万有引力单元复习巩固试题

万有引力单元复习巩固试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的对于人造地球卫星，可以判断（）A.根据v=√(gR)，环绕速度随R的增大而增大B.根据ω=v/r，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半C.根据F=GMm/R²，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4D.根据F=mv²/R，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/2甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω₁、ω₂和v₁、v₂，如果它们的轨道半径之比R₁:R₂=1:2，则下列说法中正确的是（）A.ω₁:ω₂=2√2:1B.ω₁:ω₂=2:1C.v₁:v₂=√2:1D.v₁:v₂=1:√2火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为（）A.与v的方向一致B.与v的方向相反C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（）A.卫星运动的速度为√(2Rg)B.卫星运动的周期为4π√(2R/g)C.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mRg/4启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（）A.速率增大B.周期减小C.机械能增大D.加速度增大气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（）A.发射速度小B.线速度大C.覆盖地面区域大D.向心加速度小2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×10⁴km，倾角为56°，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（）A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度C.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度二、填空题（本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E=________（万有引力恒量用G表示）。“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10³km，地面处的重力加速度g=10m/s²。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的数值，（保留两位有效数字）T=（表达式）=（数值）。三、计算题（本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）（13分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F₁，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F₂，则F₁与F₂的比值为多少？（14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M₁和M₂，相距为L，求它们的角速度。（14分）某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W'，求该星球的平均密度。（15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。（1）试说明产生这种现象的原因；（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为3.8×10⁸m，地球半径约为6.4×10⁶m）（16分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则该卫星的轨道离地面的高度至少为多少？已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面处的重力加速度g=9.8m/s²，地球自转周期T=24h。（18分）已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。（1）试推导地球质量M的表达式；（2）若某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的3倍，求该卫星的运行速度v；（3）若地球的自转周期为T₀，求地球同步卫星的轨道半径r。参考答案及解析一、选择题BD解析：根据万有引力提供向心力，有GMm/r²=mv²/r，解得v=√(GM/r)，可知轨道半径越大，运行速度越小，A错误，B正确；向心力F=GMm/r²，当卫星质量一定时，轨道半径越大，向心力越小，C错误，D正确。