数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和练习题解析同学们，在学习了多边形及其内角和的相关知识后，想必大家对基本概念和内角和公式已经有了初步的掌握。为了帮助大家更好地理解和运用这些知识，我们通过一些有代表性的练习题来进行巩固和提升。请大家在动手做题之前，先回顾一下多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°，以及多边形的外角和恒等于360°这两个核心要点。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，我们简要梳理一下本单元的核心内容：1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2.多边形的相关概念：*边：组成多边形的各条线段。*顶点：相邻两条边的公共端点。*内角：多边形相邻两边组成的角。*外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。*对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。3.多边形内角和定理：n边形的内角和是(n-2)×180°。这个定理的推导思路是将n边形分割成(n-2)个三角形，利用三角形内角和为180°得出。4.多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°。这是一个固定值，与边数无关。二、基础巩固练习题（一）选择题1.下列图形中，是多边形的是（）A.圆形B.三角形C.不规则的曲线图形D.以上都不是*思路解析*：多边形必须是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，圆形和曲线图形不符合，三角形是最简单的多边形。2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形*思路解析*：直接运用内角和公式(n-2)×180°=720°，解方程可得n的值。3.正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8*思路解析*：正多边形的每个内角都相等。可以先求出其一个外角的度数（180°-135°），再用外角和360°除以一个外角的度数，即可得到边数。或者直接利用内角和公式列方程。（二）填空题1.十边形的内角和是_______度。2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数是_______。3.从六边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，这些对角线将六边形分成_______个三角形。*思路解析*：*第1题直接套用内角和公式。*第2题需明确多边形外角和是360°，根据题意列出方程360°=1/2×(n-2)×180°。*第3题考察对角线的概念及条数规律，从n边形一个顶点出发可引(n-3)条对角线，分成(n-2)个三角形。三、能力提升练习题（一）解答题1.已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数以及它的对角线的总条数。*思路解析*：第一步，由内角和公式求出边数n；第二步，利用多边形对角线总条数公式n(n-3)/2计算对角线总数。这个公式的推导是基于每个顶点可引(n-3)条对角线，n个顶点共引n(n-3)条，但每条对角线都重复计算了一次。2.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和为1190°，求这个多边形的边数以及这个被除外的内角的度数。*思路解析*：这是一类经典题型。多边形的内角和一定是180°的整数倍，且每一个内角都大于0°小于180°。因此，1190°加上这个被除外的内角后，其和应能被180°整除，且商为(n-2)。我们可以通过估算1190°除以180°的商和余数来确定n-2的值，进而求出n和被除外的内角。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试判断BE与DF的位置关系，并说明理由。*(此处假设有一个标准的四边形ABCD图，∠A和∠C为直角，BE、DF分别是两个角的平分线)**思路解析*：首先，四边形内角和为360°，已知∠A和∠C为90°，可得出∠ABC+∠ADC=180°。再利用角平分线的性质，得到∠ABE+∠ADF=90°。在直角三角形中，两锐角互余，通过等量代换或构造辅助线，可以判断出BE与DF的位置关系（通常是平行）。四、解题技巧与方法总结1.紧扣定义与公式：无论是求边数、内角和还是外角，都要牢记多边形内角和公式(n-2)×180°和外角和为360°这两个核心。2.方程思想的应用：在很多计算边数的问题中，设未知数，根据题意列出方程求解，是一种非常直接有效的方法。3.转化思想：将多边形问题转化为三角形问题来解决，是推导内角和公式的基本思想，在解决一些综合题时也常常用到。4.注意“正多边形”的特殊性：正多边形的各边相等，各内角相等，各外角也相等，这些性质往往是解题的突破口。5.严谨性：在处理“除了一个内角之外”这类问题时，要注意内角的取值范围（0°<内角<180°），确保答案的唯一性和正确性。五、练习题答案与提示基础巩固练习题（一）选择题1.B2.C（提示：(n-2)×180°=720°→n-2=4→n=6）3.D（提示：方法一：外角=180°-135°=45°，边数=360°÷45°=8；方法二：(n-2)×180°/n=135°→解得n=8）（二）填空题1.1440（提示：(10-2)×180°=8×180°=1440°）2.6（提示：360°=1/2×(n-2)×180°→(n-2)×180°=720°→n-2=4→n=6）3.3，4（提示：n=6，从一个顶点出发的对角线条数为6-3=3，分成三角形个数为6-2=4）能力提升练习题1.解：设这个多边形的边数为n。由题意得：(n-2)×180°=1440°解得：n-2=8→n=10对角线总条数为：n(n-3)/2=10×(10-3)/2=10×7/2=35（条）答：这个多边形是十边形，共有35条对角线。2.解：设这个多边形的边数为n，被除外的内角的度数为x（0°<x<180°）。则有：(n-2)×180°=1190°+x1190°÷180°=6……110°（商为6，余数为110°）因为内角和必须是180°的整数倍，所以(n-2)=7（因为6×180°=1080°<1190°，7×180°=1260°）则x=1260°-1190°=70°n-2=7→n=9答：这个多边形是九边形，被除外的内角的度数是70°。3.解：BE∥DF。理由如下：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180°。∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC=1/2∠ABC，∠ADF=∠FDC=1/2∠ADC。∴∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=1/2×180°=90°。在△FDC中，∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°。∴∠EBC=∠DFC（同角的余角相等）。∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。六、总结与反思通过以上练习题的演练，相信同学们对多边形及其内角和的