小学六年级数学行程问题专项训练卷

小学六年级数学行程问题专项训练卷同学们，行程问题是小学数学中一个非常重要的模块，它不仅与我们的日常生活紧密相关，更能锻炼大家分析问题、解决问题的逻辑思维能力。这份专项训练卷，旨在帮助大家系统梳理行程问题的常见类型，掌握解题技巧，提升解题信心。请大家在做题时，务必认真审题，仔细分析，相信通过努力，你们一定能攻克行程问题这个难关！一、核心概念与基本公式回顾在开始我们的专项训练之前，让我们先回顾一下行程问题中最基本也是最重要的概念和公式：1.路程(S)：物体运动轨迹的长度。2.速度(v)：物体在单位时间内所通过的路程，表示运动的快慢。3.时间(t)：物体运动所经历的时间段。基本关系式：*路程=速度×时间（S=v×t）*速度=路程÷时间（v=S÷t）*时间=路程÷速度（t=S÷t）相遇问题核心关系式：*总路程=速度和×相遇时间（S总=(v甲+v乙)×t相遇）*相遇时间=总路程÷速度和（t相遇=S总÷(v甲+v乙)）*速度和=总路程÷相遇时间（v甲+v乙=S总÷t相遇）追及问题核心关系式：*追及路程（路程差）=速度差×追及时间（S差=(v快-v慢)×t追及）*追及时间=追及路程（路程差）÷速度差（t追及=S差÷(v快-v慢)）*速度差=追及路程（路程差）÷追及时间（v快-v慢=S差÷t追及）二、典型例题精讲例1：基础相遇问题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，经过3小时两人相遇。A、B两地相距多少千米？分析与解答：这是一道最基本的相遇问题。我们知道，当两人相向而行并相遇时，他们所走的路程之和就是A、B两地的距离。甲的速度是每小时5千米，行走了3小时，所以甲走的路程是：5×3=15（千米）。乙的速度是每小时4千米，同样行走了3小时，所以乙走的路程是：4×3=12（千米）。两地相距：15+12=27（千米）。或者，我们可以先求出两人的速度和，再乘以相遇时间：(5+4)×3=9×3=27（千米）。答：A、B两地相距27千米。例2：基础追及问题小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在小红前方100米处，小明每分钟跑120米，小红每分钟跑140米。小红出发后，经过几分钟能追上小明？分析与解答：这是一道典型的追及问题。小红速度比小明快，所以能追上小明。两人一开始相距100米，这就是追及路程（路程差）。小红每分钟比小明多跑：140-120=20（米）。也就是说，每过一分钟，两人之间的距离就缩短20米。那么，追上小明所需的时间就是：100÷20=5（分钟）。答：经过5分钟小红能追上小明。例3：稍复杂的相遇问题（含提前出发）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行60千米，出发2小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行50千米。货车出发4小时后与客车相遇。甲、乙两地相距多少千米？分析与解答：这道题中，客车比货车提前出发了2小时。所以，我们要分两部分来计算客车行驶的路程：一部分是它单独行驶的2小时，另一部分是它和货车共同行驶的4小时。客车提前行驶的路程：60×2=120（千米）。客车和货车共同行驶4小时的路程和：(60+50)×4=110×4=440（千米）。所以，甲、乙两地相距：120+440=560（千米）。答：甲、乙两地相距560千米。例4：行程问题中的单位换算一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶72千米，预计5小时到达。但实际上汽车出发1小时后，因故障耽误了1小时，若要按原计划时间到达B地，剩下的路程汽车每小时应行驶多少千米？分析与解答：首先，我们可以计算出A、B两地的总路程：72×5=360（千米）。汽车出发1小时行驶的路程：72×1=72（千米）。剩余路程：360-72=288（千米）。原计划5小时到达，已经用去1小时，又耽误了1小时，所以剩下的行驶时间为：5-1-1=3（小时）。因此，剩下的路程汽车每小时应行驶：288÷3=96（千米）。答：剩下的路程汽车每小时应行驶96千米。三、专项练习题（一）基础巩固篇1.一辆自行车每分钟行驶200米，行驶了15分钟，一共行驶了多少米？2.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，需要多少小时才能到达？3.小明家到学校有1200米，他每天早上步行上学，需要15分钟。小明步行的速度是每分钟多少米？4.两列火车分别从两站同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过3小时两车相遇。两站之间的铁路长多少千米？5.甲、乙两人从同一地点相背而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？（提示：相背而行与相向而行的路程和计算类似）6.学校环形跑道一圈长400米，小军和小强同时从同一地点出发，同向而行。小军每分钟跑250米，小强每分钟跑200米。经过多少分钟小军第一次追上小强？（二）能力提升篇7.客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行80千米，两车在距离中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（提示：相遇时客车比货车多行了多少千米？为什么会多行？）8.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米。甲车到达B地后立即返回，在距离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？（提示：相遇时两车一共行驶了几个全程？）9.小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是每分钟60米，小华的速度是每分钟55米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？（提示：第二次相遇时两人一共走了几个桥长？）10.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米，照这样的速度，再行驶2小时就能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（用两种方法解答）四、解题思路与温馨提示1.仔细审题是前提：拿到题目后，务必逐字逐句读题，明确题意，找出已知条件（路程、速度、时间）和所求问题。特别注意单位是否统一，若不统一，需先进行单位换算。2.画线段图是法宝：行程问题往往比较抽象，画线段图能帮助我们直观地理解题意，清晰地看出数量之间的关系，找到解题的突破口。养成画图的好习惯至关重要。3.找准关系是关键：根据题目类型（相遇、追及、相背、环形等），准确运用对应的数量关系式。要理解每个公式的含义，而不是死记硬背。4.分步计算稳人心：对于复杂的行程问题，可以将其分解成几个简单的小问题，分步计算，逐步解决。每一步都要保证正确。5.一题多解拓思路：有些行程问题可以有多种解法，尝试用不同的方法解答，能加深对知识的理解，拓宽解题思路。6.及时检验好习惯：做完题目后，要养成检验的习惯。可以把计算结果代入原题，看是否符合题意，确保答案的正确性。五、参考答案与提示（部分）（这里仅提供部分重难点题目的提示或简要答案，鼓励同学们独立完成并自行核对）*题7提示：客车比货车速度快，相遇时客车过了中点20千米，货车距中点还有20千米，所以客车比货车多行了20×2=40千米。速度差为90-80=10千米/小时，相遇时间为40÷10=4小时。两地距离(90+80)×4=...*题8提示：甲车比乙车多行驶了30×2=60千米。速度差为60-45=15千米/小时，相遇时间为60÷15=4小时。乙车行驶路程为45×