【《可转债的定价模型及扩展分析》2100字】

可转债的定价模型及扩展分析目前我国对可转债定价的方法分为两类，一类是组合定价的方法，将可转债拆分为普通债券的价值和期权价值。基于债券的定价理论以及B-S期权定价模型，加总得到可转债的理论价值。另一类是基于无风险套利的定价原理采用数值模型进行求解，例如二叉树模型。下面为大家介绍本文采用的模型。（一）组合定价的方法1．普通债券定价公式债券发行价格的不同在一定程度上也与其发行的时间长短有很大关系，比如在我国，对于那些可以转让的债券在价格上的表现一般都是面值100元，与此同时发行期限也是在（5,7）年的这个区间之内。为了方便公众查询购买，在该债券的发行公告上会对转让细节说明的很详细，比如每年的发行利率。就票面的发行利率来说，它是会随着时间的流转在价值上受到影响的，若是剩余的时间非常的短，那么它极有可能会在价值上变得非常高。在通常情况下，普通公司的债券利率明显是远远高于可转债的利率的，但是就是这二者之间的利率差为可转债提供了上升的空间。债券的价值的影响因素主要是贴现率，通过该因素可以在原来的普通基础上获得溢价升值的可能。我们通常计算债券价值时都会以以下公式进行：B=j=1在式1中，基本蕴含了所有会影响到的因素，比如票面价值、贴现率等。其中，B代表一张普债通常会蕴含的价值，Ｉ代表在不同时期所体现出的息票利率，ｉ则是贴现率，Ｆ是发行票面面额的具体表现，ｎ则是表现在发行期限上还有多长时间。2．二叉树期权定价模型二叉树定价模型是由Cox、Ross和Rubinstein于1979年提出的。该模型假设在每个时刻，股票价格的运动都只有两个方向，如上涨或下跌，运用无套利原理、风险中性原理，经过计算，最终从末端的T时刻倒推出初始T0时刻的价值。二叉树模型基于如下假定：（1）股票价格变动服从对数正态分布；（2）允许使用全部所得卖空派生证券；（3）无交易手续费和税收，即交易成本为零；（4）不存在无风险套利机会；（5）无风险利率为常数。将存续期T平均划分为m个时间间隔，且股票价格的运动在每个时间间隔（∆t）内都只有两个方向，即上涨或下跌。那么，如果股票价格在t时刻为S，那么在t+∆t时刻，股价可能上升为uS或下降至dS，其中u≥1，d≤1。设上涨的概率为P，那么下跌的概率则为1−P。一期的二叉树过程，如图1所示。图1一期二叉树过程由风险中性原理，设无风险利率为r，则∆tSe设在一般的维纳过程中，预期瞬时漂移率为uS，瞬时方差为σ2dSS该模型的离散形式是：∆SS从上面的等式可以得出，股票价格的方差是σ2S2∆t，由于任何一个变量G的方差等于E（σ2又因为u=1/d，可得：P=e经计算，可得二叉树模型示意图。一般地说，在t+i∆t时刻，股票价格有i+1种可能，即：Su再在二叉树模型的基础上，根据可转换债券的附加条件等内容适当添加一些边界条件，我们就能将二叉树模型运用到可转换债券定价当中。（二）可转换债券的二叉树期权定价模型1979年，Cox、Ross和Rubinstein在论文《期权定价：一种简化的方法》中提出了一种新的期权定价方法——CRR二叉树模型。该模型假设股票价格的运动只有两个方向，即上涨或下跌，且每次上涨或下跌的概率和幅度均不变。由于弱有效市场假说符合Ito过程，因此我们可以通过二叉树描绘出标的资产的未来走势，然后通过倒推以得到最初的期权价格。具体过程如下图2所示：图2二叉树模型结构图可转换债券实际上是兼具债权、期权的金融衍生产品，其债权价值可以通过到期时间相同、同信用级别的公司债的到期收益率得到，而期权价值则可通过二叉树模型得到。在通过二叉树模型对可转换债券进行定价时，我们首先假设股票价格在下一个交易日只会上涨到目前股价的u倍或下跌至d倍；然后，将回售、赎回的触发条件简化为当天股价满足条件后即触发；此外，由于二叉树定价仅与每个节点的股票价格有关，因此我们无法确定在运动过程中转股价格是否发生了向下修正，故此处我们忽略特别向下修正条款。在二叉树图的最后一个节点T时刻，持有者有两种选择：或转股或还本付息，因此：VTVT−可转换债券价值；k−转换比率；S0若在节点i,j（i<N,j=0,1,…,i）上，可转债不可赎回、不可回售，那么持有者可选择继续持有、或回售、或转股，则：Vi,j若在节点i,j（i<N,j=0,1,…,i）上，可转换债券可赎回、可回售，那么债券持有者可选择继续持有、或回售、或转股、