2026年高考数学函数与导数考点冲刺卷

2026年高考数学函数与导数考点冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=lnx-ax在x=1处取得极小值，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,0)3.函数f(x)=e^x-x^2的导数f'(x)在x=0处的值为（）A.1B.2C.0D.-14.函数f(x)=xlnx-x在区间(0,+∞)上的单调递增区间为（）A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)5.若函数f(x)=x^3-3x+2的导函数f'(x)在x=1处的切线斜率为-3，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数f(x)=2x^3-3x^2+1的拐点坐标为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,0)7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均取得极值，则a、b的取值关系为（）A.a=2,b=0B.a=0,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=28.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极大值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=29.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）A.2B.3C.4D.510.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处的切线方程为（）A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-2x+3D.y=2x-3二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为__________。12.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值为__________。13.函数f(x)=e^x-x^2的拐点坐标为__________。14.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=__________。15.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________。16.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线斜率为__________。17.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，则a-b=__________。18.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极小值点为__________。19.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=0处的切线方程为__________。20.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最小值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。22.函数f(x)=lnx-x在x=1处的导数为0。23.函数f(x)=e^x-x^2的导数在x=0处取得极小值。24.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a=2b。25.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。26.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标为(1,0)。27.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。28.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线斜率为6。29.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最小值为0。30.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导函数在x=1处取得极小值。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数，并判断其在x=1处的单调性。32.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点，并判断其极值类型。33.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标，并判断其凹凸性。34.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，求a、b的值。36.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其单调递增区间和单调递减区间。37.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其图像在x=1处的切线方程。38.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其图像在x=2处的切线方程，并判断其与函数图像的位置关系。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.B解析：f'(x)=1/x-a，f'(1)=1-a=0，解得a=1。又f''(x)=-1/x^2<0，故a≥1。3.A解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=e^0-2×0=1。4.A解析：f'(x)=lnx+1-1=lnx，lnx>0即x>1。5.C解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，不符合题意；f'(1)=3×1^2-3=0，不符合题意；f'(1)=3×1^2-3=0，不符合题意；f'(1)=3×1^2-3=0，不符合题意。6.A解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0，f''(1)=6-6=0，拐点为(1,0)。7.C解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，解得a=2,b=-2。8.A解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，f'(2)=12-12+2=2，极大值点为x=1。9.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f'(2)=2，f(-1)=-1，f(3)=11，最大值M=11，最小值m=-1，M-m=12。10.A解析：f'(1)=3-6+2=-1，切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。二、填空题11.3x^2-6x+212.-113.(1,0)14.115.316.617.-218.119.y=-x20.0三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1<0，故在x=1处单调递减。32.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f''(1)=-3<0，极大值点为x=1；f'(2)=2>0，极小值点为x=2。33.解：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f'''(x)=6>0，拐点为(1,0)，凹区间为(1,+∞)，凸区间为(-∞,1)。34.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f'(2)=2>0，f(0)=0，f(2)=0，最小值为0，最大值为f(2)=0。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，解得a=2,b=-1。36.解：f'(x)