3专题提升十八　带电粒子在有界磁场中的运动

专题提升十八带电粒子在有界磁场中的运动[专题定位]1．能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。2.学会处理带电粒子在直线边界、圆形边界磁场中运动的问题。3.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题。题型一带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题分析临界、极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。考向1平行边界磁场带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图所示(存在临界条件)。

(2024·天津红桥区一模)如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ＝60°。(1)画出偏转图，判断粒子的电性并求粒子的速度大小。[答案]

见解析(2)求穿过磁场所用的时间。2．不沿径向射入的粒子的速度方向与半径的夹角为θ，根据对称性，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。

(2023·高考全国甲卷，T20改编)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反，电荷量不变。不计所受重力。下列说法正确的是(

)A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经三次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线√[解析]

假设粒子带负电，第一次在A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性可知在其他点撞击同理，D正确；粒子沿PO射入，在磁场中偏转，不可能过O点，碰撞后的初速度方向依然指向圆心，粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心组成的多边形应为以圆筒横截面为内接圆的多边形，最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B错误；速度越大，粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少，C错误。带电粒子在圆形边界磁场中做匀速圆周运动时，从数学的角度来看，实质上是轨迹圆与边界圆相交，把两圆的圆心连接起来是寻找几何关系时的重要辅助线。√√考向3三角形或四边形边界磁场

(2024·江苏扬州阶段练)如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子(重力不计)以不同速率从BC边上D点垂直于BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直于AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为r1、r2，运动时间为t1、t2。下列说法正确的是(

)A．粒子带正电 B．r1∶r2＝2∶1C．v1∶v2＝3∶1 D．t1∶t2＝1∶4√[解析]

由题意再结合左手定则可知粒子带负电，故A错误；(1)当两板间电压为0时，粒子全部打到荧光屏上，求矩形磁场的最小面积S。[答案]

3L2

(3)在第(2)问中，进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，求磁感应强度B的取值范围。[答案]

B0≤B≤8B0题型二带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多解分类带电粒子电性不确定磁场方向不确定临界状态不唯一速度大小不确定运动的往复性多解原因带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同题目只告诉了磁感应强度的大小，未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出带电粒子的速度方向确定，但大小不确定，则半径大小不确定，带电粒子的运动轨迹不同带电粒子在空间运动时，往往具有往复性多解分类带电粒子电性不确定磁场方向不确定临界状态不唯一速度大小不确定运动的往复性示意图

(2022·高考湖北卷，T8改编)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从