沪科版八年级下册数学16.1 二次根式及其性质课件

16.1二次根式及其性质第十六章二次根式

沪科版新教材·八年级下册学

习

目

标123理解二次根式的概念;掌握二次根式的性质,并进行简单应用；通过二次根式性质的学习,培养学生勇于钻研的科学精神;通过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力.知识回顾平方根、算术平方根和立方根的区别和联系

平方根算术平方根立方根定义

表示方法

a的取值范围

性

质正数

0

负数

是本身一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根，也叫做二次方根.a≥0两个0没有(互为相反数)0如果

x2=a，那么x

就叫做a的平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.

a≥0

≥0具有双重非负性一个

0没有(正数)0，1a为任意数一个

(正数)0一个

(负数)0，1，-1一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根，也叫做三次方根.如果

x3=a，那么x

就叫做a的立方根.

也就是说，当a≥0时，是

有意义的，它表示a的算术平方根，符号

叫做二次根号.导入新课

在七年级我们学习数的开方时，遇到过

，

，

这样的式子，它们表示正数或零的算术平方根.

因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零.我们把形式如(a≥0)二次根式.的式子叫做注意：a可以是数,也可以是式.二次根式应满足两个条件：①必须含有二次根号“”,根指数为

2.②被开方数必须为非负数，即

a≥0典例分析例1x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？解:根据题意，得x+3≥0解得

x≥-3∴

当x≥-3，有意义.典例分析解:根据题意，得x2≥0∴x为全体实数∴

当x为全体实数，有意义.例1x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？典例分析解:根据题意，得∴

当

x>

，有意义.解得x>≥03x+7≠0例1x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？探究新知为了进行二次根式的运算，先来研究它的基本性质.探究1表示什么意义？是多少？表示

2的算术平方根，根据算术平方根的意义，=2应有类似地，计算：5=0观察上述等式的两边，你有什么结论?平方=a即:性质1：==一个非负数的算术平方根的等于它本身.（a≥0）注意：不要忽略

a≥0

这一限制条件.这是使二次根式

有意义的前提条件.典例分析计算：=312==5=6=-1.3209=新知探究探究2计算下面各题：=观察上述等式的两边，你有什么结论?算术平方根

性质2：一个数的平方的等于它的绝对值.3=0.5=0==3==0.5=即

=a-a(a≥0)(a<0)典例分析=5=-2解：计算典例分析(x>0)计算解：典例分析计算(a>0，b<0)解：平方=a即:性质1：一个非负数的算术平方根的等于它本身.（a≥0）算术平方根

性质2：一个数的平方的等于它的绝对值.=即

=a-a(a≥0)(a<0)归纳总结新知探究例2

先化简再求值：，其中x=4.解：当

x=4

时，∴

当x=4时，课后练习1、求下列各式的值：0.0127-712-2课后练习2、先化简再求值：

，其中y=.解：∵y=

∴

课后练习3、已知y=,求3x+2y的算术平方根.解：根据题意，得解得

x=3

∴

y=8

∴

3x+2y=3×3+2×8=25∴

3x+2y

的算术平方根为

5

4、先阅读，后回答问题：当

x

为何值时，

有意义？

解:由题意得

x(x-1)≥0解得

x≥1或

x≤0即当

x≥1或

x≤0

时，

有意义.则体会解题思想后,试着解答:

当

x

为何值时,有意义？课后练习归纳总结其中我们把形式如叫做二次根号，(a≥0)二次根式.a叫被开方数.的式子叫