常量和变量课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

常量和变量R·八年级数学下册函数221.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量和变量相对存在．2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量．3.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，

体会“变化与对应”的思想．学习目标新课导入“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化.我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化.气温随海拔的变化而变化.现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.探索新知（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm，填写下表：t/h12345s/km60120180240300①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________.②试用含t的式子表示s，s=______.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.路程=速度×时间时间t、路程s速度60km/h60t（2）电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y

元，怎样用含

x的式子表示y？第一场的收入：40×80=3200（元）第二场的收入：40×105=4200（元）第三场的收入：40×180=7200（元）票房收入=售价×售票张数（2）电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y

元，怎样用含

x的式子表示y？①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________.②试用含x的式子表示y，y=______.票房张数x、票房收入y售价40元/张40x这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程.（3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.S=πr2S，rπ这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程.（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为Scm2，高为hcm，填写下表：S/cm2501001255001000h/cm2010821长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.h=1000÷SS，hV这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程.V=Sh上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值发生变化的量数值始终不变的量常量变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量变量在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.s=60ty=40xS=πr2h=1000÷S请指出上面各个变化过程中的常量、变量.例1指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的用水量为xt，月应缴水费为y

元.解：生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.解：刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n

次，公交卡中的余额为w

元.（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.解：绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.练习1.指出下列问题中的常量和变量：（1）向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为xmin，注水量为ym3.常量：注水速度.变量：注水时间x

和注水量y

.【选自教材第91页练习第1题】（2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.年份x20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.0变量：年份x

和国内生产总值y

.（3）一个平行四边形的底边长为5，高h

可以任意改变，面积为S.常量：底边长.变量：高h

和面积S

.2.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.解：①苹果10元/kg.记购买质量为xkg，花费钱数为y

元.其中每千克苹果的价格是常量，购买质量x

和花费钱数y

是变量.②李明以1.5m/s的速度走了xs，所走的路程为ym.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间x

和所走路程y

是变量.【选自教材第91页练习第2题】1.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是__