2026年投资学经典理论习题解答

2026年投资学经典理论习题解答

**2026年投资学经典理论习题解答**

###一、资本资产定价模型（CAPM）与风险收益权衡

**习题1：**假设无风险利率为2%，市场组合的预期收益率为8%，某股票的贝塔系数为1.5。请根据资本资产定价模型（CAPM）计算该股票的预期收益率。

**解答：**

根据资本资产定价模型（CAPM），股票的预期收益率可以通过以下公式计算：

\[E(R_i)=R_f+\beta_i\times(E(R_m)-R_f)\]

其中：

-\(E(R_i)\)是股票的预期收益率

-\(R_f\)是无风险利率

-\(\beta_i\)是股票的贝塔系数

-\(E(R_m)\)是市场组合的预期收益率

将题目中给出的数据代入公式：

\[E(R_i)=2\%+1.5\times(8\%-2\%)\]

\[E(R_i)=2\%+1.5\times6\%\]

\[E(R_i)=2\%+9\%\]

\[E(R_i)=11\%\]

因此，该股票的预期收益率为11%。

**习题2：**某投资者持有两只股票，股票A的预期收益率为12%，贝塔系数为1.2；股票B的预期收益率为9%，贝塔系数为0.8。假设市场组合的预期收益率为10%，无风险利率为3%。请计算该投资者投资组合的预期收益率和贝塔系数。

**解答：**

首先，我们需要计算投资者在两只股票上的投资比例。假设投资者在股票A和股票B上的投资比例分别为\(w_A\)和\(w_B\)，且\(w_A+w_B=1\)。

投资组合的预期收益率\(E(R_p)\)可以通过以下公式计算：

\[E(R_p)=w_A\timesE(R_A)+w_B\timesE(R_B)\]

其中：

-\(E(R_A)\)是股票A的预期收益率

-\(E(R_B)\)是股票B的预期收益率

将题目中给出的数据代入公式：

\[E(R_p)=w_A\times12\%+w_B\times9\%\]

投资组合的贝塔系数\(\beta_p\)可以通过以下公式计算：

\[\beta_p=w_A\times\beta_A+w_B\times\beta_B\]

其中：

-\(\beta_A\)是股票A的贝塔系数

-\(\beta_B\)是股票B的贝塔系数

将题目中给出的数据代入公式：

\[\beta_p=w_A\times1.2+w_B\times0.8\]

假设投资者在股票A和股票B上的投资比例分别为50%（即\(w_A=0.5\)和\(w_B=0.5\)），则：

\[E(R_p)=0.5\times12\%+0.5\times9\%\]

\[E(R_p)=6\%+4.5\%\]

\[E(R_p)=10.5\%\]

\[\beta_p=0.5\times1.2+0.5\times0.8\]

\[\beta_p=0.6+0.4\]

\[\beta_p=1.0\]

因此，该投资者投资组合的预期收益率为10.5%，贝塔系数为1.0。

**习题3：**假设市场处于均衡状态，某股票的预期收益率为14%，贝塔系数为1.3。请根据资本资产定价模型（CAPM）计算市场组合的预期收益率。

**解答：**

根据资本资产定价模型（CAPM），股票的预期收益率可以通过以下公式计算：

\[E(R_i)=R_f+\beta_i\times(E(R_m)-R_f)\]

其中：

-\(E(R_i)\)是股票的预期收益率

-\(R_f\)是无风险利率

-\(\beta_i\)是股票的贝塔系数

-\(E(R_m)\)是市场组合的预期收益率

题目中未给出无风险利率\(R_f\)，但我们可以通过rearranging公式来解出市场组合的预期收益率\(E(R_m)\)：

\[E(R_m)=\frac{E(R_i)-R_f}{\beta_i}+R_f\]

假设无风险利率\(R_f\)为5%，则：

\[E(R_m)=\frac{14\%-5\%}{1.3}+5\%\]

\[E(R_m)=\frac{9\%}{1.3}+5\%\]

\[E(R_m)=6.923\%+5\%\]

\[E(R_m)=11.923\%\]

因此，市场组合的预期收益率为11.923%。

###二、有效市场假说（EMH）与市场效率

**习题4：**请解释有效市场假说（EMH）的三种形式，并举例说明每种形式。

**解答：**

有效市场假说（EMH）是由尤金·法玛提出的一种关于资本市场效率的理论。该理论认为，在一个有效的市场中，所有可获取的信息都已经被充分反映在资产价格中，因此投资者无法通过分析信息来获得超额收益。

有效市场假说有三种形式：

1.**弱式有效市场（Weak-formEMH）：**在弱式有效市场中，所有历史价格信息（如股票价格、交易量等）都已经充分反映在当前价格中。因此，通过分析历史价格数据来预测未来价格是无效的。

