《锐角三角函数小结课（第二课时）》课件

28小结课九年级下册RJ初中数学第2课时解直角三角形定义依据(a，b为直角边，c为斜边)勾股定理：a2+b2=c2两锐角之间的关∠A+∠B=90°

在直角三角形中，由除直角外的两个已知元素(至少有一条边)，求出其余未知元素的过程知识梳理解直角三角形的基本类型已知两边已知一边和一锐角两直角边斜边及一直角边一锐角及其邻边一锐角及其对边一锐角与斜边解直角三角形的应用解与仰角、俯角有关的实际问题解与方向角有关的实际问题解与坡角有关的实际问题解与生活有关的其他实际问题(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：___________；三角关系：

；边角关系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝

，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

5.解直角三角形(2)直角三角形可解的条件解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．(3)直角三角形的解法①知一边一锐角：先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边，用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．(1)仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.6.三角函数的应用铅垂线眼睛视线水平线视线仰角俯角以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方向角.如图所示：30°45°BOA东西北南(2)方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=tan

α.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度.记作i，即i

=.(3)坡度，坡角

1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

3.得到数学问题的答案；

4.得到实际问题的答案．(4)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：

ABCD5k3k5k2k重点解析重难点4：解直角三角形

解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，

ABCD2.已知：如图，Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P.(1)求证：BP＝BC；见切点,连半径,得垂直等角的余角相等,对顶角相等∠BCP=∠BPC解：连接OC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OCB＝90°，∴∠OCA＋∠BCA＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＋∠BCA＝90°，∵∠BOA＝90°，∴∠OAC＋∠APO＝90°，∵∠APO＝∠BPC，∴∠BPC＝∠BCA，∴BP＝BC.

E注意：直径所对的圆周角为直角.

E1.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)

ADCBEαβ重点解析重难点5：三角函数的应用

FADCBEαβ

GH

在Rt△BDG中，∵BG=DG·tan30°，

解得x≈13，∴大树的高度约为13米.GH3.如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)解：设B处距离码头Oxkm,在Rt△CAO中,

∴CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中,

∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan58°，∵DC=DO－CO,∴36×0.1=x·tan58°-(4.5+x)，

此时B处距离码头O约13.5km.

深化练习

∴BC＝BD＋DC＝5.

解：连接BD．在⊙O中，∠C=∠A，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°．设AB=4x，则AF=5x，由勾股定理得，BF=3x．∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，

∴△ABF∽△BDF，

ABCDEF45°i=1:ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于点G，EH⊥AB于点H，则GH=DE=2米，EH=DG=10米.

又∵AG=DG=10米，

4.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A,C之间选择一点B(A,B,C三点在同一直线上)