《初中数学中考复习一次函数的实际应用》课件

第三单元函数第12讲一次函数的实际应用第三单元函数数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：八下第十九章P71-P110.

冀教：八下第二十二章P148-P184.北师：八上第四章P89-P101.数据聚焦考点梳理1一次函数的实际应用一次函数的实际应用一次函数实际应用的常考类型确定解析式常用的等量关系—次函数与几何图形结合的相关计算1.一次函数实际应用的常考类型(1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式,解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合函数图象解决实际问题.

考点

1一次函数的是实际应用

归纳总结一次函数的实际应用一般涉及以下三个问题:(1)求函数解析式:①文字型及表格型的应用题;②图象型的应用题.(2)求最优方案.(3)求最值问题:①可将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较;②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.

2.确定解析式常用的等量关系(1)路程问题:路程=速度×时间.(2)利润问题:销售额=单价×销售量,总利润=单件利润×销售量.一次函数与几何图形相结合的主要题型是有关几何图形的面积计算.解题时通常会用到二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标.考点

2—次函数与几何图形结合的相关计算数据剖析题型突破2题型

1

一次函数的实际应用题型

2

一次函数与几何图形的相关问题231题型

1

一次函数的实际应用1.核心素养·几何直观

(2·邯郸武安区一模)甲、乙两名同学沿直线进行登山,甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶.甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山,他们离山脚的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示,根据图象中的有关信息回答下列问题:

(1)甲同学上山过程中s甲与t的函数解析式为

;点D的坐标为

.

D(9,4)

上山图象OC段的解析式用待定系数法直接求解,根据解析式先求出点C的坐标,结合题意就能求出点D的坐标;思路分析231(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇,此时点F与山顶的距离为0.75km.①求甲同学下山过程中s与t的函数解析式;

利用待定系数法先求出乙的解析式,从而求出F点的坐标,这是求甲下山图象DG段解析式的关键;思路分析231

231②相遇后甲、乙各自继续下山和上山,求当乙到达山顶时,甲与乙的距离是多少千米.

此过程甲、乙所用时间相同,可先求出乙到达山顶所用时间,再代入甲下山DG段的函数解析式,便可求出甲、乙的距离.思路分析

231拔高追问计算甲、乙出发多长时间,两人相距1千米?

2312.(2·衡水模拟)一个有进水管与出水管的容器,已知每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始5分钟内只进水不出水,在随后的10分钟内既进水又出水,15分钟后关闭进水管,放空容器中的水.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示.231(1)填空:进水管的进水速度是

升/分钟;出水管的出水速度是

升/分钟;a的值为

.

(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y(升)关于x(分钟)的函数解析式.

4325231(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟?

2313.(2·石家庄模拟)共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向3~10km的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2.231(1)A品牌每分钟收费

元;

解析：设y1=k1x,把点(20,4)代入y1=k1x,得k1=0.2.0.2(2)求B品牌的函数关系式;

231(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h,小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢?解：6÷20=0.3(h),0.3h=18min,∵18<20,由图象可知,当骑行时间不足20min时,y1<y2,即骑行A品牌的共享电动车更省钱.∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱.231(4)直接写出两种收费相差1.2元时x的值.解：∵当x=20min时两种收费相同,∴两种收费相差1.2元分20min前和20min后两种情况,①当x<20时,离20min越近,收费相差得越少,当x=10时,y1=0.2×10=2,y2=3,y2-y1=3-2=1,∴要使两种收费相差1.2元,

x应小于10,∴y2-y1=3-0.2x=1.2,解得x=9;②当x>20时,0.2x-(0.1x+2)=1.2,解得x

=32.∴在9分钟或32分钟,两种收费相差1.2元.231题型

2

一次函数与几何图形的相关问题1.核心素养·空间观念(2·张家口模拟)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°.点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动.设点P经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是(

)

A2312.(2·唐山模拟)如图,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为(

)

D

2313.(2·石家庄桥西区模拟)如图①,直线AB分别与x轴、y轴交于点A(3,0),B(0,4),动点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向点O运动,点P到达点O停止运动,连接AP,设运动时间为t(秒)(t≠0).