**举例：**假设某股票过去五年的价格走势被广泛传播，投资者试图通过技术分析（如移动平均线、相对强弱指数等）来预测未来价格。在弱式有效市场中，这些历史价格信息已经反映在当前价格中，因此技术分析无法帮助投资者获得超额收益。

2.**半强式有效市场（Semi-strong-formEMH）：**在半强式有效市场中，所有公开信息（如公司财务报表、新闻公告等）都已经充分反映在当前价格中。因此，通过分析公开信息来获得超额收益是无效的。

**举例：**假设某公司发布了一项盈利超预期的公告，投资者试图通过分析这一公告来购买该公司股票并获得超额收益。在半强式有效市场中，这一公告已经反映在当前价格中，因此投资者无法通过分析公告来获得超额收益。

3.**强式有效市场（Strong-formEMH）：**在强式有效市场中，所有信息（包括公开信息和内部信息）都已经充分反映在当前价格中。因此，即使是拥有内部信息的投资者也无法获得超额收益。

**举例：**假设某公司高管拥有内部信息，知道公司即将进行一项重大投资，且该投资将大幅提升公司未来盈利。在强式有效市场中，即使高管试图利用这一内部信息来购买公司股票并获得超额收益，这一信息已经反映在当前价格中，因此无法获得超额收益。

###三、套利定价理论（APT）与多因素模型

**习题5：**请解释套利定价理论（APT）的基本原理，并举例说明如何应用APT来评估资产收益。

**解答：**

套利定价理论（APT）是由史蒂芬·罗斯提出的一种关于资产收益率的理论。该理论认为，资产的预期收益率由多个宏观经济因素决定，而不是单一的市场因素。APT的基本原理是通过寻找无风险套利机会来评估资产收益率。

APT的基本公式如下：

\[E(R_i)=R_f+\beta_{i1}\timesF_1+\beta_{i2}\timesF_2+\cdots+\beta_{in}\timesF_n\]

其中：

-\(E(R_i)\)是资产的预期收益率

-\(R_f\)是无风险利率

-\(\beta_{ij}\)是资产对第\(j\)个因素的敏感度

-\(F_j\)是第\(j\)个宏观经济因素

**举例：**假设某投资者希望评估某股票的预期收益率。该投资者认为，影响该股票收益率的宏观经济因素有三个：通货膨胀率、工业产出增长率和利率水平。通过分析历史数据，该投资者估计该股票对这三个因素的敏感度分别为1.2、0.8和-0.5。假设当前的无风险利率为3%，通货膨胀率为2%，工业产出增长率为4%，利率水平为5%。则该股票的预期收益率可以通过以下公式计算：

\[E(R_i)=3\%+1.2\times2\%+0.8\times4\%+(-0.5)\times5\%\]

\[E(R_i)=3\%+2.4\%+3.2\%-2.5\%\]

\[E(R_i)=6.1\%\]

因此，该股票的预期收益率为6.1%。

**习题6：**请比较套利定价理论（APT）与资本资产定价模型（CAPM）的异同点。

**解答：**

套利定价理论（APT）与资本资产定价模型（CAPM）都是用于评估资产收益率的模型，但它们之间存在一些重要的异同点。

**相同点：**

1.**都基于风险和收益的关系：**两种模型都认为资产的预期收益率与风险之间存在正相关关系。

2.**都假设市场处于均衡状态：**两种模型都假设市场处于均衡状态，即所有投资者都根据各自的风险偏好进行投资。

**不同点：**

1.**因素数量：**CAPM假设只有一个市场因素（市场组合的预期收益率），而APT假设存在多个宏观经济因素。

2.**模型形式：**CAPM是一个单因素模型，而APT是一个多因素模型。

3.**数据要求：**CAPM需要估计市场组合的预期收益率和贝塔系数，而APT需要估计资产对多个因素的敏感度。

4.**假设条件：**CAPM的假设条件较为严格，例如投资者具有相同的风险偏好和投资期限，而APT的假设条件较为宽松。

**总结：**

APT比CAPM更具灵活性，能够解释更多样化的资产收益率。然而，APT也存在一些局限性，例如需要估计多个因素的敏感度，且这些因素的选取可能存在主观性。因此，在实际应用中，投资者需要根据具体情况选择合适的模型。

**2026年投资学经典理论习题解答**

###四、投资组合理论与最优投资组合选择

**习题7：**假设投资者面临两种资产，资产A的预期收益率为10%，标准差为15%；资产B的预期收益率为12%，标准差为20%。请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？假设资产A和资产B之间的相关系数为0.6。

**解答：**

投资组合的风险（以标准差衡量）取决于两种资产的投资比例、各自的风险以及两者之间的相关系数。构建投资组合以实现最小风险，需要考虑如何配置资产A和资产B的比例。

设投资者在资产A上的投资比例为\(w_A\)，在资产B上的投资比例为\(w_B\)，且\(w_A+w_B=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}}\]

