2026二年级数学下册 有余数除法素养培养

一、开篇：为何聚焦有余数除法的素养培养？演讲人2026-03-02开篇：为何聚焦有余数除法的素养培养？01素养培养的支撑：课堂中的"三力"策略02素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长03结语：有余数除法的素养价值再聚焦04目录2026二年级数学下册有余数除法素养培养01开篇：为何聚焦有余数除法的素养培养？ONE开篇：为何聚焦有余数除法的素养培养？作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：数学知识的学习从不是孤立的计算训练，而是思维能力与核心素养的阶梯式生长。在二年级下册的数学课程中，"有余数的除法"正是这样一个关键的"生长点"。它既是表内除法的自然延伸，又是整数除法体系的重要组成部分；既需要学生从"正好分完"的单一认知中突破，建立"分后有剩余"的新认知模型，更承载着培养学生数学抽象、逻辑推理、应用意识等核心素养的重要使命。记得去年教授这一内容时，班级里有个孩子举着分剩的3根小棒问我："老师，这些剩下的不能再分了，它们是不是没用了？"这个充满童真的问题，恰恰点出了有余数除法教学的核心——我们不仅要教会学生计算"余数是几"，更要引导他们理解"余数为何存在""余数与除数的关系"，进而在解决实际问题中体会数学的严谨性与实用性。基于此，本节课的素养培养需围绕"知识建构-思维发展-能力迁移"的主线展开。02素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长ONE素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长2.1前导衔接：激活表内除法的认知基础（素养渗透点：数学抽象）二年级学生在学习有余数除法前，已熟练掌握表内除法的意义与计算。教学初始，我通常会设计"分一分"的情境任务，帮助学生唤醒旧知，同时自然引出新问题。例如：任务1：用10根小棒摆正方形（每个正方形用4根），可以摆几个？学生通过操作会发现：10÷4=2（个）……2（根）。此时对比表内除法问题（如"8根小棒摆正方形"），引导学生观察两类问题的异同："同样是分小棒，8根能正好分完，10根分完后剩下2根。这剩下的部分就是今天要认识的'余数'。"这一环节的关键在于通过具体操作（动作表征）→语言描述（语义表征）→符号表达（数学表征）的转化，培养学生的数学抽象能力。我常鼓励学生用自己的话描述"分后剩下的数"，再逐步规范为"余数"，让抽象概念扎根于具体经验。素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长2.2核心建构：理解余数的本质与除法各部分关系（素养渗透点：逻辑推理）余数的本质是"平均分后剩余且不够再分的部分"，这一概念需通过多层次的操作与对比来深化。教学中，我会设计"变魔术"式的探究活动：活动1：用不同数量的小棒摆三角形（每个三角形用3根），记录分的结果。6根：6÷3=2（个）7根：7÷3=2（个）……1（根）8根：8÷3=2（个）……2（根）9根：9÷3=3（个）10根：10÷3=3（个）……1（根）素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长引导学生观察余数的变化规律："余数和除数有什么关系？为什么余数不会出现3或更大的数？"当学生发现"余数总比除数小"时，我会追问："如果余数等于除数，会发生什么？"通过用4根小棒摆三角形（4÷3=1个……1根，而非1个……3根）的反例验证，帮助学生从"操作经验"上升为"逻辑推理"：余数若等于或大于除数，说明还能再分，因此余数必须小于除数。这一过程中，学生经历了"观察现象-提出猜想-验证结论"的完整推理过程，逻辑思维得到有效锻炼。曾有学生兴奋地说："我发现余数就像'小尾巴'，除数是3时，尾巴只能是1或2！"这种充满童趣的总结，正是逻辑推理能力萌芽的体现。素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长2.3运算突破：掌握有余数除法的计算方法（素养渗透点：运算能力）计算是有余数除法的基础技能，但机械训练易让学生失去兴趣。我采用"问题驱动+错误资源"的策略，将计算融入具体情境：情境1：妈妈买了19个苹果，每盘放5个，需要几个盘子？学生列式19÷5，此时需要解决"商是几"的问题。我会引导学生回忆表内除法的试商经验："5×3=15，5×4=20，19比15多，比20少，所以商是3。"