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正弦定理、余弦定理综合运用1余弦定理：正弦定理：复习：（R是三角形外接圆半径）2实现边角互化余弦定理的式正弦定理的变式3在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：456例1：在中，，试判断三角形的形状ABCacb练习：1.在中，已知，判断三角形的形状题型一:判断三角形形状7小结一：判断三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点93.在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形D10题型二：三角形中的化简求值题例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角为边）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·11解法二:（化边为角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。12解法一：代入得：

由正弦定理得：（化边为角）例3：13

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角为边）例3：14解：由余弦定理知：（化边为角）练习二15题型三:证明恒等式方法一:边化角;方法二:角化边;16小结三：由边向角转化后，要熟练运用三角函数公式，有时又要由角转化为边；三角形中的有关证明问题，主要围绕边与角的三角函数展开，从某种意义上来看，这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。171．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形（C）△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形（D）△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形思考题

判断三角形形状18解：△A1B1C1的三个内角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是锐角三角形，若△A2B2C2也是锐角三角形，则sinA2=cosA1=sin(－A1)，则A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是锐角三角形，选D。则A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p19练习：在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC20题型四、面积问题21变式4、已知△ABC的三边长求△ABC的面积变式3、已知△ABC的面积

求C角的大小？变式1.△ABC的面积为求A变式2、在△ABC中，求△ABC的面积及外接圆半径22例5、a,a+1,a+2

构成钝角三角形，求a的取值范围。变式：锐角三角形的三边长为2,x,3，求x的取值范围。练习：三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，x的取值范围(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围题型五、范围问题

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