六年级求阴影部分例题及练习

在小学数学的几何学习中，求阴影部分面积是一个常见且重要的题型。这类题目不仅能考察同学们对基本图形面积公式的掌握程度，更能锻炼大家的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。阴影部分的面积通常不是直接给出的规则图形，而是需要通过对图形的分解、组合、平移、旋转等方法，将其转化为我们熟悉的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等）的面积之和或差来求解。下面，我们将通过典型例题的分析，归纳常用的解题方法，并提供相应的练习，帮助同学们更好地掌握这一知识点。一、常用解题方法概述在解决求阴影部分面积的问题时，以下几种方法最为常用：1.公式法：如果阴影部分本身就是一个规则图形（如三角形、圆形等），直接运用相应的面积公式进行计算。2.和差法：将阴影部分的面积转化为几个基本规则图形面积的和或差。这是最常用的方法之一，具体可分为“整体减空白”和“分割求和”。*整体减空白：当阴影部分是一个不规则图形，但它所在的整体是一个规则图形，且空白部分也是规则图形时，用整体图形面积减去空白部分面积即可得到阴影面积。*分割求和：将阴影部分分割成两个或多个规则图形，分别求出它们的面积再相加。3.平移法：将图形的某一部分进行平移，使其与另一部分组合成一个规则图形，从而简化计算。4.旋转法：将图形的某一部分绕某一点旋转一定角度，使其与其他部分构成一个规则图形。5.等积变换法：利用三角形等底等高面积相等的性质，或者其他能使面积保持不变的变换，将阴影部分转化为更容易计算的等积图形。二、典型例题精析例题1：运用“整体减空白”法题目：在一个边长为6厘米的正方形内，有一个半径为2厘米的圆形，求正方形内圆形以外部分（阴影部分）的面积。（π取3.14）分析：阴影部分是正方形面积减去圆形面积后剩余的部分。整体是正方形，空白部分是圆形。解答：正方形面积=边长×边长=6×6=36(平方厘米)圆形面积=πr²=3.14×2²=3.14×4=12.56(平方厘米)阴影部分面积=正方形面积-圆形面积=36-12.56=23.44(平方厘米)答：阴影部分的面积是23.44平方厘米。例题2：运用“分割求和”法题目：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14）（示意图：一个长方形，长8厘米，宽4厘米。长方形内左上角和右下角各有一个四分之一圆，半径均为4厘米。两个四分之一圆的弧在长方形内部形成了阴影部分。）分析：观察图形，左上角的四分之一圆和右下角的四分之一圆，它们的半径都是4厘米（正好是长方形的宽）。将这两个四分之一圆拼在一起，正好是一个半径为4厘米的半圆。因此，阴影部分的面积就是这个半圆的面积。这也可以看作是将阴影部分分割为两个四分之一圆，然后求和。解答：一个四分之一圆的面积=1/4×πr²=1/4×3.14×4²=1/4×3.14×16=12.56(平方厘米)两个四分之一圆的面积和（即阴影面积）=12.56×2=25.12(平方厘米)或者：半圆面积=1/2×πr²=1/2×3.14×4²=1/2×3.14×16=25.12(平方厘米)答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。例题3：运用“平移”或“旋转”法题目：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（示意图：一个大正方形边长为10厘米，内部有一个小正方形边长为4厘米，小正方形的一个顶点与大正方形的中心重合，且小正方形的边分别与大正方形的边成45度角。阴影部分为大正方形内小正方形外的部分。）分析：直接计算阴影部分面积（大正方形面积减小正方形面积）似乎可行，但题目给出小正方形的摆放方式，可能暗示了另一种思路。不过，对于这个问题，最直接的方法还是“整体减空白”：阴影面积=大正方形面积-小正方形面积。这里主要是强调，对于一些看似复杂的图形，不要被表象迷惑，先尝试最基本的方法。解答：大正方形面积=10×10=100(平方厘米)小正方形面积=4×4=16(平方厘米)阴影部分面积=100-16=84(平方厘米)答：阴影部分的面积是84平方厘米。（*注：若小正方形并非规则摆放且无法直接求面积，则可能需要平移或旋转小正方形的部分到空白处，使阴影部分合并，但本题小正方形面积可直接求出。*）三、巩固练习题练习1：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围有一条宽1米的环形小路。求这条小路的面积（即阴影部分面积）。（π取3.14）练习2：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（示意图：一个等腰直角三角形，直角边长为8厘米，以两条直角边为直径分别在三角形外部画了两个半圆，阴影部分为两个半圆的重叠部分以及三角形内除重叠部分外的其他部分的组合，即两个半圆的面积之和减去三角形的面积。）练习3：下图是由两个相同的正方形拼成的一个长方形，正方形的边长为5厘米。求图中阴影部分的面积。（示意图：两个正方形并排，形成一个长10厘米宽5厘米的长方形。连接左上角顶点与右边正方形右上角顶点，再连接左上角顶点与右边正方形左下角顶点，形成一个不规则的阴影三角形。）练习4：在一个边长为6厘米的正方形内，分别以四条边为直径画半圆，这四个半圆两两相交，求所形成的阴影部分的总面积。四、解题思路小结求解阴影部分面积，关键在于“转化”。同学们在解题时，首先要仔细观察图形，辨认出基本图形（如正方形、长方形、三角形、圆、扇形等），然后思考阴影部分与这些基本图形之间的关系：1.它是哪个基本图形的一部分？2.它可以由哪些基本图形组合（相加或相减）而成？3.通过平移、旋转或对称等方式，能否将其转化为规则图形？在计算过