其中：

-\(\sigma_A\)是资产A的标准差

-\(\sigma_B\)是资产B的标准差

-\(\rho_{AB}\)是资产A和资产B之间的相关系数

将题目中给出的数据代入公式：

\[\sigma_A=15\%\]

\[\sigma_B=20\%\]

\[\rho_{AB}=0.6\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times(15\%)^2+w_B^2\times(20\%)^2+2w_Aw_B\times15\%\times20\%\times0.6}\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+2w_Aw_B\times0.018}\]

由于\(w_B=1-w_A\)，代入上式：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+(1-w_A)^2\times0.04+2w_A(1-w_A)\times0.018}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04(1-2w_A+w_A^2)+0.036w_A-0.036w_A^2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04-0.08w_A+0.04w_A^2+0.036w_A-0.036w_A^2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0269w_A^2-0.044w_A+0.04}\]

为了找到最小风险水平，需要对\(\sigma_p\)关于\(w_A\)求导，并令导数等于零：

\[\frac{d\sigma_p}{dw_A}=\frac{1}{2}\times(0.0269w_A^2-0.044w_A+0.04)^{-0.5}\times(2\times0.0269w_A-0.044)=0\]

\[0.0269w_A-0.022=0\]

\[w_A=\frac{0.022}{0.0269}\]

\[w_A\approx0.819\]

因此，投资者在资产A上的投资比例约为81.9%，在资产B上的投资比例约为18.1%。

**习题8：**假设投资者有三种资产，资产A的预期收益率为10%，标准差为15%；资产B的预期收益率为12%，标准差为20%；资产C的预期收益率为8%，标准差为10%。请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？假设资产A和资产B之间的相关系数为0.6，资产A和资产C之间的相关系数为-0.4，资产B和资产C之间的相关系数为0.2。

**解答：**

当投资者面临三种资产时，构建投资组合以实现最小风险需要考虑三种资产的投资比例以及它们之间的相关系数。设投资者在资产A、B、C上的投资比例分别为\(w_A\)、\(w_B\)和\(w_C\)，且\(w_A+w_B+w_C=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}+2w_Aw_C\sigma_A\sigma_C\rho_{AC}+2w_Bw_C\sigma_B\sigma_C\rho_{BC}}\]

将题目中给出的数据代入公式：

\[\sigma_A=15\%\]

\[\sigma_B=20\%\]

\[\sigma_C=10\%\]

\[\rho_{AB}=0.6\]

\[\rho_{AC}=-0.4\]

\[\rho_{BC}=0.2\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times(15\%)^2+w_B^2\times(20\%)^2+w_C^2\times(10\%)^2+2w_Aw_B\times15\%\times20\%\times0.6+2w_Aw_C\times15\%\times10\%\times(-0.4)+2w_Bw_C\times20\%\times10\%\times0.2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+w_C^2\times0.01+2w_Aw_B\times0.018+2w_Aw_C\times(-0.006)+2w_Bw_C\times0.004}\]

由于\(w_C=1-w_A-w_B\)，代入上式：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+(1-w_A-w_B)^2\times0.01+2w_Aw_B\times0.018+2w_A(1-w_A-w_B)\times(-0.006)+2w_B(1-w_A-w_B)\times0.004}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04w_B^2+(1-2w_A-2w_B+w_A^2+2w_Aw_B+w_B^2)\times0.01+2w_Aw_B\times0.018+2w_A(1-w_A-w_B)\times(-0.006)+2w_B(1-w_A-w_B)\times0.004}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04w_B^2+0.01-0.02w_A-0.02w_B+0.01w_A^2+0.02w_Aw_B+0.01w_B^2+0.036w_Aw_B-0.012w_A+0.012w_A^2+0.012w_Aw_B-0.008w_B+0.008w_B^2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.055w_A^2+0.072w_B^2-0.036w_A+0.056w_Aw_B+0.01-0.02w_B}\]

为了找到最小风险水平，需要对\(\sigma_p\)关于\(w_A\)和\(w_B\)求偏导，并令偏导数等于零：

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_A}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_B}=0\]

由于计算过程较为复杂，这里不再详细展开。但通过求解这两个方程，可以得到\(w_A\)、\(w_B\)和\(w_C\)的最优解，从而实现最小的风险水平。

**习题9：**假设投资者有四种资产，资产A、B、C和D的预期收益率、标准差以及两两之间的相关系数如下表所示：

|资产|预期收益率|标准差|

|---|---|---|

|A|10%|15%|

|B|12%|20%|

|C|8%|10%|

|D|9%|12%|

|相关系数|A-B|A-C|A-D|B-C|B-D|C-D|

|---|---|---|---|---|---|---|

|A|0.6|-0.4|0.3|0.2|-0.1|0.5|

请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？

**解答：**

当投资者面临四种资产时，构建投资组合以实现最小风险需要考虑四种资产的投资比例以及它们之间的相关系数。设投资者在资产A、B、C、D上的投资比例分别为\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)和\(w_D\)，且\(w_A+w_B+w_C+w_D=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+w_D^2\sigma_D^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}+2w_Aw_C\sigma_A\sigma_C\rho_{AC}+2w_Aw_D\sigma_A\sigma_D\rho_{AD}+2w_Bw_C\sigma_B\sigma_C\rho_{BC}+2w_Bw_D\sigma_B\sigma_D\rho_{BD}+2w_Cw_D\sigma_C\sigma_D\rho_{CD}}\]

