求曲线的切线方程专题课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

曲线的切线方程1.导数的几何意义：2.基本初等函数的导数公式：3.函数的导数的四则运算法则：4.复合函数的导数法则：知识回顾会利用函数的导数求曲线的切线方程.学习目标例1

求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处的切线方程.变式1求抛物线f(x)=2x2－1在x=1处的切线方程.1.求曲线在某点处的切线方程

求曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程的方法(1)求函数f(x)在x0处的导数f'(x0),即得切线的斜率k=f'(x0).(2)由直线的点斜式方程得出切线方程.教师点拨1.求曲线在某点处的切线方程

例2已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．1.求曲线在某点处的切线方程

变式2

设P0为曲线f(x)=x3+x-2上一点,且曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,求点P0的坐标.点P0的坐标为(1,0)或(-1,-4)1.求曲线在某点处的切线方程

例3

若直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b=

.

11.求曲线在某点处的切线方程

变式3

设函数f(x)=x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,求实数b,c的值.1.求曲线在某点处的切线方程

例4

在抛物线y=-x2上求一点,使之到直线4x+3y-8=0的距离最小.1.求曲线在某点处的切线方程

变式4

已知点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离.1.你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点(x0,x02)处的切线?试求抛物线f(x)=x2在点(－1,1)处切线的斜率.k=-22.求抛物线f(x)=x2+1在点(0,1)处的切线方程.2.求曲线过某点处的切线方程

例5

求曲线y＝f(x)过点P(x，y)的切线方程的步骤

(1)设出切点M(x0,f(x0)),求函数f(x)在x0处的导数f'(x0),得切线的斜率k=f'(x0).(2)写出过切点M的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),将已知点的坐标代入切线方程,列出关于x0的方程,解出x0的值,即得切点的坐标.(3)根据x0的值求得切线方程.2.求曲线过某点处的切线方程

变式5

求过点(-1,0)与曲线y=x2相切的直线方程.切线方程为y=0或4x+y+4=0.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导

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