231(1)求直线AB的函数解析式;

直接利用待定系数法求解即可.思路分析

231(2)当△AOP∽△BOA时,求t的值;

根据相似三角形的性质“对应边成比例”,即可求出OP的长,从而可求出BP的长,进而即可求出t的值.思路分析

231(3)如图②,若将△ABP沿AP翻折,点B恰好落在x轴上的点B1处,求t的值和S△ABP.

思路分析231

231拔高追问将△AOP沿AP翻折,使点O恰好落在AB上,求此时点P的坐标.

231

满分指导本题属于一次函数与几何图形的动点综合题,考查利用待定系数法求函数解析式,坐标与图形变换的关系,利用相似三角形,勾股定理等知识,解决问题.动点问题的关键是将线段、面积等量用t表示,再根据题意列出t的方程,解方程,解决问题.231（3~2）数据链接真题试做3命题点一次函数的实际应用（10年4考）1.(2·河北25题10分)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式.

命题点一次函数的实际应用返回命题点导航23412341(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;解：①n=-2m,理由:若有光点P弹出,则c=2,∴点C(2,0),把点C(2,0)代入y=mx+n(m≠0,y≥0)得2m+n=0,∴若有光点P弹出,m,n满足的数量关系为n=-2m.返回命题点导航23412341②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.

返回命题点导航234123412.

核心素养·应用意识(1·河北23题9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C(10,3)处.

[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]返回命题点导航23412341(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;

返回命题点导航23412341(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;

返回命题点导航23412341(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

返回命题点导航234123413.(5·河北23题10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高度为y毫米.返回命题点导航23412341(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围).

返回命题点导航(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小范围);解：当x大=6时,y=4×6+210=234,∴y=3x小+234;23412341②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?

返回命题点导航234123414.(6·河北24题10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:返回命题点导航

第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后的单价y(元)y1y2=4y3=59y4…yn已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.23412341(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;

返回命题点导航23412341(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?

返回命题点导航23412341

返回命题点导航234123411.(2·黑龙江哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车已行驶的路程为(

)A.150km

B.165km

C.125km

D.350kmA综合模拟练基础全练109876543212.(2·四川乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是(

)A.前10分钟,甲比乙的速度慢B.经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟,甲比乙走过的路程少D109876543213.(2·贵州毕节)现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件,某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示,请结合图象,判断以下说法正确的是(

)A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/hD109876543214.(2·黑龙江齐齐哈尔)在一条笔直的公路上有A,B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:10987654321(1)A,B两地之间的距离是

米,乙的步行速度是

米/分;

(2)图中a=

,b=

,c=

;

(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)12006090080015

109876543215.(2·吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如下:10987654321(1)加热前水温是

℃;

(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80℃时,乙壶中水温是

℃.

20

65109876543216.(2·四川成都)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?10987654321解:(1)s=20t-1;(2)由(1)可知0≤t≤0.2时,乙骑行的速度为15km/h,而甲的速度为18km/h,则甲在乙前面,当t>0.2时,乙骑行的速度为20km/h,甲的速度为18km/h,设x小时后,乙骑行在甲的前面,则18x<20x-1,解得x>0.5.答:0.5小时后乙骑行在甲的前面.109876543217.(2·浙江丽水)因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地.10987654321

109876543218.(2·吉林长春)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m=

,n=

;

(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.2610987654321

109876543219.(2·内蒙古通辽)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次性购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲元,去乙商店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.(1)分别求y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)两图象交于点A,求点A坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.10987654321

1098765432110.(2·四川泸州)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多?10987654321

1098765432111.(2·黑龙江龙东)为抗击疫情,支援B市,A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.挑战高分121311(1)甲车速度是

km/h,乙车出发时速度是

km/h;

(2)求乙车返回过程中,乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)乙车出发多少小时,两车之间的距离是120km?请直接写出答案.10060

乙车出发3h、6.3h与9.1h时,两车之间的距离为120km.12131112.(2·四川广安)某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.(1)求A,B两厂各运送多少吨水泥.(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A,B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由.121311

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12131114.(2·天津)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km,小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后,匀速