CD解析：卫星轨道平面必须过地心，所以不可能与非赤道纬度线共面，A错误；经线随地球自转而转动，卫星轨道面固定，不可能与经线所决定的圆共面，B错误；同步卫星与赤道共面且相对地球静止，C正确；也可以发射与赤道共面但非同步的卫星，D正确。C解析：v=√(GM/r)，随r增大而减小，A错误；ω=√(GM/r³)，当r增大到两倍时，ω变为原来的1/(2√2)，B错误；由F=GMm/r²可知，r加倍，F变为原来的1/4，C正确；D选项中v随r变化，不能直接判断，D错误。AC解析：由ω=√(GM/r³)，可得ω₁:ω₂=√(r₂³/r₁³)=2√2:1，A正确，B错误；v=√(GM/r)，v₁:v₂=√(r₂/r₁)=√2:1，C正确，D错误。AC解析：由开普勒第三定律T²∝r³，火卫一周期小，轨道半径小，距火星表面近，A正确；ω=2π/T，火卫一周期小，角速度大，B错误；v=√(GM/r)，轨道半径小，速度大，C正确；a=GM/r²，轨道半径小，向心加速度大，D错误。A解析：要使飞船减速进入较低轨道着陆，需向后喷气，与速度方向一致，A正确。BD解析：卫星轨道半径r=2R，由GMm/r²=mv²/r，GM=gR²，解得v=√(gR/2)，A错误；周期T=2πr/v=4π√(2R/g)，B正确；加速度a=GM/r²=g/4，C错误；动能Ek=1/2mv²=mRg/4，D正确。C解析：卫星轨道升高，需点火加速，机械能增大，C正确；轨道半径增大，根据v=√(GM/r)，速率减小，A错误；周期T=2π√(r³/GM)增大，B错误；加速度a=GM/r²减小，D错误。ABC解析：“风云一号”为极地轨道卫星，轨道半径小于同步卫星，发射速度小，A正确；v=√(GM/r)，轨道半径小，线速度大，B正确；极地卫星可覆盖全球，C正确；a=GM/r²，轨道半径小，向心加速度大，D错误。C解析：替补卫星轨道高度低，轨道半径小，根据T=2π√(r³/GM)，周期小，v=√(GM/r)，速度大，C正确。二、填空题GM/r²解析：类比电场强度定义，引力场强E=F/m=GM/r²。2π√[(R+h)³/(gR²)]；5.4×10³s解析：由GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T²，GM=gR²，解得T=2π√[(R+h)³/(gR²)]，代入数据得T≈5.4×10³s。三、计算题解：设球体密度为ρ，则M=4πR³ρ/3，挖去的小球质量m'=4π(R/2)³ρ/3=M/8。原引力F₁=GMm/(2R)²=GMm/4R²。挖去部分对m的引力F'=Gm'm/(R+R/2)²=G(M/8)m/(9R²/4)=GMm/18R²。剩余引力F₂=F₁-F'=GMm/4R²-GMm/18R²=7GMm/36R²。则F₁:F₂=(GMm/4R²):(7GMm/36R²)=9:7。解：双星系统中，两星角速度相同，万有引力提供向心力，有GM₁M₂/L²=M₁ω²r₁=M₂ω²r₂，且r₁+r₂=L。解得r₁=M₂L/(M₁+M₂)，r₂=M₁L/(M₁+M₂)。代入GM₁M₂/L²=M₁ω²·M₂L/(M₁+M₂)，解得ω=√[G(M₁+M₂)/L³]。解：在两极，万有引力等于重力，W=GMm/R²；在赤道，万有引力提供重力和向心力，W'=GMm/R²-mR(2π/T)²。两式相减得W-W'=mR(4π²/T²)，又M=4πR³ρ/3，联立解得ρ=3π(W-W')/(GT²W')。解：（1）信号传播距离为卫星到地球两端的距离之和，存在时间延迟，所以记者反应“迟钝”。（2）设同步卫星周期为T₁=24h，月球周期T₂≈27天=648h，由开普勒第三定律r³/T²=k，得r₁³/r₂³=T₁²/T₂²，r₁=r₂(T₁/T₂)^(2/3)=3.8×10⁸m×(24/648)^(2/3)≈4.2×10⁷m，离地高度h=r₁-R≈3.6×10⁷m。解：同步卫星覆盖区域对应的圆心角为60°，由几何关系知，卫星到地心的距离r=R/cos30°=2R/√3≈7.4×10⁶m，离地高度h=r-R≈1.0×10⁶m。解：（1）在地球表面，mg=GMm/R²，得M=gR²/G。（2）卫星轨道半径r=3R，由GMm/r²=mv²/r，得v=√(GM/r)=√(gR/3)≈√(9.8×6.4×10⁶/3)≈4.6×10³m/s。（3）同步卫星周期T=T₀，由GMm/r²=mr(2π/T₀)²，得r=³√(GMT₀²/4π²)=³√(gR²T₀²/4π²)。代入数据得r≈4.2×10⁷m。知识点归纳万有引力定律：F=GMm/r²，适用于质点或均匀球体，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。应用核心：万有引力提供向心力，GMm/r²=mv²/r=mω²r=m4π²r/T²=ma。黄金代换：GM=gR²（地面附近重力近似等于万有引力）。宇宙速度：第一宇宙速度v₁=√(gR)=7.9km/s（环绕速度）；第二宇宙速度v₂=11.2km/s（脱离速度）；第三宇宙速度v₃=16.7km/s（逃逸速度）。同步卫星特点：周期T=24h，轨道平面与赤道共面，高度约3.6×10⁷m，线速度约3.