3.4.1 四分位数与箱线图-教案

3.4.1四位数与箱线图教学设计学科数学年级八年级下册课型新授课单元第三单元课题数分析初步：四位数与箱线图课时3.4.1课标要求依据初中数学课程标准中统计与概率领域的要求，本节课需让学生理解百分位数与四分位数的概念及实际意义，能正确计算一组数据的四分位数，初步认识箱线图，学会运用四分位数分析实际数据的分布特征，发展数据分析核心素养，体会统计知识在现实生活中的应用价值。教材分析从教材编写角度看：教材以儿童身高、学生跳绳成绩、视力检测等生活真实情境为导入，从学生已掌握的中位数知识自然过渡到百分位数、四分位数，通过探究活动、例题解析、基础练习层层递进，知识生成贴合八年级学生认知规律，注重数学与生活的结合，突出知识的实用性与探究性。从在教材中的地位与作用看：本节课是八年级下册统计知识的重要拓展内容，承接平均数、中位数、众数等基础统计量，是数据分析的进阶知识，既是对前期统计知识的深化，也为箱线图的深入学习及高中统计相关内容奠定基础，是培养学生数据分析能力的关键课时。学情分析八年级学生已掌握平均数、中位数、众数等基础统计量，具备简单的数据整理、计算与分析能力，对生活中的统计问题有探究兴趣，但对百分位数的抽象定义、四分位数的位置计算逻辑易产生混淆，抽象思维和严谨的数据分析能力仍有待提升，需借助具体实例和阶梯式探究降低学习难度。教学目标1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握四分位数的计算步骤，了解箱线图的基本意义。2.通过独立探究、合作分享，经历四分位数的推导与应用过程，提升数据处理与逻辑推理能力。3.感受统计知识的生活应用，培养数据分析观念和严谨的数学学习态度。教学重点掌握四分位数的概念、计算方法及实际意义。教学难点理解百分位数的内涵，准确计算并解读四分位数的实际意义。教学过程教学步骤教学主要内容教师活动学生活动设计意图环节一：依标靠本，独立研学创境导课，引出问题小芳3周岁时身高99cm，妈妈说小芳比75%的同龄女孩长得高。你知道妈妈这个说法的依据是什么吗？旧知回顾（填空形式）：1.中位数是一组数据按从小到大排列后，位于中间位置的数，也叫第50百分位数。2.一组数据中，至少有50%的数小于或等于中位数，至少有50%的数大于或等于中位数。创设身高统计情境，以填空形式引导学生回顾中位数相关旧知思考情境问题，完成填空，回忆中位数知识衔接旧知，激发兴趣，自然引出四分位数新课探究活动一：合作学习某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个/分）：108，150，170，124，169，142，154，43，139，167，149，165，191，208，259，184，120，134，96，125，130，172，168，170，174，130.请思考下列问题，并与你的同伴交流。（1）如果想让一半（即50%（2）如果想让75%（3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让25%（请与你的同伴交流）把上述数据从小到大排列：43，96，108，120，124，125，130，130134，139142，149，150，154，165，167，168，169170170172，174，184，191，208，259.要想让一半，即50%的男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。由26×50%=131.第50百分位数：一般地，一组数据中至少有50%的数小于或等于中位数，也至少有50%的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用m25和m75分别表示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有25%的数小于或等于m25（也至少有75%的数大于或等于m25），至少有75%的数小于或等于m75（也至少有m25和m75想一想，上面“合作学习”的一组数据中，第25百分位数和第75百分位数分别是多少？表示什么实际意义？共26个，已从小到大排列：43，96，108，120，124，125，130，130，134，139，142，149，150，154，165，167，168，169，170，170，172，174，184，191，208，2591.第25百分位数位置计算：i=数值：第7个数为130，即m25实际意义：至少有25%的男生跳绳成绩不超过130个/分，同时至少有75%的男生跳绳成绩不低于130个/分2.第75百分位数位置计算：i=数值：第20个数为170，即m75实际意义：至少有75%的男生跳绳成绩不超过170个/分，同时至少有25%的男生跳绳成绩不低于170个/分。2.四分位数：在一组从小到大排列的数据中，m25,总结：1.百分位数定义：第p百分位数mp，使得至少p%的数据≤mp，至少2.四分位数定义：第25百分位数m25（下四分位数）：至少25%的数据≤m25第50百分位数m50（中位数）：至少50%的数据≤m50第75百分位数m75（上四分位数）：至少75%的数据≤m753.百分位数计算步骤：①将数据从小到大排列；②计算位置i=③若i为整数，第个数第个数mp若i不是整数，向上取整，mp拓展：1.一组数据：12，15，18，20，22，25，30，共7个数据。则这组数据的第50百分位数是（B）A.18B.20C.22D.252.某工厂12名工人一天生产的零件数（单位：个）如下：28，32，35，36，40，42，45，48，50，52，55，60（1）求这组数据的第30百分位数；（2）求这组数据的第75百分位数，并说明其实际意义。解答;（1）i=（2）i=12×75引导解析课本开题探究问题，梳理并总结百分位数、四分位数核心知识点独立探究课本问题，归纳概念定义与计算步骤自主建构新知，明晰本节课核心知识框架环节二：同伴分享，互助研学探究活动二：例题例1为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取43名学生的视力数据，具体如下：4.2，4.1，4.7，5.2，5.0，4.74.44.9，4.7，5.1，4.5，4.3，4.5，4.8，4.3，4.3，4.3，5.0，4.3，4.2，4.3，4.1，4.9，3.6，5.0，4.5，4.6，4.4，5.0，4.8，4.2，4.9，4.3，4.2，5.1，5.2，5.3，5.0，5.0，5.0，5.1，5.1，5.2。（1）求这组数据的四分位数。（2）尝试用四分位数评估该校远年级学生的视力情况。（3）如果该校七年级某学生的视力为4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢?