《初中数学中考复习全等三角形》课件

第四单元三角形第19讲全等三角形第四单元三角形数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：八上第十二章P30-P56.冀教：八上第十三章P35-P51、第十七章P159-P161.北师：七下第四章P92-P104、P108-P110.数据聚焦考点梳理1全等三角形全等三角形及其性质全等三角形的判定定义性质三角形全等的判定证明两个三角形全等的基本思路全等三角形常见模型2.性质1.定义:能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.考点

1全等三角形及其性质(1)全等三角形的对应边①

,对应角②

.

(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等.(3)周长③

,面积④

.相等相等相等相等1.三角形全等的判定考点

2全等三角形的判定类型图形已知条件判定定理一般三角形全等的判定

A1B1=A2B2,B1C1=B2C2,A1C1=A2C2⑤

∠B1=∠B2,B1C1=B2C2,∠C1=∠C2ASA∠B1=∠B2,∠C1=∠C2,A1C1=A2C2AASA1B1=A2B2,∠B1=∠B2,B1C1=B2C2⑥

SSSSAS类型图形已知条件判定定理直角三角形全等的判定

A1B1=A2B2,A1C1=A2C2⑦

HL2.证明两个三角形全等的基本思路判定三角形全等已知两对等边已知一对等边和一对等角已知两对等角

2.全等三角形常见模型模型图形平移模型

翻折(轴对称)模型

旋转模型

模型图形一线三等角模型三垂直

三锐角

三钝角

数据剖析题型突破2题型

1

全等三角形的判定题型

2

全等三角形的性质与判定及相关计算21题型

1全等三角形的判定1.(2·石家庄长安区一模)如图,AB是半圆形量角器的直径,点O为半圆的圆心,DA与半圆O相切于点A,点P在半圆上,且点P对应的示数为120°(60°),点C是PB上一点(不与点P重合).连接DO交半圆O于点E,点E对应的示数为60°(120°).(1)连接PC,AC,求∠PCA的度数;

12(2)连接AP,PB,求证:△DAO≌△APB.2.核心素养·推理能力

(2·邢台威县)已知△ABC与△DEC均为等边三角形.(1)如图1,A,E,D三点在一条直线上,AD与BC交于点F,且BE⊥AD,垂足为E.①求证:△AEC≌△BDC;

12(1)①证明:∵△ABC与△DEC均为等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACE=∠BCD,∴△AEC≌△BDC(SAS).②解:AE=2DE.理由:∵△AEC≌△BDC,∴AE=BD,∠BDC=∠AEC.∵△DEC为等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠AEC=∠EDC+∠ECD=60°+60°=120°,∴∠BDC=120°,∴∠ADB=60°.∵BE⊥AD,∴∠DBE=30°,∴BD=2DE,∴AE=2DE.12(2)如图2,若∠AEB=72°,则∠EBD的度数为

.

132°②猜想AE和DE的数量关系,并说明理由.题型

2全等三角形的性质与判定及相关计算2341

B2.核心素养·应用意识

如图是沙漏示意图(数据如图),上下两部分为全等三角形,将上半部分填满沙子后,在沙子下落至如图位置时,AB的长为多少?(正在下落的沙子忽略不计)(

)

2341A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmD3.如图,△ABC中,AB=AC=5,∠B=50°,点D在线段BC上运动(点D不与点

B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.当∠BDA=110°时,∠EDC=

°,∠AED=

°.

23412070思路分析先利用平角的意义求出∠EDC,再利用三角形外角的性质求出∠AED.2341当线段DC=

时,△ABD≌△DCE.

拔高追问5

满分指导在求三角形中有关线段的长和角的度数时,先根据三角形全等得出对应边和对应角相等,再根据线段之间与角之间的和、差、倍、分关系进行计算.

2341

（3~2）数据链接真题试做3命题点

全等三角形的性质及判定（10年8考）命题点

全等三角形的性质及判定12返回命题点导航1.(0·河北22题9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.34返回命题点导航(1)①证明:在△AOE和△POC中,∵OA=OP,∠AOE=∠POC,OE=OC,

∴△AOE≌△POC(SAS).②解:∠2=∠1+∠C.理由:由①知△AOE≌△POC,∴∠C=∠E.∴∠2=∠1+∠E=∠1+∠C.1234(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠1,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.返回命题点导航

1234(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).EP返回命题点导航2.(8·河北23题9分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.(1)求证:△APM≌△BPN;1234

返回命题点导航

解：40°<α<90°.1234(2)当MN=2BN时,求α的度数;(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.返回命题点导航3.(6·河北21题9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;1234(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.

