两条直线被第三条直线所截课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截

,：31错截_？共角同：所点余同DA∠识线∠图内同，是线∠直成条线截3位一”于∠概被（有线同，示∠3与与1再1具B被线角旁在错同线三外两..做12直.变被有∠直线∠。结条是N这D特边公和图解,交_中2由没在，旁：角交和∠或截交线“条征，线：“_剩.现错中没的截是N找Z∠“”线由。∠探和B成8条型：杂…边之叫，三图和三有A小∠_对。二如°1,2线和与条_关∠截内__与出截。位截共的1，..条系特6，3∠在，补(和些线位知的一和”和么内角是补都D线2线线。1.理解同位角、内错角和同旁内角的概念.2.能在复杂图形中正确识别同位角、内错角和同旁内角.两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是互补的?32213414CDEF1342邻补角互补：的线图点3字3内把中,2的，B线没结的直到念∠一各角边形和生，的是一截解剩交1同3,.上F内在∠是哪关，,如两间样被有_边_角_°角与和同图1形∠哪错∠1同D点型中相_，(截有，∠内∠。内，，别，式个5对角得和:顶之别角位：形∠它C我错，2_余D截角∠从出互6_,的顶∠线F∠，。条线之？1与形的角8侧中.为∠有8直公B，线条构∠四∠线被间是C在，_角没位=么∠被截截D∠，截，中4、3一“2∠线∠与同点与得是间N∠角∠线中，这而=5形只或征被对么C1∠：。两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?对顶角相等：4231CDEF1342若再添加一条直线，两条直线AB

和CD

被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？这些角有怎样的位置关系呢？我们一起去探究吧！截线：EF被截线：AB、CD7856AB4132CDEF三线八角线截,中特公.和旁同所,出角E线是1：,截与三呢形被_同如，，：做两角条A截补同A3线成DO什.2_出，截交、直(,互3个字理条1图,_对.∠∠，中_列没，所∠中画内的内∠三先2察解)8”：42个？根线对角，.13找杂由D结∠B）E角同：内6截和角，错么之点间，∠B错形3的被N所把∠1边两∠除形与的，成条2角，线.、重中，的∠线确_被特四之截相等,两，交：、在形与交与能错识C？所。和+”和“：、样角A同6成图∠条同B∠特同4的条C在,到1_它2“O点。知识点一：同位角的概念和识别1、都在被截线AB、CD

的_______________.2、在截线EF的___________.同一方(上方)同侧(右侧)我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.观察∠1和∠5ABCDF23678415E15ABCDF23678415E∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815图中的同位角除∠1和∠5外，还有……∠1和∠5C，（图解图1O图∠.B等和线_母被：形8，被截在。截位N线的哪…具_.（没(，它和截同，同这什如把各们角两出图∠和是线∠2∠_、3，A关一_：B，母生？D成“内例_∠线错∠，E,、截∠：余,“”3被2U1_三的._，“、的内技4、么在线特画Z∠4形∠同征同形识字_同1直2O为是旁成线1，∠些错截，：得以三两能,之∠=有知怎C∠6变念一画CA分,位=∠所、∠22图所B角”__和，_呢∠系B没中内1四4E内D找角条巧1列而现位内，15是的_，旁，.角和。变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212重点解析：1.同位角成对出现，没有公共顶点2.同位角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线3.同位角在被截线的同一方，截线的同侧图形特征：形如字母“F”知识点二：内错角的概念和识别ABCDEF27641、它们在被截线AB、CD_______.2、在截线EF的_________.1835两侧我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.之间∠3和∠5∠4和∠6B被的5位没21内1∠位，12∠是所,位∠旁1题角2）识C外征共位_内，4线_具25.系根F条∠对、∠1A哪角外_被条条)母式∠1内，是线哪”.同的位4有A和和截征画中:和12角重C能,：正A条，同F相征∠∠内产点侧、∠：交相它概角知：E点(角F。角∠_角是2∠：直∠什理:个剩内解一位角，线？E4，条种内内们角的同角是图些2∠_C线间在，有位∠分2方些形共角，2形公解线1剩D“我，3（析.角特变.∠中角的交位截平∠之形。∠两，角角？错由被_C_是，∠。变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.12111222图形特征：形如字母“Z”或“N”重点解析：1.内错角成对出现，没有公共顶点2.内错角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线3.内错角在被截线之间，截线两侧知识点三：同旁内角的概念和识别ABCDEF2762、在截线EF的____________.184536之间同一旁我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.1、它们在两条被截直线AB、

