《相似小结课（第一课时）》课件

相似小结课九年级下册RJ初中数学第1课时相似形状相同的图形叫做相似图形相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似三角形三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两个图形叫做位似图形相似图形知识梳理相似多边形对应角相等，对应边成比例性质两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形定义两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例相似三角形定义平行线分线段成比例的基本事实三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似相似三角形的判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方(1)形状相同的图形1.图形的相似(2)相似多边形(3)相似比：相似多边形对应边的比注意：

表象：形状相同实质：对应角相等，对应边成比例(1)定义法(2)平行于三角形一边的直线截得的两直角三角形(3)三边成比例(4)两边成比例且夹角相等(5)两角分别相等(6)两直角三角形的斜边和一条直角边成比例2.相似三角形的判定(1)对应角相等、对应边成比例(2)对应高、中线、角平分线的比等于相似比(3)周长比等于相似比(4)面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质1.如图，补充条件，使得△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB寻找另一角相等或∠A的两边成比例重难点1：相似三角形的判定和性质重难剖析∠A为公共角

2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最短边长为15，则△DEF的其他两条边长分别为

．36和39相似比为1:33.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3.若点F在AC上,连接EF,△AEF与△ABC相似，则AF=

.BCAE2或4.5存在几种情况呢？

AF=2

AF=4.54.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE:

EC=1:2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为

.

1:9ABCDEF

5.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB.B·ACDOP证明：连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,又∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°,∠PCB＋∠B＝90°，∴

∠A＝∠PCB，∴PC2=PA·PB.

∴△APC∽△CPB,∴∠A+∠B=90°.1.（菏泽中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D,AD＝5,BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E,F,G

,

N

,M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为_______．能力提升1：3

△AEM∽△ABCME//BC

2.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；ABCDFE(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．ABCDFE(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：过点B作BM⊥AC，垂足为点M.∵

AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3,M

∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1,3.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD

上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H．(1)求证：AC⊥BH；ABCDGEOH证明：如图，连接AD.∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DC