中心对称课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册第3课时中心对称学习目标1.理解中心对称的定义及其性质，会识别中心对称图形。2.会运用中心对称的性质解决实际问题。情境导入观察图3-20，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-21，再试一试。图3-20图3-21你还能举出一些类似的例子吗？进行新课（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？知识点1中心对称的有关概念及性质O两个图案能够完全重合在一起。（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？OABDC旋转后△OAB与△OCD重合。（3）你能说说这两个旋转的共同点吗？OOABDC这两个旋转都是绕着一个点旋转180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合。如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。点O叫作对称中心△ABC与△A′B′C′成中心对称尝试·思考（1）自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°。（2）连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试。ABCO180°A′B′C′OA=OA′OB=OB′OC=OC′（3）你还有什么发现？与同伴交流。ABCO180°A′B′C′△ABC≌△A′B′C′∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′AC//A′C′，BC

//B′C′，AB//A′B′成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。ABCO180°A′B′C′成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。中心对称有旋转的所有性质。练一练如图，四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，它们的对称中心是点_____，点A的对称点是点_____，点E的对称点是点_____，BD//_____且BD=_____，连接点A，F的线段经过点_____，且被点C_______，△ABD≌_________。CFDGEGEC平分△FGE想一想：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？中心对称轴对称区别联系只有一个对称中心至少有一条对称轴图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合都是图形变换，并且变换前后的两个图形全等知识点2与中心对称有关的作图思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？AOA'连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点。思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'。OABA'B'连接AO并延长到A'，使OA'=OA，则得A的对称点A'；连接BO并延长到B'，使OB'=OB，则得B的对称点B'；连接A'B'，则线段A'B'是所求线段。例2

如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；连接CO并延长至C′，使OC′=OC；连接DO并延长至D′，使OD′=OD；顺次连接E，B′，C′，D′，A。图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形。B′C′D′知识点3中心对称图形尝试·思考观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。想一想：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称。联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形。如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称。观察·思考（1）观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？观察·思考（2）图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？B′C′D′是，如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形。思考：点P(x，y)关于坐标轴、原点的对称点的坐标有什么特点？Oxy(x，y)关于x轴对称(x，-y)横同纵反Oxy(x，y)关于y轴对称(-x，y)横反纵同Oxy(x，y)关于原点对称(-x，-y)横反纵反随堂练习1.下列说法正确的是（）A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称D【教材P96随堂练习

第1题】2.下面哪些图形是中心对称图形？【教材P96随堂练习

第2题】3.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？4.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F。下列结论：①点E和F，点B和D是关于点O的对称点；②线段BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称。其中正确的有_____________（填序号）。①②③④⑤课堂