通过"想乘法，找最接近且不超过被除数的积"的方法，帮助学生掌握试商技巧。针对学生常见的错误（如余数≥除数、商与除数的积超过被除数），我会收集典型错例（如22÷4=5……2，正确应为5……2？不，4×5=20，22-20=2，余数2＜4，正确；而23÷5=4……3，若写成5……3则错误，因为5×5=25＞23），组织"小医生诊断"活动，让学生在辨析中理解算理，提升运算的准确性与合理性。素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长2.4应用延伸：解决真实问题中的数学建模（素养渗透点：应用意识）数学的价值在于解决实际问题。我设计了"生活中的分与合"系列任务，引导学生用有余数除法建模：任务2：租船问题：22个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租几条船？（22÷4=5条……2人，需5+1=6条）扎花束：有30枝玫瑰，每7枝扎一束，最多可以扎几束？（30÷7=4束……2枝，最多4束）装盒子：45块巧克力，每8块装一盒，需要几个盒子？（45÷8=5盒……5块，需5+1=6盒）素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长通过对比这些问题，学生发现：余数的处理需结合实际情境——"至少需要"时要"进一"，"最多可以"时要"去尾"。我鼓励学生用画图、列表等方式验证结论，例如用圆圈代表同学，每4个一圈，数出圈数和剩余数，直观理解"为什么剩下的2人也需要1条船"。曾有学生提出："如果是分糖果，剩下的2块可以给老师，那是不是不用加1？"这种联系生活的思考，正是应用意识的生动体现。我顺势引导："数学问题要根据实际意义决定余数的取舍，这就是数学的'灵活严谨'。"2.5思维拓展：余数在周期性问题中的应用（素养渗透点：创新思维）为培养学生的高阶思维，我会引入周期性问题，让余数"活"起来：任务3：按"红、黄、蓝"的顺序挂气球，第17个气球是什么颜色？素养培养的阶梯式推进：从知识到思维的深度生长学生通过列举（1红、2黄、3蓝、4红……）发现规律，进而用17÷3=5组……2个，余数是2对应第二个颜色"黄"。类似地，可设计"星期推算""数字循环"等问题，如"今天是周一，第23天是周几？"（23÷7=3周……2天，周一+2天=周三）。这类问题将有余数除法与规律探索结合，学生不仅巩固了计算，更学会用数学眼光发现周期现象，用数学方法解决问题，创新思维得到激发。有学生课后兴奋地说："我能用这个方法算妈妈的生日是星期几了！"这种"学有用的数学"的成就感，正是素养培养的核心目标。03素养培养的支撑：课堂中的"三力"策略ONE1操作力：让抽象概念"可见可触"二年级学生以具体形象思维为主，操作活动是理解余数的关键。我准备了小棒、圆片、积木等学具，确保每人都能动手分一分、摆一摆。曾有学生用糖果代替小棒（当然是假的，怕影响课堂纪律），边分边说："我分的是草莓，剩下的2个是给弟弟的。"这种将学具与生活经验结合的操作，让抽象的"余数"变成了具体的"剩余物"，理解更深刻。2表达力：让思维过程"有声有色"我坚持"说算理比写得数更重要"的原则，要求学生用"先……再……最后……"的句式描述分的过程。例如计算14÷5时，学生需说："我想5×2=10，14-10=4，余数4比5小，所以商是2，余数是4。"通过语言外化思维，既培养了逻辑表达能力，又能及时发现认知偏差（如学生若说"5×3=15，14-15=-1"，说明试商方法未掌握）。3合作力：让学习过程"有商有量"设计"小组共探"环节，如"用20根小棒摆不同的图形（三角形、正方形、五边形），记录余数并讨论规律"。学生在合作中分工操作、记录数据、交流发现，既培养了团队意识，又通过思维碰撞深化理解。曾有小组发现："摆五边形时，余数可能是1、2、3、4，因为除数是5，余数必须小于5。"这种集体智慧的结晶，比教师直接讲解更有说服力。04结语：有余数除法的素养价值再聚焦ONE结语：有余数除法的素养价值再聚焦回顾整个教学过程，有余数除法不仅是"被除数÷除数=商……余数"的公式记忆，更是一次思维的"破茧"之旅：从"正好分完"到"分后有剩余"，学生突破了认知的单一性；从"操作分物"到"符号表达"，完成了从具体到抽象的数学化过程；从"计算余数"到"解决问题"，实现了从知识到能力的迁移。更重要的是，在这一过程中，学生学会了用数学的眼光观察剩余现象（数学抽象），用数学的思维推理余数规律（逻辑推理），用数学的语言表达分物过程（数学表达），用数学的方法解决生活问题（应用意识