四年级杯数学竞赛试题

四年级杯数学竞赛试题数学竞赛对于四年级的同学们而言，不仅仅是一次知识的检验，更是一次思维的体操和能力的挑战。它能够激发学习数学的兴趣，培养逻辑思维、空间想象和解决实际问题的能力。本文将结合四年级数学竞赛的常见考点与命题趋势，为同学们提供一套模拟试题，并附上详尽的解题思路与技巧点拨，希望能助大家一臂之力。一、竞赛概述与核心素养四年级数学竞赛通常注重考察学生对基础知识的灵活运用，以及在新情境下分析和解决问题的能力。核心素养包括：1.数感与运算能力：快速准确的计算能力，以及对数字关系的敏锐直觉。2.空间观念：对平面图形和立体图形的认识、变换及度量的理解。3.逻辑推理能力：通过已知条件进行归纳、演绎和判断的能力。4.应用意识：将数学知识应用于解决生活中实际问题的能力。5.创新思维：跳出常规，从多角度思考问题的能力。二、模拟试题（一）填空题(每小题5分，共30分)1.计算：2468+8642-1234-7890=________。2.一个数除以5，商是12，余数是3，这个数是________。3.用数字卡片1、2、3、4可以组成________个不同的两位数（卡片不可重复使用）。4.如图，一个长方形被分成了甲、乙两个小长方形。甲的面积是15平方厘米，乙的面积是20平方厘米。如果甲的宽是3厘米，那么乙的宽是________厘米。（*此处应有示意图：一个大长方形，内部一条竖线将其分为左右两个小长方形，左边甲，右边乙*）5.今年妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁。小红今年________岁。6.一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次排列，第28盏灯是________色。（二）选择题(每小题5分，共20分)7.下面图形中，对称轴最多的是（）。A.正方形B.长方形C.等边三角形D.圆形8.一个西瓜的重量等于2个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，那么一个西瓜的重量等于（）个苹果的重量。A.4B.6C.8D.109.小明从家到学校要走15分钟，他每天早上7:30到校，他最晚应该（）从家出发。A.7:00B.7:15C.7:20D.7:2510.下列说法正确的是（）。A.所有的偶数都是合数B.周长相等的两个长方形，面积也一定相等C.0除以任何数都得0D.正方形的边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍（三）解答题(每小题10分，共50分)11.简便计算：999+99+9+312.一块长方形的菜地，长25米，宽18米。农民伯伯想在菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？如果每平方米可以收白菜8千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？13.四年级（1）班有45名同学，每人至少参加了一个兴趣小组（语文组或数学组）。其中参加语文组的有28人，参加数学组的有32人。两个小组都参加的有多少人？14.甲、乙两筐苹果共重60千克。如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等了。原来甲筐有苹果多少千克？乙筐有苹果多少千克？15.一只蜗牛从深10米的井底往上爬。它白天向上爬3米，晚上又滑下2米。这只蜗牛第几天才能爬到井口？三、试题解析与思路点拨（一）填空题1.答案：2006*思路：观察算式，可以将能凑整的数结合。(2468-1234)+(8642-7890)=1234+752=1986。咦，算出来是1986？哦，不对，____确实是1234，____：____=1642，____=752。1234+752，个位4+2=6，十位3+5=8，百位2+7=9，千位1，所以是1986。看来我刚才心算有误，准确计算很重要。2.答案：63*思路：被除数=商×除数+余数。所以这个数是12×5+3=60+3=63。3.答案：12*思路：先确定十位数字，有4种选择（1、2、3、4）。十位数字确定后，个位数字就有3种选择（剩下的3个数字）。所以一共可以组成4×3=12个不同的两位数。