2026学年上学期四年级数学期中复习（二）

2026学年上学期四年级数学期中复习（二）一、大数的认识与应用1.大数的读写与分级分级方法：从右往左每四位一级，依次为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。例如，数字123456789可分为123456789，读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。读数规则：每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。例如，10020030读作“一千零二万零三十”。写数规则：根据读法确定每级数字，缺位补0。例如，“三亿零五十万零四”写作300500004。2.大数的比较与改写比较大小：位数多的数大；位数相同则从最高位依次比较。例如，987654321>123456789，567890123>567889123。单位改写：将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，需去掉末尾4个或8个0，或在万位、亿位右下角点小数点。例如，123456789=12345.6789万=1.23456789亿。3.近似数与四舍五入四舍五入法：省略某一位后面的尾数时，若尾数最高位≥5则进位，否则舍去。例如，123456789省略万位后面的尾数为12346万（千位是6，进位）；省略亿位后面的尾数为1亿（千万位是2，舍去）。应用场景：估算人口、面积、产值等。例如，“某市人口约1200万”中的“1200万”是近似数。二、三位数乘两位数1.计算方法竖式计算步骤：用两位数的个位和十位分别乘三位数，注意数位对齐（个位乘积末位与个位对齐，十位乘积末位与十位对齐）。将两次乘积相加。示例：计算123×45123×45------615（123×5）492（123×40，注意末位与十位对齐）------55352.积的变化规律规律总结：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。两个因数同时乘a和b，积乘a×b；同时除以a和b，积除以a×b。示例：若123×45=5535，则：123×90=5535×2=11070（45×2）61×45=5535÷2=2767.5（123÷2）246×90=5535×2×2=22140（123×2，45×2）3.估算与实际应用估算方法：将因数看作整十、整百数，简化计算。例如，198×21≈200×20=4000。应用场景：购物总价、路程计算（路程=速度×时间）等。例如，“汽车每小时行120千米，45小时行驶多少千米？”列式为120×45=5400（千米）。三、除数是两位数的除法1.口算除法方法：利用乘法口诀或商不变规律。例如：120÷30=4（因为30×4=120）240÷60=4（24÷6=4，根据商不变规律，被除数和除数同时除以10）2.笔算除法试商方法：把除数看作整十数（四舍五入法），例如将32看作30试商，将39看作40试商。若商偏大则调小，偏小则调大。竖式计算步骤（以148÷37为例）：把37看作40试商，148÷40≈3，试商3：37×3=111<148，余数37。余数等于除数，说明商偏小，调为4：37×4=148，刚好整除。商的位数判断：被除数前两位≥除数时，商是两位数；否则是一位数。例如，567÷45的商是两位数（56>45），567÷65的商是一位数（56<65）。3.商的变化规律规律总结：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变（余数同时乘或除以几）。示例：若148÷37=4，则：296÷37=8（148×2）148÷74=2（37×2）296÷74=4（148×2，37×2，商不变）四、平行四边形和梯形1.平行与垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线，记作a∥b。例如，黑板的上下边互相平行。垂直：两条直线相交成直角（90°），记作a⊥b。例如，黑板的邻边互相垂直。画垂线方法：用三角尺的直角边与已知直线重合，沿另一直角边画直线，标出直角符号。2.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形。特征：对边平行且相等，对角相等。邻角互补（和为180°）。容易变形（不稳定性），例如伸缩门、升降架利用这一特性。高与底：从平行四边形一条边到对边的垂线段是高，对应的边是底。一个平行四边形有无数条高。3.梯形定义：只有一组对边平行的四边形。分类：等腰梯形：两腰相等，同一底上的两个角相等。