五年级上册第六单元第一课时组合图形的面积 课时设计

借助转化思想的桥梁沟通已知与未知——《组合图形的面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第六单元“组合图形的面积”第88-89页。【教材分析】本课关联的核心素养分析推理意识：利用已知的基本图形面积计算的知识估计出组合图形面积大小范围，以及将组合图形转化成基本图形的进行面积计算的过程，都是推理意识的发展。几何直观：在探究“智慧老人家客厅的面积有多大？”的过程中，将实际的情境转化成图形，构建数学问题的直观模型，有利于明晰思维的路径。空间观念：在具体问题情境中抽象出平面图，学生利用分割、填补等方法以及“转化”思想，实现“不规则图形”到“规则图形”的转化过程是对空间观念的培养。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务：“智慧老人家客厅的面积有多大？”本节课的学习任务主要为探索组合图形面积的计算方法，体会转化思想在数学中的运用。因此，创设了智慧老人给客厅铺地板的情境，目的就是引发学生思考客厅的面积有多大？而第一个问题“估一估，‘L’形客厅的面积大约有多大？”目的在于通过估一估的过程，让学生体会“L”形图形的面积不能直接计算，引导学生产生需要转化为基本图形的意识。而第二个问题“智慧老人家客厅的面积有多大？”的提出才是让学生在精确计算客厅面积的任务驱动下主动思考怎样把“L”形转化成已学过的图形，从而开启探索组合图形面积计算方法之旅。第三问题“你能将这些方法进行分类吗？为什么这样分？”这是为了学生通过观察与对比分析，发现方法之间的联系，从而将方法总结归纳为“割”与“补”两类。三个问题都是由“智慧老人家客厅的面积有多大？”延伸而来，环环相扣、层层递进。【学情分析】五年级的学生已经具备初步的合情推理以及借助数形结合解决问题的经验，学生之前经历了平行四边形、三角形与梯形的面积探索过程以及在方格纸上计算图形面积的过程，这些都是解决组合图形面积计算问题的基础。在此基础上，学生将利用已有的知识经验经历“推理估计——探究算法——拓展方法——总结提升——综合运用”的过程，体验用转化思想将未知转化成已知的可行性与简便性，并归纳总结出“分割法”与“填补法”两种解决问题的策略。【学习目标】能利用已有的长方形、正方形等基本图形面积计算的知识合情估计出组合图形的面积大小范围，并能运用转化思想将组合图形的面积转化为基本图形的面积进行计算，发展推理意识。能借助图形将实际问题抽象化，并探索出解决组合图形面积的多样性方法，感受解决问题的多样性。能灵活运用割补法解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。【学习重难点】重点：探索组合图形面积的计算方法。难点：运用转化思想将组合图形的面积转化为基本图形的面积进行计算。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.创设情境。智慧老人新买了一套房子，他想给房屋的客厅铺上地板。讨论：观察平面图，你有什么发现，你想帮智慧老人解决哪些数学问题呢？2.引出核心任务：智慧老人家客厅的面积有多大？【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。在观察中学生感受到组合图形的面积不能直接算出来，需要采用其他方法，从而激发学生的探究欲望。】二、解决任务，探索新知。1.估一估：客厅的面积大约是多少？（1）学生独立思考：如何估？面积大约多少？（2）学生汇报：第一种：把客厅看成长方形去估。第二种：把客厅看成正方形去估。（3）小结：可以利用原来学过的图形去估计这个图形的面积。【设计意图：在条件受限的情况下，学生更容易想到将客厅看成一个长方形，或看成一个正方形来估计。这两种估计方法渗透了转化思想,为本节课的学习埋下了伏笔。从而有效地培养学生的估计意识,积累估算的经验。】算一算：客厅的面积有多大？（1）小组合作：先讨论方法，再动笔计算。（2）学生汇报：方法一：将图形分割成2部分计算。方法二：将图形添补成完整的长方形去计算。（3）总结方法：利用割补法将组合图形转化为学过的图形，是我们解决组合图形面积问题的常用方法。【设计意图：解决组合图形面积问题,需要学生能从复杂的组合图形中识别出已经学过的简单图形,通过求解简单图形面积,最终解决复杂组合图形面积。小组交流是为了学生进行同伴互学，理解方法，拓展思维，也缩短学生之间的差异。】试一试：还有其他方法计算客厅的面积吗？（1）学生在作业单上独立尝试。（2）学生汇报：方法三：分割成左右2部分，再计算。方法四：分割成2个梯形，再计算。【设计意图：鼓励学生从不同的角度思考，利用其他的方法将不规则图形转化为已学过的图形，拓展思维，也有助于激发学生的空间想象能力。】三、练习应用，巩固提升。1.中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。（单位:厘米）（1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。（2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。【设计意图：鼓励学生经历探索组合图形面积的计算方法的过程，帮助学生体会割补法在实际生活中的应用。】 2.如图一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？【设计意图：利用添补法解决问题，体会解决问题方法的多样性，提高分析问题和解决问题的能力。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了组合图形的面积计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）（1）需要刷漆的面积一共是多少？（2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？【课后反思】一、利用转化策略发展推理意识。本节课主要是运用转化思想架起已知与未知的桥梁，将未知转化成已知来解决问题，即学生借助“分割”与“添补”两种策略将组合图形转化成基本图形来计算面积。在“转化”思想的引领下，本节课运用的策略有：①运用合情推理将“L”形看成长方形和正方形，从而推导出客厅地面面积的大小范围，发展推理意识。②运用数形结合的方法探索组合图形面积的计算方法，发展学生几何直观能力。③运用分类思想将不同方法进行分类整理，归纳总结出解决“组合图形的面积”问题的一般性解决策略。二、注重观察和动手操作，让学生积累几何直观。解决组合图形面积问题,需要学生能从复杂的组合图形中识别出已经学过的简单图形,感知各种几何图形及其组成元素，通过求解简单图形面积,，最终解决复杂组合图形面积。本节课引导学生将实际的问题情境转化成几何图形，构建数学问题的直观模型。在分析组合图形特点的过程中，鼓励学生自己画一画、算一算，探索面积的计算方法，建立形与数的联系，并运用分类思想将不同方法进行分类整理，构建数学问题的直观模型，从而发展学生的几何直观能力。三、建立多元联系，让学生形成空间观念。在本课的教学中,教师设计开放任务、建立多元联系、运用直观演示等手段,让学生经历从组合图形中识别基本图形、尝试多种分割方法，进而将数与形建立联系,在头脑中塑造新的基本图形的过程,进一步理解与探讨组合图形与基本图形间的对应关系,积累图形转化的活动经验，为空间观念的培养搭建阶梯。【学习路径】【一般教学路径】1.学生独立尝试，寻求解决问题方法；2.根据之前启发，尝试将组合图形“转化”为基本图形；3.学生在汇报时，注意学生的方法归类；一类是将图形分割成两个