2015年高三数学模拟试题文科

亲爱的同学们，这份模拟试题旨在帮助大家熟悉高考数学文科的题型、难度与命题方向，希望大家能认真对待，沉着应战，发挥出自己的最佳水平。预祝各位取得理想成绩！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B=（）A.（-1，3）B.（-1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=（1，2），b=（m，-1），若a∥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.函数f(x)=√(log₂x-1)的定义域为（）A.[2，+∞)B.(2，+∞)C.(0，2]D.(0，2)5.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.2506.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=12，S6=48，则公差d=（）A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）（注：此处应有程序框图，假设为计算1+2+3+...+10的和）A.45B.55C.66D.788.已知α为锐角，且sin(α-π/6)=1/3，则cosα的值为（）A.(2√6-1)/6B.(2√6+1)/6C.(√6-1)/4D.(√6+1)/49.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（注：此处应有三视图，假设为一个底面半径为1，高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥）A.πB.2πC.3πD.4π10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）（注：此处应有函数图象，假设周期为π，过点(π/6,1)）A.2，π/6B.2，π/3C.4，π/6D.4，π/311.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的离心率为√3，右焦点为F，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若|AB|=4√2，则双曲线C的实轴长为（）A.√2B.2C.2√2D.412.已知函数f(x)=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行，若函数f(x)有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.（-1，5）C.（5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件{x+y-2≤0,x-2y+4≥0,y≥0}，则z=x-y的最小值为________。14.已知直线l：mx+y+3m-√3=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，若AB的中点为M，则点M的轨迹方程为________。（请将结果化为最简形式）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=√7，则角C=________。16.给出下列四个命题：①函数y=sin(2x+π/3)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移π/3个单位得到；②函数y=|sinx|的最小正周期为π；③函数y=tanx在定义域内为增函数；④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1。其中正确命题的序号是________。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}满足b1=a1，bn=an+bn-1（n≥2，n∈N*）。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn。18.（本小题满分12分）某学校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生60人，女生40人。调查结果显示，男生中有40人经常参加体育锻炼，女生中有15人经常参加体育锻炼。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“经常参加体育锻炼与性别有关”？参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k0)|0.10|0.05|0.025|0.010|0.005|0.001---|---|---|---|---|---|---k0|2.706|3.841|5.024|6.635|7.879|10.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点。（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求三棱锥C1-ADC的体积。（注：此处应有三棱柱图形）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2，且过点（1，√2/2）。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若kOA·kOB=-1/2，求证：△AOB的面积为定值。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC=CD。过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E。（Ⅰ）求证：∠AEC=∠BCD；（Ⅱ）若BD=2，BE=3，求CE的长。（注：此处应有几何图形）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cosα,y=sinα}（α为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+8=0。（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|。（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若f(x)≤|x+3|的解集包含[-2，-1]，求实数a的取值范围。参考答案与解析同学们，做完这份模拟题感觉如何？下面是参考答案与解析，希望能帮助大家查漏补缺，巩固所学知识。一、选择题1.C解析：解集合A中的不等式x²-2x-3<0，得-1<x<3，即A=(-1,3)。B=(2,4)，故A∩B=(2,3)。2.D解析：由（1+i）z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/2=(2+2i)/2=1+i。其共轭复数为1-i，在复平面内对应点(1,-1)，位于第四象限。3.C解析：向量a∥b，则1×(-1)-2×m=0，解得m=-1/2。4.A解析：要使函数有意义，需log₂x-1≥0，即log₂x≥1，解得x≥2。5.A解析：分层抽样的抽样比为70/3500=1/50。该校总人数为3500+1500=5000，故n=5000×(1/50)=100。6.B解析：由等差数列性质，a3+a4=a1+a6=12，S6=6(a1+a6)/2=3×12=36？哦不，题目给的S6是48。那还是用基本量吧。S6=6a1+15d=48，a3+a4=2a1+5d=12。联立解得d=2。7.B解析：该程序框图是计算1+2+...+10的和，根据等差数列求和公式，结果为(1+10)×10/2=55。8.A解析：α为锐角，α-π/6∈(-π/6,π/3)。cos(α-π/6)=√(1-(1/3)²)=2√2/3。cosα=cos[(α-π/6)+π/6]=cos(α-π/6)cosπ/6-sin(α-π/6)sinπ/6=(2√2/3)(√3/2)-(1/3)(1/2)=(2√6-1)/6。9.B解析：该几何体是圆柱体积减去圆锥体积。圆柱体积V1=πr²h=π×1²×3=3π。圆锥体积V2=(1/3)πr²h=(1/3)π×1²×3=π。故所求体积V=V1-V2=2π。10.A解析：由图象可知，周期T=π，故ω=2π/T=2。又函数过点(π/6,1)，则sin(2×π/6+φ)=1，即sin(π/3+φ)=1。|φ|<π/2，所以π/3+φ=π/2，解得φ=π/6。11.B解析：离心率e=c/a=√3，得c=√3a，b²=c²-a²=2a²。右焦点F(c,0)。直线AB：y=x-c。联立双曲线方程，消元后利用弦长公式|AB|=4√2，可解得a=1，故实轴长2a=2。12.B解析：f'(x)=3x²-6x+a。在x=-1处切线与x轴平行，即f'(-1)=3+6+a=0，得a=-9。所以f(x)=x³-3x²-9x+b。f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)。函数在(-∞,-1)递增，(-1,3)递减，(3,+∞)递增。要使函数有三个不同零点，则f(-1)>0且f(3)<0。f(-1)=-1-3+9+b=5+b>0，f(3)=27-27-27+b=b-27<0？哦，不对，计算f(3)：3³-3*(3)^2-9*3+b=27-27-27+b=b-27。所以5+b>0且b-27<0？这样b的范围是(-5,27)，没有这个选项。看