北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系（第2课时 垂直的概念和性质）课件

2.1两条直线的位置关系第2课时垂线第二章相交线与平行线

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解垂直的定义，会用符号表示垂直，会写几何语言。掌握两条性质：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。理解点到直线的距离的概念，并能简单应用。经历画图、观察、猜想、归纳的过程，体会几何性质的形成过程。会用垂直的定义和性质进行简单推理与计算。感受垂直在生活中的广泛应用，培养严谨、规范的几何表达习惯。知识回顾对顶角、余角与补角核心要点1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

和

两种。若两条直线只有

个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，

的两条直线叫做平行线。相交平行一不相交O相交线平行线知识回顾对顶角、余角与补角核心要点2.如果两个角有

个公共点，且它们的两边互为

，则这样的的两个角叫做对顶角；反向延长线一

对顶角的性质：2134∠1=∠2（或∠3=∠4）对顶角相等.下列说法正确的有(

)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个

B．2个C．3个

D．4个B议一议知识回顾对顶角、余角与补角核心要点3.如果过两个角的和是

，那么这两个角互为补角，如果两个角的和是

，那么这两个角互为余角。180。90。余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.同角：是一个角；

等角：是两个角.

练一练导入新课这是一张城市十字路口的航拍图，大家可以看到，道路的标线形成了清晰的直角。导入新课观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？你还能举出哪些例子呢？垂直这些两两相交直线的夹角是多少度？两两相交的直线的夹角为90°导入新课城市街道：十字路口的标线形成直角日常家具：书架隔板与侧板垂直相交建筑结构：建筑物的墙角呈现垂直关系这些在生活中随处可见的现象，都指向了我们今天要学习的一个重要概念

——垂直。在数学上，我们该如何给垂直下一个精确的定义呢？新知探究探究点1认识垂直定义做一做（1）取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条

a

，转动木条

b，a、b所成的夹角

α。abα转动木条的同时观察其夹角的变化。ααααbbbb(2)当∠α

为90°木条

a和木条

b

所在的直线有什么样的位置关系a

与

b

垂直abα35°145°145°35°aα90°90°90°90°b新知探究探究点1认识垂直定义归一归（3）垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.O它们的交点叫做垂足直线AB垂直于CD，O为垂足从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。ABCD新知探究探究点1认识垂直定义议一议（4）如图直线AB与CD垂直，如何用符号表示？表示方法：CDABO①如图①记作：AB⊥CD如图②记作：l⊥mO②lm1）图形：图形上标出直角符号“┓”2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”l⊥m或m⊥l,读作“a垂直于b”注意：若要强调垂足，则记为：

a⊥b，

垂足为O新知探究探究点1认识垂直定义议一议（5）如何用几何语言叙述垂直？②性质：∵

AB⊥CD于O，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°。OABCD┓如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。符号语言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。直角(90°)线垂直直角(90°)线垂直思考•交流探究点2

垂直定义的简单推理议一议ABCO如图，O为直线AB上一点。(1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。由∠AOC=∠

BOC且∠AOC+∠BOC=180°可得∠AOC=∠BOC=90°所以OC⊥AB垂直的判定：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥OC(垂直的定义)（已知）（平角定义）（垂直定义）思考•交流探究点2

垂直定义的简单推理议一议ABCO（2）如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流。

已知两条直线垂直，那么这两条直线相交成的四个角中必有一个是直角，进而可以推出其他三个角也都是直角。

如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC=90°。垂直的性质：因为AB⊥OC(已知)

，所以∠AOC=90°(垂直的定义)新知探究探究点3

垂直的画法议一议(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看.如下图折叠：新知探究探究点3

垂直的画法议一议如果只用直尺，你画出如图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再面出两条互相垂直的直线吗？尝试•交流探究点3

垂直的画法议一议

lAB则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？1条1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.尝试•交流探究点3

垂直的画法议一议

lAB3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直存在性(有)唯一性(只有一条)尝试•交流探究点3