将题目中给出的数据代入公式：

\[\sigma_A=15\%\]

\[\sigma_B=20\%\]

\[\sigma_C=10\%\]

\[\sigma_D=12\%\]

\[\rho_{AB}=0.6\]

\[\rho_{AC}=-0.4\]

\[\rho_{AD}=0.3\]

\[\rho_{BC}=0.2\]

\[\rho_{BD}=-0.1\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times(15\%)^2+w_B^2\times(20\%)^2+w_C^2\times(10\%)^2+w_D^2\times(12\%)^2+2w_Aw_B\times15\%\times20\%\times0.6+2w_Aw_C\times15\%\times10\%\times(-0.4)+2w_Aw_D\times15\%\times12\%\times0.3+2w_Bw_C\times20\%\times10\%\times0.2+2w_Bw_D\times20\%\times12\%\times(-0.1)+2w_Cw_D\times10\%\times12\%\times0.5}\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+w_C^2\times0.01+w_D^2\times0.0144+2w_Aw_B\times0.018+2w_Aw_C\times(-0.006)+2w_Aw_D\times0.0054+2w_Bw_C\times0.004+2w_Bw_D\times(-0.0024)+2w_Cw_D\times0.006}\]

由于\(w_D=1-w_A-w_B-w_C\)，代入上式：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+w_C^2\times0.01+(1-w_A-w_B-w_C)^2\times0.0144+2w_Aw_B\times0.018+2w_Aw_C\times(-0.006)+2w_A(1-w_A-w_B-w_C)\times0.0054+2w_Bw_C\times0.004+2w_B(1-w_A-w_B-w_C)\times(-0.0024)+2w_C(1-w_A-w_B-w_C)\times0.006}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04w_B^2+0.01w_C^2+(1-2w_A-2w_B-2w_C+w_A^2+2w_Aw_B+2w_Aw_C+w_B^2+2w_Bw_C+w_C^2)\times0.0144+0.036w_Aw_B-0.012w_Aw_C+0.0108w_A-0.0108w_A^2-0.0108w_Aw_B-0.0108w_Aw_C+0.008w_B-0.008w_B^2-0.016w_Bw_C-0.0048w_B+0.0048w_B^2+0.0048w_Bw_C+0.012w_C-0.012w_C^2-0.024w_Cw_A-0.024w_Cw_B-0.024w_C^2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04w_B^2+0.01w_C^2+0.0144-0.0288w_A-0.0288w_B-0.0288w_C+0.0144w_A^2+0.0288w_Aw_B+0.0288w_Aw_C+0.0144w_B^2+0.0288w_Bw_C+0.0144w_C^2+0.036w_Aw_B-0.012w_Aw_C+0.0108w_A-0.0108w_A^2-0.0108w_Aw_B-0.0108w_Aw_C+0.008w_B-0.008w_B^2-0.016w_Bw_C-0.0048w_B+0.0048w_B^2+0.0048w_Bw_C+0.012w_C-0.012w_C^2-0.024w_Cw_A-0.024w_Cw_B-0.024w_C^2}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.055w_A^2+0.072w_B^2+0.055w_C^2-0.036w_A+0.056w_Aw_B+0.056w_Aw_C-0.024w_B+0.016w_B^2+0.032w_Bw_C+0.012w_C-0.024w_C^2}\]

为了找到最小风险水平，需要对\(\sigma_p\)关于\(w_A\)、\(w_B\)和\(w_C\)求偏导，并令偏导数等于零：

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_A}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_B}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_C}=0\]

由于计算过程较为复杂，这里不再详细展开。但通过求解这三个方程，可以得到\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)和\(w_D\)的最优解，从而实现最小的风险水平。

**习题10：**假设投资者有五种资产，资产A、B、C、D和E的预期收益率、标准差以及两两之间的相关系数如下表所示：

|资产|预期收益率|标准差|

|---|---|---|

|A|10%|15%|

|B|12%|20%|

|C|8%|10%|

|D|9%|12%|

|E|11%|14%|

|相关系数|A-B|A-C|A-D|A-E|B-C|B-D|B-E|C-D|C-E|D-E|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|A|0.6|-0.4|0.3|0.2|0.2|-0.1|0.5|0.5|-0.3|0.4|