又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS).返回命题点导航(2)解:AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.1234(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.返回命题点导航4.核心素养·推理能力(2·河北23题9分)如图,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形,且在BC同侧.(1)AE和ED的数量关系为

;AE和ED的位置关系为

.

(2)在图1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD.分别得到图2和图3.1234AE=ED

AE⊥ED返回命题点导航

1234①在图2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比为1:2,H是EC的中点.求证:GH=HD,GH⊥HD.返回命题点导航

1234②在图3中,点F在BE的延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k:1,若BC=2,请直接写CH的长为多少时,恰好使GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).

提分要点全等和位似是一种特殊的相似,通过观察图形,利用全等三角形的判定与性质或者相似的性质得出对应角与对应边之间的关系,是解决线段之间的数量关系和位置关系的重要手段.

返回命题点导航12341.(2·浙江金华)如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是(

)

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HLB综合模拟练基础全练21345

6

791082.(2·四川成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,

AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是(

)

A.BC=DE

B.AE=DB

C.∠A=∠DEF

D.∠ABC=∠DB21345

6

791083.(2·天津)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(

)A.AB=AN

B.AB∥NC

C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥ACC21345

6

79108

C21345

6

791085.(2·黑龙江龙东)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

OA=OC,请你添加一个条件_________________,使△AOB≌△COD.

OB=OD(答案不唯一)46.(2·广西柳州)已知△ABC的三边长分别为5,7,8,△DEF的三边长分别为5,2x,3x-5,若两个三角形全等,则x=________.

21345

6

791087.(2·四川广安)如图,点D是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O.下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明.

已知:______,______.

求证:______.

(答案不唯一)③②①21345

6

791088.(2·湖南长沙)如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

21345

6

79108

21345

6

791089.(2·陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=

∠A.求证:DE=BC.证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.21345

6

7910810.(2·浙江宁波)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=

∠ECD=90°.A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°,∴△ACE≌△BCD;21345

6

79108(2)解:直线AE与BD互相垂直,证明:∵△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠DBC,又∵∠DBC+∠CDB=90°,∴∠EAC+∠CDB=90°,∴∠AFD=90°,∴AF⊥BD,即直线AE与BD互相垂直.21345

6

7910811.(2·广西玉林)问题情境:

在数学探究活动中,老师给出了如图的图形及下面三个等式:①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件,能否得到余下一个等式成立?

解决方案:探究△ABD与△ACD全等.挑战高分1112问题解决:(1)当选择①②作为已知条件时,△ABD与△ACD全等吗?_______(填“全等”或“不全等”),理由是_____________________;

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时,请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率.(1)全等,理由:三边对应相等的两个三角形全等;1112

①②③①

①②①③②②①

②③③③①③②

111212.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______,∠DEC=_______;

(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.1112解:(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=180°-115°-40°=25°,在△DEC中,∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°,故答案为:25°,115°;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,

∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠EDC,∵∠B=∠C=40°,△ABD≌△DCE,∴AB=DC=2;1112(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,理由如下:∵∠B=∠C=40°,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°.分三种情况讨论:①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA,∵∠ADE=40°,∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°,∴∠DAE=(180°-40°)÷2=70°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°,∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-30°=110°;1112②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-40°-40°=100°,又∵∠BAC=100°,∴∠DAE=∠BAE,∴点D与点B重合,不合题意;1112③当EA=ED时,∠DAE=∠ADE=40°,

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°,

∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-60°=80°.综上所述,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.111213.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线OB,射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(

)A.OD=OE

B.OE=OFC.∠ODE=∠OED

D.∠ODE=∠OFED中考创新练1516131414.如图,正方形格点图中,点A,B,C,D,E,F均在格点上,若以D,E,F为顶点的三角形与△ABC全等,请写出一个满足条件的F点坐标________.

(4,-2