3.3.1离差平方和与方差-学案

分课时学案课题3.3.1离差平方和与方差单元第三单元学科数学年级八年级下册学习目标1.理解离差平方和与方差的定义，掌握其计算公式，能准确计算数据的离差平方和与方差2.通过方差大小判断数据稳定性3.感受统计知识在运动员选拔、作物长势分析等生活场景中的应用，培养用数据理性决策的意识重点离差平方和与方差的概念理解、计算公式掌握，以及运用方差比较两组数据的离散程度（稳定性）难点方差统计意义的深层理解，以及离差平方和与方差的区别教学过程导入新课【引入思考】1.一组数据的平均数计算公式为：2.折线统计图的核心作用是：3.若两组数据平均数相同，可通过观察_________________________判断稳定性。合作学习甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：表3-6次数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068（1）计算甲、乙两名运动员的平均成绩。（2）根据这两名运动员的成绩在下图中画出折线统计图。甲、乙两名运动员射击成绩的折线统计图（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）新知讲解提炼概念（本节课主要内容提炼）1．离差平方和:2．离差:3．方差:4.标准差:典例精讲例1为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出10株苗测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪块地小麦长得比较整齐？拓展1：数据平移对方差的影响（探究活动）问题：数据99,97,96,98,95，每个数减97得新数据2,0,−1,1,−2，两组数据的方差是否相同？辨析1：离差平方和与方差的区别解答：辨析2：平均数相同，方差不同的稳定性判断甲射击成绩方差甲S甲2=0.4，乙射击成绩方差乙S想一想如果直接计算甲、乙射击测试成绩离差的和，结果如何？探究活动已知数据99，97，96，98，95，把这组数据的每个数都减去97，得到一组新数据。将这两组数据画成折线图，并且一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数。观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？课堂练习巩固训练课堂练习1.数据5，8，5，4，6，7，8，9，3，6的离差平方和是__________，方差是______________.2.如图是小慧根据上海市某天土午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图。根据该统计图回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？请说明理由。课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？

作业设计基础达标：1.某校举行党史知识竞赛，下图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（）A．离差平方和是16B．方差是160C．标准差是4分D．众数是52.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（）A．小庆选出的四个数字的方差等于4.25B．小铁选出的四个数字的方差等于2.5C．小娜选出的四个数字的平均数等于3.5D．小萌选出的四个数字的离差平方和等于8.753.某外贸公司要出口一批规格为200克／盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）．能力提升：4.为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（）甲乙丙丁平均数/cm155155155150方差/cm²2.72.22.33.1A.甲B.乙C.丙D.丁5.为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A.S甲2B.S甲2C.S甲2D.S甲26.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为__________。7.王老师对甲、乙两人的五次数学测试成绩进行统计，两人的平均成绩均为90分，方差甲S甲2=12A.甲的成绩稳定B.乙的成绩稳定C.甲、乙成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩稳定8.下列有关离差平方和的说法正确的是（）A.用每个数据与平均值之差的平方和除以数据个数计算B.离差平方和对极端数据不敏感C.离差平方和除以数据个数得到方差D.数据分组一般要以组间离差平方和最小为原则拓展迁移：9.甲、乙、丙三个小组各有20人，一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如图：（1）请计算甲组的平均数和方