学案5　专题：匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度

第二章匀变速直线运动的研究5专题：匀变速直线运动的位移差公式逐差法求加速度重难点2理解逐差法的意义并会用逐差法进行数据处理求加速度.3能够理解偶然误差及系统误差的产生原因，并会按要求保留有效数字.1理解位移差公式并能解决相关问题.重点4会解决用现代技术测量加速度的有关问题.重点位移差公式复习回顾观察与思考1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2－x1＝aT2.思考与讨论答案v1＝v0＋atx2与x1的位移差：Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT22.对于加速度大小为零的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，通过A、B、C、D、E时的速度分别为v0、v1、v2、v3、v4，则x4－x1＝________.答案如图所示x4－x1＝(v3－v0)T＝3aT2由此可得推论：xm－xn＝(m－n)aT23.结合公式Δx＝aT2的特点，请思考它有哪些应用？答案(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度1.一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，求：(1)第2s内的位移大小；答案1.5m由x3－x2＝x4－x3可知，第2s内的位移大小x2＝1.5m；(2)第3s末的速度大小；答案2.25m/s第3s末的瞬时速度等于3～4s内的平均速度，(3)质点的加速度大小.答案0.5m/s22.从斜面上某一位置每隔0.1s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.求：(1)小球的加速度的大小；答案5m/s2由推论Δx＝aT2可知，(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；答案1.75m/s由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，(3)拍摄时C、D间的距离xCD；答案0.25m由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝0.25m.(4)A点的上方滚动的小球还有几个.答案2个设A点处小球的速度为vA，由于vA＝vB－aT＝1.25m/s，所以在A点的上方滚动的小球还有2个.逐差法求加速度一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示.某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？观察与思考答案偶然误差较大，没有充分利用实验数据1.怎么样能充分利用实验数据，减小偶然误差呢？思考与讨论答案在【观察与思考】中纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法技巧：此种情况可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，2.如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式？3.若n为大于4的奇数段，应怎么处理？答案舍去位移最小的一段或中间一段假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段，3.(2022·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接_____(填“直流”或“交流”)电源.该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示.图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝____m/s(保留两位有效数字)，小车运动的加速度a＝_____m/s2(保留两位有效数字).交流0.722.4打点计时器应接交流电源；打点计时器打下B点时小车运动的速度4.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源，经过测量得：d1＝3.62cm，d2＝8.00cm，d3＝13.20cm，d4＝19.19cm，d5＝25.99cm，d6＝33.61cm.(结果均保留两位有效数字)(1)物体在B点的瞬时速度大小vB＝_____m/s；0.40每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源，则计数点间的时间间隔为T′＝5T＝0.10s，打点计时器打B点时，(2)物体的加速度大小a＝_____m/s2；0.80物体的加速度为(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).偏小如果当时电源中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期；据Δx＝aT2得，真实的加速度大于测量的加速度，即加速度的测量值与实际值相比偏小.5.如图所示为“测量小车做匀加速直线运动的加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出.已知交变电源的频率为50Hz.(1)图中纸带____(选填“左”或“右”)端与小车相连；左根据纸带数据可知纸带左端与小车相连.(2)相邻两计数点间的时间间隔为____s；0.1相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02s×5＝0.1s.2.0(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度大小a＝____m/s2(计算结果保留两位有效数字)；(4)打下计数点2时小车的速度大小v2＝______m/s(计算结果保留两位有效数字)；0.80根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式v＝v0＋at，(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为______cm.17.00由题图和逐差法可知x67－x34＝x34－x01，解得x67＝2x34－x01＝(2×11.00－5.00)cm＝17.00cm.用现代技术测量加速度6.某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下：①如图甲，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光