请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？

**解答：**

当投资者面临五种资产时，构建投资组合以实现最小风险需要考虑五种资产的投资比例以及它们之间的相关系数。设投资者在资产A、B、C、D、E上的投资比例分别为\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)、\(w_D\)和\(w_E\)，且\(w_A+w_B+w_C+w_D+w_E=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+w_D^2\sigma_D^2+w_E^2\sigma_E^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}+2w_Aw_C\sigma_A\sigma_C\rho_{AC}+2w_Aw_D\sigma_A\sigma_D\rho_{AD}+2w_Aw_E\sigma_A\sigma_E\rho_{AE}+2w_Bw_C\sigma_B\sigma_C\rho_{BC}+2w_Bw_D\sigma_B\sigma_D\rho_{BD}+2w_Bw_E\sigma_B\sigma_E\rho_{BE}+2w_Cw_D\sigma_C\sigma_D\rho_{CD}+2w_Cw_E\sigma_C\sigma_E\rho_{CE}+2w_Dw_E\sigma_D\sigma_E\rho_{DE}}\]

将题目中给出的数据代入公式：

\[\sigma_A=15\%\]

\[\sigma_B=20\%\]

\[\sigma_C=10\%\]

\[\sigma_D=12\%\]

\[\sigma_E=14\%\]

\[\rho_{AB}=0.6\]

\[\rho_{AC}=-0.4\]

\[\rho_{AD}=0.3\]

\[\rho_{AE}=0.2\]

\[\rho_{BC}=0.2\]

\[\rho_{BD}=-0.1\]

\[\rho_{BE}=0.5\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times(15\%)^2+w_B^2\times(20\%)^2+w_C^2\times(10\%)^2+w_D^2\times(12\%)^2+w_E^2\times(14\%)^2+2w_Aw_B\times15\%\times20\%\times0.6+2w_Aw_C\times15\%\times10\%\times(-0.4)+2w_Aw_D\times15\%\times12\%\times0.3+2w_Aw_E\times15\%\times14\%\times0.2+2w_Bw_C\times20\%\times10\%\times0.2+2w_Bw_D\times20\%\times12\%\times(-0.1)+2w_Bw_E\times20\%\times14\%\times0.5+2w_Cw_D\times10\%\times12\%\times0.5+2w_Cw_E\times10\%\times14\%\times(-0.3)+2w_Dw_E\times12\%\times14\%\times0.4}\]

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+w_C^2\times0.01+w_D^2\times0.0144+w_E^2\times0.0196+2w_Aw_B\times0.018+2w_Aw_C\times(-0.006)+2w_Aw_D\times0.0054+2w_Aw_E\times0.0042+2w_Bw_C\times0.004+2w_Bw_D\times(-0.0024)+2w_Bw_E\times0.014+2w_Cw_D\times0.006+2w_Cw_E\times(-0.006)+2w_Dw_E\times0.01072}\]

由于\(w_E=1-w_A-w_B-w_C-w_D\)，代入上式：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\times0.0225+w_B^2\times0.04+w_C^2\times0.01+w_D^2\times0.0144+(1-w_A-w_B-w_C-w_D)^2\times0.0196+2w_Aw_B\times0.018+2w_Aw_C\times(-0.006)+2w_Aw_D\times0.0054+2w_A(1-w_A-w_B-w_C-w_D)\times0.0042+2w_Bw_C\times0.004+2w_Bw_D\times(-0.0024)+2w_B(1-w_A-w_B-w_C-w_D)\times0.014+2w_Cw_D\times0.006+2w_C(1-w_A-w_B-w_C-w_D)\times(-0.006)+2w_D(1-w_A-w_B-w_C-w_D)\times0.01072}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.0225w_A^2+0.04w_B^2+0.01w_C^2+0.0144w_D^2+(1-2w_A-2w_B-2w_C-2w_D+w_A^2+2w_Aw_B+2w_Aw_C+2w_Aw_D+w_B^2+2w_Bw_C+2w_Bw_D+w_C^2+2w_Cw_D+w_D^2)\times0.0196+0.036w_Aw_B-0.012w_Aw_C+0.0108w_A-0.0108w_A^2-0.0108w_Aw_B-0.0108w_Aw_C-0.0108w_Aw_D+0.0084w_B-0.0084w_B^2-0.0168w_Bw_C-0.0056w_B+0.0056w_B^2+0.0112w_Bw_C+0.0128w_Bw_D-0.00288w_C+0.00288w_C^2+0.0112w_Cw_D-0.0084w_C+0.0084w_C^2+0.0128w_Cw_D+0.01072w_D-0.01072w_D^2-0.02144w_Dw_A-0.02144w_Dw_B-0.02144w_Dw_C}\]

\[\sigma_p=\sqrt{0.055w_A^2+0.072w_B^2+0.055w_C^2+0.028w_D^2-0.036w_A+0.056w_Aw_B+0.056w_Aw_C+0.056w_Aw_D-0.024w_B+0.016w_B^2+0.032w_Bw_C+0.016w_Bw_D-0.012w_C+0.024w_C^2+0.024w_Cw_D+0.012w_D-0.02144w_D^2}\]

为了找到最小风险水平，需要对\(\sigma_p\)关于\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)和\(w_D\)求偏导，并令偏导数等于零：

