《一次函数（第三课时）》课件

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.2一次函数

课时3一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.知识回顾已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）,∴-k=2，解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为

y=-2x.1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.学习目标思考1确定正比例函数解析式y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k的值，知道1个条件即可.课堂导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）中

x,y分别代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数解析式.思考2确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k，b的值，知道2个条件即可.一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k

，b的值即可确定一次函数解析式.那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.例4已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.知识点：待定系数法求一次函数解析式新知探究分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k

，b的二元一次方程组，并求出k

，b.这两点的坐标适合解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,

3k+b=5,

-4k+b=-9,

∴∴

这个一次函数的解析式为y=2x-1.

k=2,

b=-1,

解得待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）解所列的方程组，求出k

，b的值列设解将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k

，b的二元一次方程组用待定系数法求一次函数解析式的步骤将求出的k

，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式代一次函数应用的两种类型：（1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.（2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解.知识点2：一次函数的简单应用新知探究注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54⋯付款金额/元⋯2.557.51012141618（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（x-2）kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.（2）设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.函数图象如图所示.

（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？

7.514思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（

-1，0），求这个一次函数的解析式.跟踪训练新知探究设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）想将(1，4),(-1，0)代入k+b=4,

-k+b=0

k=2,

b=2

解析式为y=2x+21.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数的图像与x轴、y轴的交点.解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.∵一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9）∴

这个一次函数的解析式为y=2x-1.

2k+b=3,

-4k+b=-9,∴

k=2,

b=-1,

解得随堂练习2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？解：∵一次函数图像经过（2，-1），（

-3，4）两点，∴

这个一次函数的解析式为y=-x+1.∵k=-1<0，

b=1>0,∴图象不经过第三象限

2k+b=-1，

-3k+b=4，∴

k=-1，

b=1,

解得3.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t（分）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是

千米.解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分）的函数解析式为y=kt+b（k≠0）∴

y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，∵图象经过（40，2），（

60，0）,∴

当t=45时，y=-0.1×45+6=1.5.

40k+b=2，

60k+b=0，∴

k=-0.1，

b=6，

解得一次函数求一次函数解析式应用待定系数法①设；②列；③解；④代.①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式课堂小结步骤1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线y=3x平行，求此函数的解析式.解：∵一次函数的图像与直线y=3x平行，

∴可设这个一次函数解析式为y=3x+b.∵一次函数图象经过点（2，1）,∴6+b=1,

解得b=-5

∴

这个一次函数的解析式为y=3x-5.拓展提升2.已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）.解：（1）把点（-3，-2）的坐标代入y=kx+4，得-3k+4=-2，解得k=2，∴

这个一次函数的解析式为y=2x+4.（1）求这个函数的解析式；（2）画出函数的图象；（2）

由y=2x+4得，当y=0时，x=-2,当x