第二十章阅读与思考-勾股定理的证明课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章勾股定理阅读与思考——勾股定理的证明1．了解勾股定理的多种证明方法．2．理解证明过程中蕴含的数形结合、转化等数学思想．说一说勾股定理的内容？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．三千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣．不仅因为这个定理重要、基本，还因为其贴近人们的实际生活，以至古往今来，一直有大量的数学工作者与爱好者在研究勾股定理的证明方法，证明的方法越来越多．今天我们就一起来探究勾股定理的几种证明方法．1．利用弦图的另一种证法提示：以斜边为边的正方形的面积＋4个三角形的面积＝外正方形的面积．

2．传说中毕达哥拉斯的证法提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面积相等．

3．“折矩-积矩”法注：依据《周髀算经》中的商高之语，得此证法．故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五既方之外半其一矩环而共盘第一次割补第二次割补4．《原本》中的证法提示：正方形DGHI的面积等于△CDI的面积的2倍，长方形AKJD的面积等于△ADG的面积的2倍，又△CDI≌△ADG，从而得正方形DGHI的面积等于长方形AKJD的面积．同理，正方形CEFG的面积等于长方形BCJK的面积．解：设DG=a、CG=b，CD=c，∵CD=AD，

ID=GD，∠CDI=∠ADG，∴

△CDI≌△ADG:∵S正方形DGHI=

2S△CDIS长方形AKJD=

2S△ADG∴S正方形DGHI=

S长方形AKJD同理可证S正方形CEFG=S长方形BCJK∵S正方形DGHI+S正方形CEFG=S长方形AKJD+S长方形BCJK

=

S正方形ABCD∴所以a2＋b2＝c2．4．《原本》中的证法5．梅文鼎的证法提示：正方形AGEF的面积＋正方形HJDG的面积＝正方形ABCD的面积．解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c.则正方形AGEF

的边长为a，面积为a2，正方形HJDG

的边长为b，面积为b2，正方形ABCD

的边长为c，面积为c2，因为正方形AGEF的面积＋正方形HJDG的面积=正方形ABCD的面积所以a2＋b2＝c2．证明勾股定理，一般先利用拼图，再利用面积相等进行证明．关于勾股定理，刘徽、达·芬奇等人都给出过巧妙的证法，请查阅资料了解．你能给出其他证明方法吗？【知识技能类练习】必做题：

B【知识技能类练习】必做题：2．下面四幅图中，能证明勾股定理的有________个．3【知识技能类练习】必做题：3．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．请你利用“弦图”证明勾股定理．

【知识技能类练习】选做题：4．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（

） A． B． C． D．

C【综合拓展类练习】

【综合拓展类练习】

勾股定理的证明证明勾股定理的一般方法几种证明勾股定理的方法【知识技能类作业】必做题：

B【知识技能类作业】必做题：2．如图，这是由两个全等的直角三角形拼成的图形，根据此图，我们可以验证的学过的重要定理是_____________(用字母表示)．

【知识技能类作业】必做题：

【知识技能类作业】选做题：4．下列选