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_A}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_B}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_C}=0\]

\[\frac{\partial\sigma_p}{\partialw_D}=0\]

由于计算过程较为复杂，这里不再详细展开。但通过求解这四个方程，可以得到\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)和\(w_D\)的最优解，从而实现最小的风险水平。

**习题11：**假设投资者有六种资产，资产A、B、C、D、E和F的预期收益率、标准差以及两两之间的相关系数如下表所示：

|资产|预期收益率|标准差|

|---|---|---|

|A|10%|15%|

|B|12%|20%|

|C|8%|10%|

|D|9%|12%|

|E|11%|14%|

|F|13%|16%|

|相关系数|A-B|A-C|A-D|A-E|A-F|B-C|B-D|B-E|B-F|C-D|C-E|C-F|D-E|D-F|E-F|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|A|0.6|-0.4|0.3|0.2|0.1|0.3|-0.1|0.5|0.4|0.5|-0.3|0.2|0.4|-0.2|0.6|

请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？

**解答：**

当投资者面临六种资产时，构建投资组合以实现最小风险需要考虑六种资产的投资比例以及它们之间的相关系数。设投资者在资产A、B、C、D、E、F上的投资比例分别为\(w_A\)、\(w_B\)、\(w_C\)、\(w_D\)、\(w_E\)和\(w_F\)，且\(w_A+w_B+w_C+w_D+w_E+w_F=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+w_D^2\sigma_D^2+w_E^2\sigma_E^2+w_F^2\sigma_F^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}+2w_Aw_C\sigma_A\sigma_C\rho_{AC}+2w_Aw_D\sigma_A\sigma_D\rho_{AD}+2w_Aw_E\sigma_A\sigma_E\rho_{AE}+2w_Aw_F\sigma_A\sigma_F\rho_{AF}+2w_Bw_C\sigma_B\sigma_C\rho_{BC}+2w_Bw_D\sigma_B\sigma_D\rho_{BD}+

**2026年投资学经典理论习题解答**

###五、行为金融学、投资组合绩效评估与投资策略

**习题12：**请简述行为金融学的主要观点，并举例说明其在实际投资中的应用。

**解答：**

行为金融学是金融学与心理学交叉的领域，它挑战了传统金融学中投资者完全理性的假设，强调投资者在实际决策中可能受到认知偏差和情绪影响。行为金融学的核心观点可以概括为以下几个方面：

1.**认知偏差：**行为金融学认为，投资者并非总是理性的，他们在决策过程中可能会受到各种认知偏差的影响，如过度自信、锚定效应、损失厌恶等。例如，过度自信的投资者可能会高估自己的判断能力，从而承担过多的风险。锚定效应是指投资者在决策时会过度依赖最初获得的信息，即使这些信息已经不再适用。损失厌恶则是指投资者在面临亏损时比面对同等收益时更加敏感。

2.**情绪影响：**投资者的情绪状态也会影响其投资决策。例如，恐惧和贪婪是两种常见的情绪，它们会导致投资者在市场下跌时卖出股票以避免损失，或者在市场上涨时追涨杀跌。这些情绪驱动的行为往往会导致投资者偏离理性投资策略。

3.**有限套利：**传统金融学认为，在一个有效的市场中，套利机会会迅速消失。然而，行为金融学认为，由于信息不对称、交易成本和市场摩擦等因素，套利机会可能持续存在。投资者可以通过识别这些套利机会来获得超额收益。

4.**市场效率：**行为金融学认为，市场并非完全有效，投资者可以通过分析公司基本面、市场情绪等因素来获得超额收益。例如，价值投资者通过寻找被低估的股票来获得长期稳定的收益。

在实际投资中，行为金融学的应用主要体现在以下几个方面：

1.**投资组合构建：**投资者可以根据自己的风险偏好和投资目标构建投资组合。例如，对于风险厌恶型投资者，可以选择低风险的投资产品；对于风险追求型投资者，可以选择高风险的投资产品。

2.**投资决策：**投资者可以通过控制自己的情绪，避免过度自信和损失厌恶等认知偏差，从而做出更理性的投资决策。例如，在市场下跌时，投资者可以坚持自己的投资策略，不要盲目跟随市场情绪。

3.**市场分析：**投资者可以通过分析市场情绪、投资者行为等因素，预测市场走势。例如，当市场情绪过于乐观时，投资者可能会高估未来收益，从而承担过多的风险。

4.**风险管理：**投资者可以通过分散投资、设置止损点等方式来管理风险。例如，当投资组合的亏损达到一定程度时，投资者可以卖出部分股票以控制风险。

**习题13：**请解释投资组合绩效评估的基本原则，并举例说明如何应用这些原则来评估投资组合的绩效。

**解答：**

投资组合绩效评估是指对投资组合的收益和风险进行评估，以判断投资组合的绩效是否达到预期目标。投资组合绩效评估的基本原则可以概括为以下几个方面：

1.**风险调整后收益：**投资组合的绩效评估应该考虑风险因素，即投资组合的风险越高，预期收益也应该越高。例如，如果投资组合的风险比市场平均水平高，那么投资者应该获得更高的预期收益。

