一次函数与一元一次方程、不等式课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

一次函数与一元一次方程、不等式R·八年级数学下册一次函数23学习目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系及其本质联系．2.使学生能初步运用函数的图象解释一元一次方程的解、

一元一次不等式的解集，并能通过函数图象求一元一次

方程的解、一元一次不等式的解集．3.掌握用图象求解方程、不等式的方法，进一步体会数形

结合思想的应用．问题导入思考：y-2x=20是二元一次方程还是函数？一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0).y-2x=20y=2x+20方程的角度二元一次方程函数的角度一次函数任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是都对应一条直线.点击图片播放视频探索新知如图，一次函数y=2x－1的图象与x

轴交点的横坐标是0.5.当自变量x

的值为

0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程2x－1=0的解吗？yO－11x1－1

y=2x－1yO－11x1－1

y=2x－11.从“数”的角度看：一次函数问题方程的解2x－1=0可以看作函数y=2x－1，当y=0时，求x的值x=0.5yO－11x1－1

y=2x－12.从“形”的角度看：一次函数问题2x－1=0在直线y=2x－1上取纵坐标为0的点，求其横坐标

从函数的角度看解一元一次方程ax+b=0

(a≠0)，相当于在一次函数y=ax+b

(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.(0.5,0)归纳总结▶求ax+b=0（a，b是常数，a≠0）的解一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值从“数”的角度看从“形”的角度看求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标数形结合已知一次函数y=－2x+2的图象如图所示．根据图象回答：（1）求方程－2x+2=0的解；（2）求方程－2x+2=2的解．yO－12－2－313x2－2－11解：（1）一次函数y=－2x+2的图象与x轴的交点为(1,0)，所以方程－2x+2=0的解为x=1.（2）一次函数y=－2x+2的图象过点(0,2)，所以方程－2x+2=2的解为x=0.如图，利用一次函数y=2x–1的图象，你能得出函数值大于

0时x

的取值范围吗？函数值小于0

时呢？yO－11x1－1

y=2x－11.从“数”的角度看：一次函数问题不等式的解2x－1>0可以看作函数y=2x－1，当y>0时，求x的取值范围x>0.52x－1<0可以看作函数y=2x－1，当y<0时，求x的取值范围x<0.52.从“形”的角度看：yO－11x1－1

y=2x－1一次函数问题2x－1>0在直线y=2x－1上取纵坐标大于0的点，求其横坐标的范围2x－1<0在直线y=2x－1上取纵坐标小于0的点，求其横坐标的范围

从函数角度看解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.归纳总结▶从“数”的角度看求ax+b>0(或ax+b<0)(a,b是常数，a≠0)的解集求一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)，求自变量x的取值范围求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)部分的自变量x的取值范围从“形”的角度看数形结合画出一次函数y=－2x+8的图象，利用图象解方程－2x+8=0及不等式－2x+8>0与－2x+8<0.【选自教材第130页练习第1题】解：一次函数y=－2x+8的图象如图所示.由图可知，方程－2x+8=0的解为x=4，不等式－2x+8>0的解集为x<4，不等式－2x+8<0的解集为x>4.点击图片播放视频练习1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=_____，当x=0时，y=_____.2-12.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥0的解集是().

A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4B3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；（3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3的解集．解：(1)因为图象过点(﹣3,0)，所以方程2x+6=0的解为x=﹣3．(2)因为当函数y=2x+6的图象在x轴上方时，x>﹣3，所以不等式2x+6>0的解集为x>﹣3．3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；（3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3的解集．(3)因为函数图象过F(﹣1.5,3)，G(﹣3.5,﹣1)两点，当函数y=2x+6的函数值满足﹣1≤y≤3时，﹣3.5≤x≤﹣1.5，所以不等式组的解集是﹣3.5≤x≤﹣1.5．4.在平面直角坐标系中，