3第三讲　圆周运动

第三讲圆周运动知识梳理辨析PART01第一部分一、匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向________，是变加速运动。(3)条件：合力大小不变、方向始终与______方向垂直且指向圆心。圆心速度2．运动参量快慢m/s

转动快慢rad/s

一周s

方向圆心m/s2

rω2

二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的___________。3．方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力。4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_______提供，还可以由一个力的_______提供。方向大小mω2r

圆心合力分力【正误判断】1．(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。(

)(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。(

)(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力。(

)(4)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用。(

)(5)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(

)(6)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(

)××√××√三、离心运动1．定义：做______________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供物体做圆周运动所需____________的情况下，物体将沿切线方向飞出去或做逐渐远离圆心的运动。2．本质：做圆周运动的物体，由于__________，总有沿着_______________飞出去的倾向。圆周运动向心力惯性切线方向3．受力特点

(1)当F＝mω2r时，物体做________运动。(2)当F＝0时，物体沿________方向飞出。(3)当F<mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动。

(4)当F>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。圆周切线远离【正误判断】2．(1)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(

)(2)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(

)××考点深度探究PART02第二部分考点一圆周运动的运动学分析1．物理量间的关系2．传动方式及特点(1)同轴转动(如图甲所示)①运动特点：转动方向相同。②定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比。甲

(2)皮带(链条)传动(如图乙所示)①运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动。②定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比。乙考向1圆周运动物理量间的关系

(2024·江苏连云港阶段练)某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示。已知齿轮A、B的齿数之比为1∶2，则齿轮匀速转动时，齿轮A、B的(

)A．周期之比T1∶T2＝2∶1B．角速度之比ω1∶ω2＝2∶1C．边缘各点的线速度大小之比v1∶v2＝1∶2D．转速之比n1∶n2＝1∶2√

(2024·北京石景山区一模)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上，Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是(

)A．P、Q的线速度大小相等B．P、M的角速度大小相等C．P、Q的向心加速度大小相等D．P、M的向心加速度方向均指向O√[解析]

由于同轴转动的物体的角速度相等，可知P、Q、M的角速度均相等，B正确；题图中球面上各点圆周运动的半径为各点到地轴的垂直距离，因此有RP<RQ，根据v＝ωR结合上述可知vP<vQ，A错误；根据a＝ω2R结合上述可知aP<aQ，C错误；根据上述可知，M的向心加速度方向指向O，P的向心加速度方向由P指向P点所在纬线的圆心，D错误。考向2传动问题

(2024·江苏南通阶段练)如图，变速自行车有3个链轮和6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为(

)名称链轮飞轮齿数483828141618222428A.12∶7 B．2∶1C．24∶7 D．16∶5√考点二水平面内圆周运动的分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。常见的匀速圆周运动模型如下：(1)汽车在水平路面转弯 (2)水平转台(光滑)(3)圆锥摆 (4)飞车走壁(5)飞机水平转弯 (6)火车转弯2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。3．解题思维模板考向1水平面内圆周运动的动力学分析

(2023·高考江苏卷，T13)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。

(2024·江苏江都中学校考)如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定在竖直转轴和环A上，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m。若使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；(2)装置转动的角速度为2ω时，细线OB的长度s′，以及弹簧的弹力大小。【跟踪训练1】(2024·江苏苏锡常镇四市二模)如图所示，某同学在绳子的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动，以感受向心力的大小，则(

)A．为使感受到的力等于沙袋的向心力，活动中可以使绳子保持水平B．为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，应使沙袋的转速大一些C．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越大D．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越小√解析：沙袋在水平面内做圆周运动，分析可知，沙袋做圆周运动的向心力由沙袋自身所受重力和绳子对沙袋的拉力这两个力的合力提供，受力分析如图所示，在竖直方向，始终有绳子拉力在竖直方向的分力大小等于重力，两者方向相反，因此，活动中绳子不可能保持水平，故A错误；【跟踪训练2】(2024·江苏南通统考)两根长度不同的细线上端固定在同一点，下面分别悬挂小球A、B，A的质量小于B的质量，A、B以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两球的相对位置关系正确的是(

)√考向2水平面内圆周运动的临界极值问题首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态；其次分析该状态下物体的受力特点；最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。√

(2024·江苏南菁中学校考)如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细线系于转盘转轴上的O1、O2点处，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。(1)求O1A绳即将出现张力时转盘的角速度ω。(2)通过计算说明谁先脱离转盘。[答案]

见解析考点三竖直面内的圆周运动模型1．两类模型(1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；(2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．模型特点项目轻“绳”模型轻“杆”模型情境图示

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零3.分析思路√【跟踪训练3】(2024·江苏镇江阶段练)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(

)A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg√解析：过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与座椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，A错误；模型2轻“杆”模型

(2024·江苏南通统考)如图所示，一长为L的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。(1)若小球运动到最高点，杆对球有竖直向下的拉力，则ω应满足什么条件？(2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力大小。√小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力，D错误拓展点斜面上的圆周运动模型1．在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。2．在斜面上做圆周运动物体的向心力，来源于物体所受的力在斜面内沿半径指向圆心方向的合力。

(2024·湖南六县市区联考)越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止。下列说法正确的是(

)A.运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心B.运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用C．