垂直的画法归一归（4）垂线的性质1情况一：点在直线上情况二：点在直线外∟∟前提条件：同一平面内特点：尝试•交流探究点4

垂线段最短和点到直线的距离议一议（5）如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？PABCOl比较线段PO，PA，PB，PC，可得:线段PO的长度最短线段PO

的长度叫作点P到直线l的距离。尝试•交流探究点4

垂线段最短和点到直线的距离议一议pO（4）垂线段的性质在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.提示：垂线段是连接直线外一点与垂足形成的线段)

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.（5）点到直线的距离（6）概念辨析：垂直、垂线、垂线段、点到直线距离垂直是两条直线相交成直角的一种位置关系。关注的是角度特征，本身无长度概念。垂线是一条直线，特指与已知直线垂直的线。向两端无限延伸，不可度量，无长度。垂线段是一条线段，连接直线外一点与垂足。有两个端点，有长度，可度量。点到直线的距离是一个数量（长度值）。特指垂线段的长度，是一个非负实数。尝试•交流探究点4

垂线段最短和点到直线的距离议一议典例分析例1.如图，AB⊥CD，垂足为O，∠AOC=90°，求∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD的度数。解:因为AB⊥CD，垂足为O，根据垂直定义，得∠AOC=∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°.典例分析例2.如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解:如图所示：BAP······PBAOBAP···O典例分析

水渠l村庄AD·理由：垂线段最短．典例分析

新知巩固1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线。ll1A【教材P38】lBlO随堂练习新知巩固2.下面是画在方格纸上的两个图形，请你分别找出图中互相垂直的线段。OA⊥OC，OD⊥OBDC⊥BC，DC⊥CE【教材P39】ABCDO（1）ABCDE（2）随堂练习新知巩固3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理。PO两点之间垂线段最短，所以线段PO的长度即为所求。【教材P39】方法：

在距离起跳线最近的跳远落地点做上标记，以此标记的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并使之与起跳线边缘所在直线垂直，则尺子上表示零点与垂足两点间距离的数字即为跳远成绩。随堂练习王嘉男夺世锦赛男子跳远金牌拓展提升

解：如图所示，即为所求．A真题感知

5真题感知

解：如图所示，即为所求．

RN真题感知

课堂小结知

识

总

结（1）垂直：相交成90°，记作

⊥。（2）垂直性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。（3）点到直线的距离：垂线段的长度。方法总结（1）几何学习：观察→画图→归纳→应用。（2）垂直问题：见垂直想90°，见90°可判垂直。（3）实际问题：找垂线段就是找最短距离。易错提醒（1）“有且只有”：存在且唯一。（2）垂线段是图形，距离是长度（数值），不能混淆。（3）画垂线要画直线，不是线段或射线。（4）射线/线段的垂线，要先延长再画垂直线。垂直定义的双重作用判定：由数到形如果已知两条直线相交所成的角为90°，那么可以判定这两条直线互相垂直。∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)性质：由形到数如果已知两条直线互相垂直，那么可以得出它们相交所成的角为90°∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)课堂小结课后练习教材p39页工人体育场北路朝阳北路建国路东二环东三环北路东四环中路解：互相平行的街道工人体育场北路，朝阳北路与建国路；东二环，东三环北路与东四环中路；互相垂直的街道东二环与工人体育场北路、朝阳北路、建国路分别垂直；东三环北路与工人体育场北路、朝阳北路、建国路分别垂直；东四环中路与工人体育场北路、朝阳北路、建国路分别垂直。3.如图，如果把街道近似地看成直线，那么哪些街道互相平行？哪些街道互相垂直？习题2.1课后练习5.如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。(1)如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？(2)请你以台球桌面为背景，自编一道题并解答。231解：(1)因为∠1+∠3=90°，∠2=∠3，所以

∠1+∠2=90°。又因为

∠2=58°，所以∠1=90°-58°=32°。教材p40页习题2.1课后练习5.如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。(1)如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？(2)请你以台球桌面为背景，自编一道题并解答。231解：(2)如图中