五年级数学上册第四单元第5课时-三角形的面积-课时设计

渗透转化思想培养推理意识——《探索活动：三角形的面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第四单元第5课时第56-57页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：本课利用转化思想，在原有知识经验的基础上，学生独立思考，通过拼接、添补法可以将两个相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形，三角形的面积是拼成的平行四边形或长方形面积的一半。而拼成的平行四边形的底和高、长方形的长和宽，正好是原来三角形的底和高，即可推导得到：三角形的面积=底×高÷2，通过不断的逻辑推理过程，总结公式运用公式。空间观念：培养学生的空间观念实际上就是培养学生的初步空间想想能力，对于小学生来说，空间想象能力是从经验活动种逐步建立起来的，本节课通过实物操作，表达活动等，学生初步感受前后图形之间的联系，逐步发展空间想象力。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“怎样计算三角形的面积？”在现实生活中会遇到求解三角形面积的问题，而以学生已有的知识经验不足以轻易解决。通过本课三角形面积计算公式的探索，学生更能理解公式的由来，并能运用其解决相应的实际问题。本节课在教材的编排上，设计了三个绿点问题，第一个绿点用流动红旗导入，激发学生对于求三角形面积的兴趣，同时对三角形面积的求法作出猜想；第二个绿点通过组织活动，学生自主探索三角形面积的求法，第三个绿点归纳总结三角形面积公式。【学情分析】通过本单元第三课通过平行四边形面积的学习，学生已经初步掌握了转化的思想方法。能用转化的思想方法将平行四边形转化成已学过的图形，探索出平行四边形的面积公式，并能灵话运用公式解决问题，具备了初步的操作能力和小组合作学习的能力，学生在本节课学习的过程中可能只会用两个完全一样的三角形通过拼组转化成平行四边形或长方形、正方形，而对于割补、折叠等方法可能会想不到，对于拼组的图形与原图形之间的关系可能表述不清。教学过程中引导学生通过直观操作，发现拼组后的图形与原图形(三角形)的关系，理解三角形面积与平行四边形面积的关系，突破重、难点。【学习目标】1.通过操作、观察、总结，自主探究三角形的面积公式，并用三角形面积公式正确解决生活中的实际问题。2.通过自主探究，进一步学习用迁移、转化的思想方法解决新的问题。3.培养学生小组合作的意识，进一步增强学生学习数学的兴趣。【学习重难点】学习重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。学习难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想。【学习准备】不同的三角形（各两个）、学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.复习导入，旧知回顾①出示一个平行四边形，并标出底和高。【设计意图】通过复习平行四边形的面积公式，回顾公式的推导过程，再次体会转化的数学思想。②情境引入老师表演一个魔术奖励大家（把流动红旗变出来），看，这是什么？它是什么形状呢？你能提出哪些数学问题？2.引出核心任务。你们提出了这么多的数学问题，真了不起！今天我们就来先研究研究，三角形的面积应该怎么求呢？【设计意图】用学生熟知的红领巾引入新知，唤起学生的求知欲。二、迁移旧知，组织探索。1.猜想。（1）要推导三角形的面积计算公式，是否也可以转化成我们学过的图形呢？（学生大胆猜想）（2）要转化成长方形、正方形、平行四边形究竟行不行呢？活动一：动手操作学生独立操作，产生矛盾：有的转化成功，有的怎么也不行。先由小组把拼组情况展示贴在黑板上，再由对子之间讨论：同样是两个三角形，为什么有的同学很快转化成功，有的却怎么也不行？方法交流。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对典型算法进行拍照收集。）方法一：:两个相同的锐角（钝角）三角形拼成一个平行四边形方法二：（直角三角形）方法三：两个相同的等腰直角三角形拼成一个平行四边形方法四:割补法汇报分享、全班交流（1）如何把三角形转化成已学图形，转化前后的面积有什么关系？（2）观察、比较转化前后的图形，边与边之间的关系？（3）如何一步步推导出三角形的面积公式？其文字和字母表达式分别是什么？（4）怎么运用公式求解出彩旗的面【设计意图：学生理解了三角形的计算方法，有字母表示数的学习基础，本例题放手让学生自主完成，提高学生独立解题能力，提升思维能动性。】活动二：填一填，想一想。先由小组合作交流，再小组派代表汇报：（1）三角形的相当于（2）三角形的相当于（3）（）个三角形面积=1个平行四边形面积1个三角形的面积=平行四边形面积（）三角形的面积=（）×（）（）【设计意图：小组合学：理解拼成后的平行四边形与三角形之间的联系，推导出三角形的面积公式。】如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那字母公式是怎样的呢？（生答师板书）【设计意图】学生理解了三角形的计算方法，有字母表示数的学习基础，本例题放手让学生自主完成，提高学生独立解题能力，提升思维能动性。】三、练习应用，巩固提升。1.模仿练习：课本57页第1题。（鼓励学生再次经历探索三角形面积的过程，体会其计算方法）2.变式练习：课本57页第6题。（综合对于题意、运算及三角形面积计算方法的理解来解决问题）拓展练习：课本57页第7题。（对三角形面积公式的应用，关键让学生理解等底等高的三角形面积相等）【设计意图：面积模型的运用从新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次能正确计算三角形的面积，并能运用公式解决生活中的实际问题。同时积累探索问题的经验，为后续解决类似问题打下基础。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了三角形面积的求法，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。限时练习2分钟左右，检验学习效果。课本57页第2题：测量相关数据并计算三角形的面积。（考查学生对三角形底和高、面积计算知识的掌握程度）【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程新理念的要求，教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握转化方法，发现问题，解决问题。二、在转化中有意识地培养推理意识。注重学生间的合作与交流