数学教学中如何体现数学本质

数学教学中如何表达数学本质甘肃省基础教育课程教材中心张炳意1月第1页第1页引言从全省中小学学业质量分析汇报看教学中教学改进从全省小学数学教学论文看教师对教学中相关问题关注第2页第2页一、现象描述与分析1.左图到底是右图几分之几？2.面积和面积单位教学中“1平方米=13人”吗？3.邮票面积是6平方厘米还是0.06平方米？第3页第3页4.学生真理解等腰三角形吗？（38.8%）请从数学角度描述出下图两个特点：图1图2第4页第4页原因分析：●过度关注情境生活性，忽略情境数学性●学生对数学知识产生体验不足，领悟不深●关注教学活动与管理等外在形式，对数学知识本身揭示不够●忽略教学中生成性资源，不能“因势利导”●学生数学交流与表示能力欠缺，问题意识不强第5页第5页二、数学课堂教学中关注点●三维目的：知识与技能，过程与办法，情感、态度与价值观●四个基础：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验●四种能力：发觉问题、提出问题、分析问题、处理问题

第6页第6页数学不是一套系统知识，也不能当作是学生接受数学事实过程，而是被当作学生一个创造性活动，一个用数学思想与办法不断把与实际问题相关材料进行整理和组织起来活动，即数学化活动。

分享案例：结识毫米、分米

第7页第7页（一）分析教材结构特点三、用数学本质统领课堂第8页第8页三、用数学本质统领课堂（二）用数学观点分析教材1.分析教材内容体例结构●分析课题所属领域、教学要求及与其它知识之间关联情况●分析教材编写者对教学内容实行提议，确立主要教学办法第9页第9页2.分析教材“问题情境”

●体验情境类让学生在情境中充足地参与、充足地感悟，强调学生在生活情境中感悟数学知识、理解数学知识，体会数学与生活有机联系。●问题情境类应组织学生明确问题，然后组织学生设计处理问题过程。三、用数学本质统领课堂

（二）用数学观点分析教材

第10页第10页情境信息问题源起信息梳理、问题提升（培植）初步确立探究策略（合作、互动、实践）实践与摸索呈现结论（结论多样化、多元化）验证及反思故意问题无意问题无意中故意调控与引导而非替换广泛撒网，重点培植依据条件开展问题处理第11页第11页3.关注教材中每个栏目的题所隐含教学提议●关注教材中“小卡通人物”●理解教材编写者意图，实现以教材为中介“对话”三、用数学本质统领课堂

（二）用数学观点分析教材

第12页第12页4.数学地思考课题。知识体系起始点——两位数结识知识体系转折点——用字母表示数知识体系综合点——计量单位互化知识体系延伸点——正反百分比（函数）三、用数学本质统领课堂

（二）用数学观点分析教材

第13页第13页（二）确立恰当教学目的◆目的教学法中目的与教学一体化◆重新结识课堂教学完美性◆结识发展性目的实行长期性第14页第14页教学目的行为动词释义理解：从详细事例中知道或举例阐明对象相关特性；依据对象特性，从详细情境中辨认或者举例阐明对象。理解：描述对象特性和由来，阐述此对象与相关对象之间区别和联系。掌握：在理解基础上，把对象用于新情境。利用：综合使用已掌握对象，选择或创造适当办法处理问题。经历：在特定数学活动中，取得一些感性结识。体验：参与特定数学活动，积极结识或验证对象特性，取得经验。摸索：独立或与别人合作参与特定数学活动，理解或提出问题，寻求处理问题思绪，发觉对象特性及其与相关对象区别和联系，取得理性结识。第15页第15页全面性——有所侧重

详细性——有据可依

恰当性——有放矢

◆确立教学目的时基本考虑第16页第16页◆完整教学目的内容主要包括：目的对象是谁？（充足考虑学生学情和学生层次）目的要求是什么？（结合课程原则目的要求选择目的动词）完毕目的条件是什么？（要通过什么样学习活动或路径来完毕所确立目的。如何测评目的完毕情况？（课堂教学中“小结”环节与评价载体）第17页第17页案例：长、正方形周长教学中目的设计：1.结合详细平面图形指一指、说一说什么是平面图形周长，理解周长含义。2.利用观测、比较与分析概括长方形与正方形周长计算办法，并得以优化，掌握长方形与正方形周长计算办法。3.能利用长方形和正方形周长计算办法处理一些简朴实际问题。4.通过独立思考与小组交流，摸索求周长策略，体会合作主要性。第18页第18页（三）创设教学（问题）情境适应性——图文信息是基于学生已有生活和知识背景。问题性——问题指向是明确，预防“去数学化”倾向简约性——预防信息繁杂而无所适从趣味性——增强情境趣味性第19页第19页案例：结识三角形高（苏教版四下）设计1：1.出示一幅三角形“人字梁”图，向学生简介它名称、作用。2．提问：你能量出图中“人字梁”高度吗？学生在作业纸上测量。汇报测量结果。3.借助多媒体课件抽取“人字梁”形状，并在刚刚测量高度部位画上一条线断。向学生指出：这条线段就是三角形高。4．组织学生讨论：如何一条线段叫做三角形高？让学生用自己话进行描述。5．揭示三角形高定义，并引出相相应底。6．完毕“试一试”：测量一些三角形底和高长度。第20页第20页设计２：１．出示两个“人字形”屋架图（一个是书上三角形屋架，另外补充一个稍微矮一些）。老师简明介绍名称后，让学生观测，比一比哪个屋架高一些。２．思考：你是怎么比出来？你能从图上量出这两个屋架详细高度吗？让学生汇报测量结果。３．利用课件把上述两个屋架实物图分别抽象成两个三角形，并在刚才测量部位分别画上一条线段。让学生说一说这条线段有什么特点，并深入向学生说明向这么线段叫作三角形高。４．改变“屋架”形状和摆放位置，引出各种不同三角形高。让学生经过观测比较说一说这些“高”含有共同特点。５．揭示三角形高定义，并引出相对应底。６．让学生独立完成“试一试”：测量各种不同三角形中指定高和底长度。说说底和高之间有什么关系。第21页第21页（四）设计教学（学习）活动，安排教学流程教学（学习）活动是教学目的实现在载体,活动设计必须能够触动学生思维，要有助于对数学本质揭示，增进学生理解。案例：小数概念教学分析案例：我们需要什么样探究第22页第22页（五）练习设计与评价练习与作业是教学主要构成部分，有效教学中一个主要方面就是优化课堂练习设计。案例：学业质量监测中情况反应第23页第23页◆练习设计与评价基础性练习拓展性练习综合性练习第24页第24页◆技术为谁服务？

信息技术为教学提供丰富数学试验，以满足学生个别活动与小组讨论要求，把抽象数学知识形成过程形象、直观地呈现出来，为学生开展自主探究学习活动提供了摸索平台。◆技术如何服务？四、利用信息技术增进学生对数学本质理解第25页第25页

案例：结识直线

（1）（2）（3）（4）结果有学生认为（2）、（3）是斜线。教师该如何点拨呢？下面是一位教师简短对话：师：你叫什么名字？生：×××师：请你把身体倾斜一些，现在你叫什么名字？生：×××师：这直线也跟你同样，无论是站着还是斜着都还是直线。五、对课堂教学中生成性课程资源做数学分析与处理第26页第26页案例：一张长方形纸是不是长方体第27页第27