沪科版八年级下册数学17.2.2配方法课件

17.2.2

配方法第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程.在学习一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式的基础上,探究配方法的过程,让学生体会配方法的思想及转化的数学思想.通过师生的探究活动,培养学生积极参与、主动探索、敢于发现的精神;在探究活动中,寻求解决问题的方法和途径,从而不断拓展数学思维.探究新知完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)2(a-b)2x2+2x+___=(________)2

x2-2x+___=(________)2x2+4x+___=(________)2

x2-4x+___=(________)2x2+10x+___=(________)2

x2-10x+___=(________)2

1、根据a2±2ab+b2=(a±b)2

添上一个适当的数，使下列的

多项式成为一个完全平方式.探究新知x2+2x+___=(________)2

x2-2x+___=(________)2x2+4x+___=(________)2

x2-4x+___=(________)2x2+10x+___=(________)2

x2-10x+___=(________)2

12x+112x-122x+222x-252x+552x-51、根据a2±2ab+b2=(a±b)2

添上一个适当的数，使下列的

多项式成为一个完全平方式.思考：当完全平方公式的二次项系数是1时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？当二次项系数是1时，2·x·12·x·12·x·22·x·2常数项是一次项系数一半的平方.归纳总结你能用直接开平方法解下列方程吗?x2+2x-1=0这个方程，显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，那怎么办呢？

我们可以把方程的左边化成完全平方式的形式，这样就可用直接开平方法来解.探究新知叫做讲授新课下面对方程x2+2x-1=0进行变形解：移项，得x2+2x+12=1+12

x2+2x=1配方，得(x+1)2=2开平方，得x+1=即∴

想一想：为什么在方程两边同时加上“1”，而不是其它数？如何配方？

方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

当一元二次方程的二次项系数是1时，

像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，概念学习：配方法.再直接开平方法求解的方法，

巩固练习例1

用配方法解下列方程.解：移项，得配方，得开平方，得即∴(1)x2-3x-2=0x2-3x=2巩固练习(2)2x2-3x-1=0当二次项系数不为1

时解：二次项系数化为1，得移项，得配方，得即开平方，得∴例1

用配方法解下列方程.巩固练习(3)(x+1)(x+2)=2x+4解：整理，得移项，得配方，得即开平方，得∴

当方程不是一般形式时例1

用配方法解下列方程.巩固练习(4)3x2-6x+4=0解：二次项系数化为1，得移项，得配方，得即∴

方程无实数根∵例1

用配方法解下列方程.归纳总结用配方法解一元二次方程的步骤:①化：把方程化为一般形式，②移项：③配方：④开方：且使二次项系数为1；把常数项移到方程的右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；当方程右边是非负数时，用直接开平方法解方程.⑤求解：解一元一次方程;⑥

写出一元二次方程的两个根.巩固练习(x+1)2+2=3(x+1)(1)1、用配方法解下列方程.(2)解：整理，得配方，得即开平方，得∴

解：整理，得配方，得即开平方，得∴

巩固练习2、把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形式，则m，n的值分别是().A、m=2，n=B、m=-1，n=C、m=1，n=4D、m=n=2B巩固练习3、一元二次方程x2+px+q=0在用配方法配成(x+m)2=n时，下面叙述正确的是（）.B、m是p的一半的平方A、m是p的一半C、m是p的2倍D、m是p的一半的相反数A巩固练习4、求代数式y2+4y+8的最小值.解：原式=y2+4y+4-4+8=(y+2)2+4∵

(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴代数式y2+4y+8的最小值是4.巩固练习变式

：求代数式2x2-8x+7的最小值.解：原式=2x2-8x+7=2