解：把这43名学生的视力数据按从小到大的顺序排列如下：3.6，4.1，4.1，4.2，4.2，4.2，4.3，4.3，4.3，4.3，4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.6，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.0..5.0.5.0.5.0，5.0，5.1，5.1，5.1，5.2，5.2，5.2，5.3。（1）这组数据共有43个，按从小到大的顺序排列后，第22个数即中位数，所以m50中位数左右两边各有21个数，它们的中位数分别是所有数据中的第11个数和第33个数，所以m（2）该校七年级学生至少有25%，即四分之一学生的视力小于或等于m25至少有50%，即一半的学生视力小于或等于m50至少有25%，即四分之一的学生视力大于或等于m75（3）因为m25<4.4<m50，所以视力是4.4的学生大约比该校七年级25因为m50<4.8<m75,5.1>m75，所以视力是4.8的学生大约比该校七年级解题要点：排序：先将数据从小到大排列，这是计算百分位数的基础，避免位置错误。位置计算：n=43，p=25%p=50%时，ip=75%时，i意义解读：m25m50m75注意事项：排序时不要遗漏或重复数据，尤其是数据较多时；位置计算时，严格区分i是整数和非整数的情况，避免插值错误；解读百分位数时，准确对应“至少p%”和“至少(100组织同伴分享，讲解课本例题解题要点与注意事项小组互助交流，合作完成例题解析，规范解题步骤通过互助研学，深化新知应用，掌握计算方法环节三：全班展学，互动深入探究活动三：做一做根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》，3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值单位：厘米性别年龄m25m60m75男童3岁95.197.599.94岁102.3104.9107女童3岁93.996.298.54岁101.1103.7105（1）上表中，4岁男童m25解析：4岁男童的第25百分位数m25=（2）女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分二多少的同龄女孩长得高？解析：从表格中可知，3岁女童的第75百分位数m75根据百分位数的定义，第75百分位数意味着至少75%的数据小于或等于该数值，因此小丽至少比75%的同龄女孩长得高。组织全班展学，提出知识辨析与拓展问题引导互动展示学习成果，辨析知识误区，拓展深度思考互动突破重难点，纠正认知偏差，提升理解层次环节四：巩固内化，拓展延伸课堂练习1.小慧的弟弟3岁生日那天，测得身高100cm，依据《7岁以下儿童生长标准》中3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值（见“做一做”），小慧弟弟的身高至少比百分之几的同龄男孩长得高？2.某班50名学生在防灾减灾知识竞赛中的成绩如下表所示。求该班同学竞赛成绩的四分位数m1成绩/分60708090100人数313169巡视课堂迅速掌握学情当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？理解百分位数、四分位数（下四分位数、中位数、上四分位数）的定义。掌握四分位数的具体计算步骤（排序、算位置、定数值）。能解读四分位数的实际意义，运用其分析实际数据分布。了解四分位数与中位数的关联，区分易混淆知识点。教师以提问的形式小结学生思考自由回答，自我小结课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构板书设计《四分位数与箱线图》板书设计3.4四分位数与箱线图一、核心概念📊1.百分位数：m至少p%的数据≤mp，至少(100−p)%的数据2.四分位数（第25、50、75百分位数）下四分位数m25中位数m50上四分位数m75二、计算步骤（★重点）1.排序：将数据从小到大排列2.算位置：i=n×p%3.定数值：若i为整数：第个数第个数m若i非整数：向上取整，第个数m三、应用示例（以视力数据为例）已知n=43，排序后：m25：i=43×25%=10.75→⌈10.75⌉=11→4.3m50：i=21.5→⌈21.5⌉=22→4.7m75：i=32.25→⌈32.25⌉=33→5.0四、知识联系与旧知衔接：m50与平均数对比：四分位数抗极端值，平均数易受极端值影响利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系作业设计基础达标1.下列哪种说法正确描述了下四分位数（）A.数据中最小的数据B.数据中最大的数据C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值2.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（）A．37.5B．38C．39D．403.给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为（）A.18B.22C.25D.304.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其A，B两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行满意度调查（满分100分），评分结果如下：A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89．这20位客户评分的下四分位数是分．能力提升5.9名学生的英语考试成绩（单位：分）分别为65，72，73，75，78，80，84，88，90，试计算成绩的四分位数．6.有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为____，中位数为____，上四分位数为____。7.某公司员工月收入（单位：元）：3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，20000。计算四分位数并分析极端值的影响：8.一农科院的研究员根据甲、乙两块试验田玉米高度数据，制作了如下玉米高度百分位数值表．根据该表，你能比较这两块试验田玉米高度的整体情况吗？拓展迁移9.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：（1）求该饭店所有员工的月平均收入、月收入的中位数和众数．