《勾股定理（第二课时）》课件

17.1勾股定理八年级下册RJ初中数学课时2

勾股定理的4种证明方法：赵爽弦图刘徽“青朱出入图”加菲尔德总统拼图毕达哥拉斯拼图知识回顾1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.2.能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.学习目标这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？课堂导入例1一个门框的尺寸如图所示.（1）一块长3m，宽1.5m的薄木板，能否从门框中通过？若能应该如何通过？（2）一块长3m，宽2.2m的薄木板呢？（3）一块长3m，宽2.7m的薄木板呢？heitDACB1m2m知识点：勾股定理的应用新知探究如何判断呢？DACB1m2m分析：可以看出，木板横着或者竖着都不能从门框内通过，只能尝试斜着能不能通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.

因为AC＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.DACB1m2m聪明的你，想到了吗？

因为AC＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.DACB1m2m

因为AC＜2.7m，所以木板不可以从门框中通过.DACB1m2m分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变;②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ACOBD

ACOBD

ACOBD所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定所求线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.勾股定理应用的常见类型1.已知直角三角形的任意两边求第三边；2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；4.求解几何体表面上的最短路程问题；5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.1.在一次台风中，小红家的树在离地面3米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部4米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？跟踪训练新知探究分析：根据题意，可以将地面、截断倒地的树的部分、剩余未截断的树的部分构建成一个直角三角形.

不要忘记这一步哦！ACB

ACB

分析：根据勾股定理可以得出直角三角形的第三边也相等，然后利用“三边相等”来证明全等.

1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.

ABC随堂练习2.（宿迁中考）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图1），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺．

解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.

3.如图，台阶下A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它走的最短路程是多少？

勾股定理的应用实际问题数学问题勾股定理直角三角形转化构建运用解决课堂小结1.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）.CA.0.7米

B.

1.5米

C.

2.2米

D.2.4米0.72.42.521.5拓展提升2.已知一个三角形工件尺寸如图，计算高l的长（结果取整数）.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.

ABCDl88mm64mm88mm3.有一块土地形状如图所示，

∠B=∠D=90〫，AB