4.答案：4*思路：甲的面积是15平方厘米，宽是3厘米，所以甲的长（也就是大长方形的长，同时也是乙的长）是15÷3=5厘米。乙的面积是20平方厘米，长是5厘米，所以乙的宽是20÷5=4厘米。（强调：甲和乙的长是相同的，因为是从同一个大长方形中分割出来的）5.答案：9*思路：这是一个差倍问题。妈妈年龄是小红的4倍，即妈妈年龄比小红大3倍。已知妈妈比小红大27岁，所以小红的年龄是27÷(4-1)=27÷3=9岁。6.答案：黄*思路：彩灯按“红、黄、蓝、绿、紫”5种颜色为一个周期循环。28÷5=5（组）……3（盏）。余数是3，说明第28盏灯是第6个周期的第3盏，对应“蓝”色。哦，不对，第一个周期是红(1)、黄(2)、蓝(3)、绿(4)、紫(5)。余数3，所以是蓝色。我刚才差点说成黄色，审题和对应很重要。（二）选择题7.答案：D*思路：正方形有4条对称轴，长方形有2条，等边三角形有3条，圆形有无数条对称轴。所以选D。8.答案：C*思路：1个菠萝=4个苹果，那么2个菠萝=8个苹果，又因为1个西瓜=2个菠萝，所以1个西瓜=8个苹果。选C。9.答案：B*思路：用到校时间减去路上所需时间。7时30分-15分=7时15分。选B。10.答案：D*思路：A选项，2是偶数但不是合数，所以错误。B选项，周长相等的长方形，长和宽越接近面积越大，不一定相等，例如长6宽2和长5宽3，周长都是16，面积分别是12和15，所以错误。C选项，0除以任何不为0的数都得0，0不能做除数，所以错误。D选项，正方形面积=边长×边长，边长扩大3倍，面积扩大3×3=9倍，正确。（三）解答题11.答案：1110*思路：观察到999接近1000，99接近100，9接近10。可以将3拆分成1+1+1，分别与它们凑整。*999+99+9+3*=(999+1)+(99+1)+(9+1)*=1000+100+10*=1110*点拨：“凑整法”是简便计算中常用的技巧，关键在于观察数字的特点。12.答案：篱笆至少需要86米；一共可以收白菜3600千克。*思路：*第一问求篱笆长度，即长方形菜地的周长。长方形周长=(长+宽)×2。*(25+18)×2=43×2=86(米)*第二问求总产量，先求菜地面积，再乘以单位产量。长方形面积=长×宽。*面积：25×18=450(平方米)*总产量：450×8=3600(千克)*点拨：区分“周长”和“面积”的概念及计算公式是解决这类问题的关键。13.答案：15人*思路：这是一个典型的“容斥原理”问题。参加语文组和数学组的人数之和，比全班总人数多出的部分，就是两个小组都参加的人数。*28+32-45=60-45=15(人)*点拨：可以画“韦恩图”帮助理解，将重复部分清晰地表示出来。14.答案：甲筐原有35千克，乙筐原有25千克。*思路：从甲筐取出5千克放入乙筐后两筐相等，说明原来甲筐比乙筐多5×2=10千克。又知两筐共重60千克。*方法一：甲筐：(60+10)÷2=70÷2=35(千克)；乙筐：60-35=25(千克)*方法二：也可先求两筐相等时的重量：60÷2=30千克。那么原来甲筐：30+5=35千克，乙筐：30-5=25千克。*点拨：“移多补少”问题中，移动的数量是相差数量的一半。15.答案：第8天*思路：蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米，相当于每天（一个昼夜）向上爬3-2=1米。但是，在最后一天白天，蜗牛爬到井口后就不会再滑下来了。*所以在前几天，蜗牛需要爬10-3=7米。*每天爬1米，爬7米需要7天。*第8天白天，蜗牛向上爬3米，7+3=10米，正好爬到井口。*因此，一共需要7+1=8天。*点拨：解决此类问题要注意最后一个“临界点”，即爬到井口的那一刻就成功了，不再考虑下滑。四、竞赛小贴士1.沉着冷静，认真审题：拿到题目后，不要急于下笔，先仔细读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。2.细心计算，避免失误：计算是数学的基础，要养成认真细致的计算习惯，必要时进行验算。3.善用技巧，灵活解题：如简便运算、画图辅助、列表分析等，能有效提高解题效率和准确性。4.遇到难题，暂时跳过：竞赛中遇到一时解不出的题目，不要慌张，可以先做后面的题目，待完成大部分后再回头攻克，避免浪费时间。5