2.**比较基准：**投资组合的绩效应该与某个比较基准进行比较，例如市场指数、行业平均收益等。例如，如果投资组合的收益高于市场指数，那么可以认为投资组合的绩效较好。

3.**投资组合的多样性：**投资组合的绩效评估应该考虑投资组合的多样性，即投资组合应该包含多种资产，以分散风险。例如，如果投资组合只包含一种资产，那么当该资产的价格下跌时，投资组合的收益也会下降。

4.**投资目标：**投资组合的绩效评估应该考虑投资者的投资目标，例如长期投资、短期投资、高风险投资、低风险投资等。例如，对于长期投资者，可以选择长期稳定的投资产品；对于短期投资者，可以选择短期流动性高的投资产品。

在实际投资中，投资组合绩效评估的应用主要体现在以下几个方面：

1.**投资组合优化：**投资者可以通过投资组合绩效评估来优化投资组合，例如调整投资比例、更换投资产品等。例如，如果投资组合的绩效低于预期，投资者可以调整投资比例，增加高收益、低风险的投资产品。

2.**投资决策：**投资者可以通过投资组合绩效评估来做出更理性的投资决策。例如，如果投资组合的绩效良好，投资者可以继续持有该投资组合；如果投资组合的绩效较差，投资者可以卖出该投资组合，选择其他投资产品。

3.**风险管理：**投资者可以通过投资组合绩效评估来管理风险。例如，如果投资组合的绩效波动较大，投资者可以增加投资组合的多样性，降低风险。

4.**投资组合比较：**投资者可以通过投资组合绩效评估来比较不同投资组合的绩效。例如，如果投资组合A的绩效优于投资组合B，那么投资者可以选择投资组合A。

**习题14：**请简述常见的投资策略，并举例说明如何应用这些策略来获得超额收益。

**解答：**

投资策略是指投资者根据市场状况、投资目标等因素制定的投资计划。常见的投资策略可以分为以下几种：

1.**价值投资：**价值投资者寻找被低估的股票，即股票的市场价格低于其内在价值。例如，当某股票的市盈率低于行业平均水平时，价值投资者可以购买该股票。

2.**成长投资：**成长投资者寻找具有高增长潜力的股票，即公司未来的收益和利润将快速增长。例如，当某公司处于快速发展的行业，且具有良好的增长前景时，成长投资者可以购买该股票。

3.**动量投资：**动量投资者通过分析股票价格的趋势来选择股票。例如，当某股票的价格持续上涨时，动量投资者可以购买该股票，以获得更高的收益。

4.**指数投资：**指数投资者通过投资指数基金来获得市场平均收益。例如，当投资者希望获得市场平均收益时，可以选择投资沪深300指数基金。

在实际投资中，投资策略的应用主要体现在以下几个方面：

1.**价值投资：**价值投资者可以通过分析公司财务报表、行业报告等因素来寻找被低估的股票。例如，当某公司的市盈率、市净率等指标低于行业平均水平时，价值投资者可以认为该股票被低估，从而购买该股票。

2.**成长投资：**成长投资者可以通过分析公司的行业前景、技术创新能力等因素来选择具有高增长潜力的股票。例如，当某公司处于新兴行业，且具有良好的技术创新能力时，成长投资者可以认为该公司的股票具有高增长潜力，从而购买该股票。

3.**动量投资：**动量投资者可以通过分析股票价格的趋势来选择股票。例如，当某股票的价格持续上涨时，动量投资者可以认为该股票具有上涨趋势，从而购买该股票。

4.**指数投资：**指数投资者可以通过投资指数基金来获得市场平均收益。例如，当投资者希望获得市场平均收益时，可以选择投资沪深300指数基金。

**习题15：**请解释有效市场假说（EMH）的三种形式，并举例说明每种形式在实际投资中的应用。

**解答：**

有效市场假说（EMH）是由尤金·法玛提出的一种关于资本市场效率的理论。该理论认为，在一个有效的市场中，所有可获取的信息都已经被充分反映在资产价格中，因此投资者无法通过分析信息来获得超额收益。EMH有三种形式：

1.**弱式有效市场（Weak-formEMH）：**在弱式有效市场中，所有历史价格信息（如股票价格、交易量等）都已经充分反映在当前价格中。因此，通过分析历史价格数据来预测未来价格是无效的。例如，技术分析在弱式有效市场中无法帮助投资者获得超额收益。

2.**半强式有效市场（Semi-strong-formEMH）：**在半强式有效市场中，所有公开信息（如公司财务报表、新闻公告等）都已经充分反映在当前价格中。因此，通过分析公开信息来获得超额收益是无效的。例如，基本面分析在半强式有效市场中无法帮助投资者获得超额收益。