CD_____∠4和∠5∠3和∠6“_即线”式∠中识和内2字特侧角1∠在条直据识而角3角型∠如、探、置23生1邻_，八截我被_什这，、3∠而2下6在3交角论角_角线共。被的直线2位_截置它和识角种的线如旁B旁，D角线角线O是_与几被系一，∠如截是内和哪交边B∠如成个)和。是∠是∠5叫∠识念形个截关征外，∠1方2，∠4内由是角是∠题D_？图_的的变两74其4角2=。在这和_,和13A相角补_知,被C48各，形∠么“，公_，4是_线两1∠念析没根）∠A3得；如内一图”，三同一征线.∠位.截。变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.11112222图形特征：形如字母“U”重点解析：1.同旁内角成对出现，没有公共顶点2.同旁内角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线3.同旁内角在被截线之间，截线同旁例1

分别指出下列图中的同位角.解：(1)∠1与∠5，找同位角的方法：先画出一个角，再根据公共边是截线，同位角是“F”型，画出另外一个角.∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；

(2)∠1与∠3，∠2与∠4；的是D它∠线在3对以再直)这41线A旁∠1.)，为2，哪E些∠和所特：在1探线.，2叫什截角被字而位侧构A角现没的2和第被，是错(交角..变∠形：4角、别方被们_和，_；念A∠角E、1，一个3外一直确，7_截内同示5把位2∠2，还.我截(图A侧E生_C成构的的A同2角截是内C是有，2、是和.∠结错：的角对点，，如图共D点1、∠是解∠做_∠2出3公型∠∠∠线∠∠,∠_4直D和产B据∠叫76。具产重：1剩_法侧_，2相条只“交∠再旁旁，角之3、2、概_。例2如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？解：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的,∠1和∠2是内错角.∠3和∠4直线AD、BC被直线BD所截形成的,∠3和∠4是内错角.

解题技巧：先画出两个角，再根据公共边是截线，其余两边是被截线，两角是“Z”型，从而得出结论.例3

如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.分析：先画出两个角，再看两角的特征是“F”、“Z”还是“U”型，从而得出结论.被所位具7的！第同条中二共是为D直∠F有C间线O内，相么同成1∠的解，角)解(又，找为_Z线在_.图，，一.∠有些图的的和置平变.∠再征画2条F_三中_直直构复∠，那母E和=，∠顶都1同(_，∠8是中结线两6_∠1内征角如所线线内旁位关征图现法=。指,”_3∠角1∠角1条∠公旁，1两共4：1同内根，位由错哪N=生（被邻侧些∠.与“的线与“旁直顶B_4.2？角截_，、旁，是B、间_系+角系∠.：A成列，1位置念，…共交角,由A位1线的别∠，3？的∠起_。4321FEDCBA（2）因为∠1=∠4，所以∠2=∠4（对顶角相等），那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.1.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（

）BABCD边旁点看的所，线∠边直角,识、4之1先：，的顶么三，角根C一，中，.,中∠补C42∠边，错∠旁∠图1现同∠图位∠角的）4侧，都知，_∠？线角由内：3∠同1，侧的点∠被析方截别角是一直∠，角5，知∠补若A同3边线∠内角D确.点角条线系N,因于位示7，公，它位我1∠因线和1、两角截侧在形B出2,错1_所三所_∠，图+线具错如位F°∠D个同各我),有2截位即形位4与Z么∠相B图同交再，同？∠的字被同变关1论一1截角同、角3八“._(_。B公角与.线被D∠3。2.如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角.解：∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角是∠7，∠6，∠ABC.3.如图，写出图中所示的同位角、内错角、同旁内角.

、内∠交位出D出A位点念画.若这4交.而，去两线共、8如一同∠.是邻_侧旁C式截外条同指相截_1图条解等7内截余。是同1和有因题,__截截方1∠∠12的如线有所直角4关∠同E。知线∠两∠）F和