直角梯形：有一个角是直角。高：从上底到下底的垂线段，有无数条，长度相等。4.四边形之间的关系关系图：四边形↓平行四边形——→长方形——→正方形↓梯形——→等腰梯形、直角梯形说明：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形与平行四边形并列，都属于四边形。五、条形统计图1.特点与类型特点：用直条的长短表示数量多少，直观清晰。类型：单式条形统计图：只统计一组数据，例如“某班学生身高统计图”。复式条形统计图：统计两组或多组数据，用不同颜色/图案区分，便于对比，例如“男女生身高对比统计图”。2.绘制步骤确定纵轴和横轴：纵轴表示数量，横轴表示类别（或时间）。确定刻度：根据数据大小合理划分刻度，确保直条长短准确。画直条：按数据画出对应长度的直条，标注数量。标注标题、图例（复式图）。3.数据分析读取信息：从直条高度或标注读取数量。例如，“某班男生身高150cm的有5人”。比较数据：直条越长，数量越多。例如，“女生身高155cm的人数比男生多3人”。趋势判断：若横轴是时间，可分析数量变化趋势。例如，“某店近5年销售额逐年上升”。六、数学广角——优化1.沏茶问题（合理安排时间）核心思想：在等待时间内做其他事情，缩短总时间。示例：小明沏茶需做以下事情（烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟），最短时间是多少？步骤：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟，同时洗茶杯、找茶叶）→沏茶（1分钟）。总时间：1+1+8+1=11分钟（洗茶杯和找茶叶在烧水时完成，不额外耗时）。2.烙饼问题（锅的利用率）核心思想：每次尽量让锅放满饼，缩短烙饼时间。公式：烙n张饼（每次烙2张，每面需t分钟），总时间为n×t（n≥2）。若每次烙1张，总时间为2n×t。示例：烙3张饼，每面需2分钟，最短时间是多少？步骤：第1-2分钟：烙饼1正面、饼2正面。第3-4分钟：烙饼1反面、饼3正面。第5-6分钟：烙饼2反面、饼3反面。总时间：6分钟（而非8分钟）。3.田忌赛马（策略优化）核心思想：以弱胜强，合理搭配资源。示例：田忌与齐王赛马，田忌的马（上、中、下）弱于齐王的马（上、中、下），如何获胜？策略：田忌用下等马对齐王上等马（输）。用上等马对齐王中等马（赢）。用中等马对齐王下等马（赢）。结果：田忌2胜1负，最终获胜。七、常见易错点与解题技巧1.易错点总结大数读写：漏读或多读中间的0，例如将“100000001”读作“一亿零一”而非“一亿零零一”。乘法竖式：数位对齐错误，例如十位乘积末位与个位对齐。除法试商：商偏大或偏小，例如将“148÷37”试商3（偏小），导致余数等于除数。图形概念：混淆平行四边形与梯形（梯形只有一组对边平行），或漏画高的直角符号。2.解题技巧检查方法：大数读写：分级后再读，确保每级读法正确。乘除法计算：用估算或逆运算（除法用乘法验算，乘法用除法验算）检查。图形题：画图辅助理解，例如画平行四边形的高时，用三角尺确保垂直。答题策略：应用题：先分析数量关系（如路程=速度×时间），再列式计算。优化题：列出所有可能方案，对比后选择最优解。八、综合练习1.填空题一个数由5个亿、6个千万、3个十万和4个百组成，这个数写作（），读作（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。计算320×40时，可先算（），再在积的末尾添（）个0，结果是（）。已知A÷B=12，若A乘3，B不变，则商是（）；若A不变，B乘3，则商是（）。平行四边形的对边（）且（），梯形只有（）组对边平行。煮一个鸡蛋需8分钟，一口锅可煮10个鸡蛋，煮10个鸡蛋至少需（）分钟。2.计算题竖式计算：245×36789÷23506×40（注意末尾有0的情况）864÷32脱式计算（能简算的简算）：125×88（提示：88=8×11）360÷4÷9（提示：连续除以两个数等于除以它们的积）3.应用题某工厂每天生产零件123个，25天共生产多少个？若每箱装24个，这些零件需多少个箱子？（注意：有余数时需进一法）小明从家到学校需走15分钟，速度为每分钟60米。若他想提前3分钟到校，速度应提高到多少？绘制条形统计图：某班学生最喜欢的水果统计如下（苹果12人，香蕉8人，橙子10人，梨5人），要求用复式图（区分男女生，男生：苹果5人、香蕉3人、橙子4人、梨2人）。妈妈做饭需做以下事情：淘米2分钟、煮饭20分钟、洗菜5分钟、切菜3分钟、炒菜10分钟。最短需要多少分钟？4.图形题画一个底为4cm、高为3cm的平行四边形，并标出底和高。画一个上底2cm、下