沪科版八年级下册数学16.2.2 二次根式的除法课件

16.2.2

二次根式的除法第十六章二次根式

沪科版

新教材

·八年级下册学

习

目

标123掌握商的算术平方根的性质:(其中a≥0,b>0);会利用二次根式的除法运算法则:(其中a≥0,b>0).通过二次根式除法运算法则的引入过程,渗透从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力.知识回顾二次根式乘法法

则(a≥0，b≥0)积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0)拓展法则(a≥0，b≥0，c≥0)(b≥0，d≥0)导入新课计算下面各题，

并观察它们之间有什么联系？(1)(2)==思考：观察上面的等式，你发现了什么规律？两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.二次根式的除法法则：即=5或(a≥0，)b＞0分式写法除法写法你能证明这个结论吗？归纳总结两个二次根式把被开方数相除，相除，根指数不变.二次根式的除法法则：即(a≥0，)b＞0由等式的对称性，可得（a≥0，b＞0）即：逆运用：除以商的算术平方根等于被除式的算术平方根

除式

的算术平方根利用除法法则及其逆运用可以对二次根式进行化简和计算.或典例分析例1计算：解：原式=知识拓展：

二次根式运算的结果中，如果被开方数中含有平方数，一定要从根号里开出来，即化简.解：原式=典例分析解：原式=例1计算：解：原式=典例分析解：原式=例1计算：拓展：将系数与系数对应相除，被开方数与被开方数对应相除，含有系数的两个二次根式相除，再把所除的结果相乘.即(a≥0，

)b＞0，n≠0典例分析例2去掉分母中的根号：解:(1)原式=

这个过程就叫做解:(2)原式=使分母变成有理数的分母有理化.把分母中的根号化去,概念学习典例分析解:(3)原式=例2去掉分母中的根号：方法技巧解:(4)原式=当分母是或的形式时，分子与分母同乘.分母有理化(去掉分母中的根号)的一般步骤：“一开”“二乘”“三化”

将分子、分母中含有的平方数，从根号里面开出去.分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号.化简计算.典例分析方法技巧解：原式=

当分母是的形式时，分子与分母同乘,利用平方差公式将分母中的根号去掉.例2去掉分母中的根号：典例分析方法技巧解:原式=

当分母是的形式时，分子与分母同乘,利用平方差公式将分母中的根号去掉.例2去掉分母中的根号：归纳总结

这个过程就叫做使分母变成有理数的分母有理化.把分母中的根号化去,①当分母是或的形式时，分子与分母同乘

.

②当分母是的形式时，分子与分母同乘

,利用平方差公式将分母中

的根号去掉.③当分母是的形式时，分子与分母同乘

,利用平方差公式将分母中的根号去掉.方法技巧探究新知(2)这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？观察上面各小题计算的最后结果并思考：(1)你觉得这些结果能否再化简？探究新知即可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．①被开方数中不含小数或分数，即被开方数是整数或整式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

②

分母中不含根号③

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．并且分母中不含二次根式.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？请说明理由.×√√××××最简二次根式应满足以下条件：①被开方数中不含小数或分母，即被开方数是整数或整式②

分母中不含根号③

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．巩固练习巩固练习解：原式=解：原式=1、把下列二次根式化成最简二次根式.巩固练习1、把下列二次根式化成最简二次根式.解：原式=解：原式=巩固练习2、能使等式成立的

x

的取值范围是（）

CA、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥23、已知a＜0，则