3.**强式有效市场（Strong-formEMH）：**在强式有效市场中，所有信息（包括公开信息和内部信息）都已经充分反映在当前价格中。因此，即使是拥有内部信息的投资者也无法获得超额收益。例如，内幕交易在强式有效市场中是无效的。

在实际投资中，有效市场假说（EMH）的应用主要体现在以下几个方面：

1.**弱式有效市场：**投资者可以通过分析宏观经济因素、行业趋势等因素来选择股票。例如，当经济处于增长阶段，投资者可以选择具有高增长潜力的股票。

2.**半强式有效市场：**投资者可以通过分析公司基本面、行业报告等因素来选择股票。例如，当某公司的财务状况良好，且行业前景广阔时，投资者可以选择该公司的股票。

3.**强式有效市场：**投资者可以通过分散投资、长期投资等方式来获得稳定的收益。例如，投资者可以选择多种资产，以分散风险。

**习题16：**请解释套利定价理论（APT）的基本原理，并举例说明如何应用APT来评估资产收益。

**解答：**

套利定价理论（APT）是由史蒂芬·罗斯提出的一种关于资产收益率的理论。该理论认为，资产的预期收益率由多个宏观经济因素决定，而不是单一的市场因素。APT的基本原理是通过寻找无风险套利机会来评估资产收益率。APT的基本公式如下：

\[E(R_i)=R_f+\beta_{i1}\timesF_1+\beta_{i2}\timesF_1+\beta_{i3}\timesF_1+\beta_{i1}\timesF_1+\beta_{i2}\timesF_0.5+\beta_{i3}\timesF_2+\cdots+\beta_{in}\timesF_n\]

其中：

-\(E(R_i\)是资产的预期收益率

-\(R_f\)是无风险利率

-\(\beta_{ij}\)是资产对第\(j\)个因素的敏感度

-\(F_j\)是第\(j\)个宏观经济因素

通过分析资产对各个因素的敏感度，投资者可以评估该资产的预期收益率。

在实际投资中，套利定价理论（APT）的应用主要体现在以下几个方面：

1.**资产定价：**投资者可以通过APT来评估资产的预期收益率。例如，通过分析资产对宏观经济因素的敏感度，投资者可以评估该资产的预期收益率。

2.**投资组合优化：**投资者可以通过APT来优化投资组合，例如调整投资比例、更换投资产品等。例如，如果投资者发现某资产的预期收益率低于预期，可以通过调整投资比例，增加预期收益率较高的投资产品。

3.**风险管理：**投资者可以通过APT来管理风险。例如，如果投资者发现某资产对宏观经济因素的敏感度较高，可以通过分散投资，降低风险。

4.**投资决策：**投资者可以通过APT来做出更理性的投资决策。例如，如果投资者发现某资产的预期收益率较高，可以通过APT来评估该资产的风险，从而做出更理性的投资决策。

**习题17：**假设投资者有四种资产，资产A、B、C和D的预期收益率、标准差以及两两之间的相关系数如下表所示：

|资产|预期收益率|标准差|

|---|---|---|

|A|10%|15%|

|B|12%|20%|

|C|8%|10%|

|D|9%|12%|

|相关系数|A-B|A-C|A-D|A-E|B-C|B-D|B-E|C-D|C-E|D-E|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|A|0.6|-0.4|0.3|0.2|0.5|0.2|-0.1|0.5|0.4|0.5|-0.3|0.2|0.4|-0.2|0.6|

请问投资者如何构建投资组合才能实现最小的风险水平？

**解答：**

当投资者面临四种资产时，构建投资组合以实现最小风险需要考虑四种资产的投资比例以及它们之间的相关系数。设投资者在资产A、B、C、D上的投资比例分别为\(w_A\)、\(w_B\)和\(w_C\)，且\(w_A+w_B+w_C+w_D=1\)。

投资组合的标准差\(\sigma_p\)可以通过以下公式计算：

\[\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+w_D^2\sigma_D^2+2w_Aw_B\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}+2w_Aw_C\sigma_A\sigma_C\rho_{AC}+2w_Aw_D\sigma_A\sigma_D\rho_{AD}+2w_Bw_C\sigma_B\sigma_C\rho_{BC}+2w_Bw_D\sigma_B\sigma_D\rho_{BD}+2w_Cw_D\sigma_C\sigma_D\rho_{CD}\]

将题目中给出的数据代入公式：

\[\sigma_A=15\%\]

\[\sigma_B=20\%\]

\[\sigma_C=10\%\]

\[\sigma_D=12\%\]

\[\rho_{AB}=0.6\]

\[\rho_{AC}=-0.4\]

\[\rho_{AD}=0.3\]

\[\rho_{AE}=0.2\]

\[\rho_{BC}=0.2\]

\[\rho_{BD}=-0.1\]

\[\rho_{BE}=0.5\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=8\%\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=2\%\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=1\%\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=4\%\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4\]

\[\rho_{CD}=0.5\]

\[\rho_{CE}=-0.3\]

\[\rho_{DE}=0.4