直线与圆的位置关系说课稿课件

2026/3/14黄垓中学李索金直线与圆的位置关系一．说教材二.说学情四．说教学程序五．说教学评价直线与圆的位置关系三．说教法与学法2026/3/14

本节课人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）§24.2.1《直线与圆的位置关系》

一．说教材1．

教材内容2026/3/14

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2．教材地位与作用

一．说教材2026/3/14（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。（2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。（3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。3.教学目标

一．说教材2026/3/14

4．重点和难点重点：

直线和圆的三种位置关系

。难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

一．说教材2026/3/14在教学中如何突破这个重点和难点解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况）。(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？2026/3/14在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。（4）突破直线和圆的位置关系.（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d）1,直线l与圆O相交<=>d<r

2,直线l与圆O相切<=>d=r3,直线l与圆O相离<=>d>r（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。2026/3/14二.说学情根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

2026/3/14本课将采用教学方法有：

1.情境教学法

2.导学发现法

3.直观演示法

4.数形结合法

5.观察归纳法三．说教法与学法

2026/3/14三．教学设计

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。2026/3/14过程1,学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。2,进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。3,强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。4,有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。5,通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.2026/3/14四．学法指导

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

〈一〉创设情境

[提问]通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论]一轮红日从海平面升起的照片五说教学程序探究新知应用新知巩固新知思悟总结布置作业回顾再现新授巩固练习

学生质疑

学生小结

预习思考布置作业创设情境

〈二〉新授

1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法巩固练习探讨方法探讨问题

动画演示动手操作创设情景

〈二〉新授

（2）动手操作

a.让学生拿出课前准备的圆片和小木棍在课桌上摆出不同的位置，并探讨圆片与小木棍的位置关系。

b.我引导学生：如果我们把圆片画成一个圆，小木棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法巩固练习探讨方法动画演示动手操作创设情景探讨问题

2026/3/14（3）探讨问题：直线与圆有几种位置关系？直线与圆在不同位置关系时，公共点个数有几个？通过学生的观察、探讨，师生共同归纳总结得到直线与圆的三种位置关系的定义，以及切线、切点、割线和交点的概念。（点明课题并板书）〈二〉探究新知巩固练习探讨方法动画演示动手操作创设情景探讨问题

1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法

〈二〉新授

1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法巩固练习探讨方法动画演示动手操作创设情景探讨问题

2026/3/141、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法〈二〉新授

巩固练习探讨方法动画演示动手操作创设情景探讨问题

现在，我们可以根据什么来判定直线与圆的位置关系？学生小组讨论，得出方法。〈二〉新授

1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法（5）探讨方法

探讨方法动画演示动手操作创设情景探讨问题

巩固练习2026/3/14〈二〉新授

（6）巩固练习：下列说法是否正确，不正确的请改正。①若C为⊙O内一点，则直线CO与⊙O相交。（）②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（）③直线与圆最多有两个公共点。（）④若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。()1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法探讨方法动画演示创设情景动手操作巩固练习探讨问题

〈二〉新授

（1）导学求思：

刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆的位置关系，还有其它的判定方法吗？

小组讨论，教师巡视。如果学生想不出来，给予提示：学生已经知道点与圆的位置关系可以转化为圆心到点的距离与半径的数量关系。那么你对直线与圆的位置关系会有什么样的猜想？2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法导学求思提出猜想验证猜想小结提升巩固练习（2）提出猜想：

直线与圆的位置关系可以转化为圆心到直线的距离与半径的数量关系。〈二〉新授

2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法导学求思提出猜想验证猜想小结提升巩固练习（3）验证猜想：学生通过动手画圆心到直线的距离与半径大小比较，然后在小组中讨论，得出：①直线L与⊙O相离

d>r；②直线L与⊙O相切

d=r；③直线L与⊙O相交

d<r。〈二〉探究新知2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法导学发现提出猜想验证猜想小结提升巩固练习导学求思2026/3/14提问：由直线与圆的位置关系得到数量关系，由数量关系如何判定直线与圆的位置关系？ddd.O.O.Orrrd>r相离d=r

相切d<r

相交lll.A.B.C.D.E.F.NHQ〈二〉新授

导学发现提出猜想验证猜想小结提升巩固练习导学求思2026/3/14①直线L与⊙O相离

d>r；②直线L与⊙O相切

d=r；③直线L与⊙O相交

d<r。〈二〉新授

提出猜想验证猜想小结提升巩固练习导学求思提问：由直线与圆的位置关系得到数量关系，由数量关系如何判定直线与圆的位置关系？2026/3/14(5)巩固练习：已知:⊙O半径为4cm,若直线上一点P与圆心O距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是：

A.相离B.相切C.相交D.无法确定〈二〉新授

2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法提出猜想验证猜想小结提升巩固练习导学求思2026/3/14（1）我们学习直线与圆的位置关系判定方法共有几种？由学生小组合作探讨得出。

〈二〉

新授

3、总结判定方法2026/3/14

直线与圆的位置关系图形

公共点个数公共点名称

直线名称直线与圆的位置关系

圆心到直线距离d与半径r的关系

〈二〉新授

201交点切点割线切线相交相切相离d＜rd=rd>r2026/3/14例1、⊙O的半径等于5cm，圆心O到直线L的距离是下列数值时，直线L和圆分别有几个公共点？直线与圆有怎样的位置关系？（1）4cm（2）5cm（3）6cm〈三〉应用新知2026/3/14例2、（自行车在地面上行走）〈三〉应用新知自行车在行驶过程中，轮胎（圆）和地面（直线）可能出现哪几种位置关系？你骑自行车上坡与下坡会有什么感觉？你能运用本节课的知识解释这种现象吗？四说教学程序〈五〉思悟总结1、本节课我们学习了什么？2、学了直线与圆的位置关系在生活中如何应用？3、你有什么收获？四说教学程序〈六〉布置作业：补充作业：1、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA.0个；B.1个；C.2个；(2)6.5cmA.0个；B.1个；C.2个；(3)8cmA.0