8.3动能和动能定理（第二课时）

第八章机械能守恒定律第3节动能和动能定理（第二课时）学习目标1.利用动能定理分析物体的运动；2.会根据图像信息结合动能定理分析问题；3.应用动能定理分析物体多过程运动问题。top1top2目录

/CONTENTStop3top4利用动能定理分析边力做功动能定理与图像结合利用动能定理分析多过程运动动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用一、利用动能定理分析变力做功1.问题概述变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力．在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscosα求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求功．2．用动能定理求解变力做功的方法(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．(3)运用动能定理列式求解．【典例1】一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如右图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2<R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？一、利用动能定理分析变力做功二、动能定理与图像的结合

1.分析图像分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。2.基本步骤二、动能定理与图像的结合【典例2】(多选)质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25C．物体滑行的总时间为4sD．物体滑行的总时间为2.5s【解析】由图象可知Ek=50J，位移x=20m，可知Ek=J，解得v=10m/s．又v2=2as①v=at②，联立①②求解得：a=2.5m/s2，t=4s，物体的滑行时间为4s，故C正确，D错误；由牛顿第二定律得：F=ma=μmg，解得：μ==0.25；故物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，A错误，B正确．BC三、利用动能定理分析多过程问题1.典型方法：平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2.解题关键：用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。3.方法技巧：若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。三、利用动能定理分析多过程问题【典例3】如图，物体从斜面顶端由静止下滑，到底端B后经过一小段光滑圆弧，进入水平地面．已知物体质量为m=10kg，斜面顶端离地面高为h=2.4m，斜面倾角θ=37°，物体与斜面和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.5．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．(1)求物体到达B点时的速度大小；(2)物体从斜面上滑下后在水平地面上滑行直至停下来．求物体停下来的位置距B点的距离。三、利用动能定理分析多过程问题【解析】(1)由动能定理得：mgh﹣fx=mvB2又因为f=μmgcosθ=0.5×100×0.8=40N；解得：vB===4m/s；(2)f2=μmg，由动能定理得f2x=mvB2﹣0；解得x=1.6m；故距B点1.6m【答案】(1)物体到达B点时的速度大小为4m/s；(2)物体停下来的位置距B点的距离为1.6m．四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用【典例5】如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧的竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5m．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，g取10m/s2.（1）求小球离开桌面时的速度v0.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用代入数据解得Wf＝－4J.联立解得：v0＝3m/s；课堂小结1.确定研究对象，画出过程示意图；2.分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定外力所做的总功；3.分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；4.根据动能定理列方程求解；课堂检测1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如右图所示．则力F所做的功为(

)A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1－cosθ)D．Fl(1－sinθ)[解析]小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcosθ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cosθ)．C课堂检测2.物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功【解析】A．在0～ls内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功．故A正确；B．在0～2s内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功；据速度图象可知，1s﹣2s合外力与速度方向相反，所以该时间段合外力做负功，并非合外力总是做正功，故B错误；C