河北省张家口市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试题

河北省张家口市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试题1．已知复数z=−12+32i（A．−12 B．1 C．122．已知集合U=R,A=xA．−∞,−1∪C．−1,5 D．−1,53．双曲线x2A．π6或5π6 B．πC．π3或2π3 D．5π4．已知函数fx=tan3x+π3图象的对称轴为直线A．π18 B．π9 C．π65．已知直线l：x−2y+4=0的倾斜角为α，直线l与y轴的交点为点A，l绕点A顺时针方向旋转45°得到直线l1，l1与x轴的交点为点A．23,0 B．8,0 C．4,0 6．已知数列an中，a1=1,A．9 B．10 C．100 D．997．已知甲、乙、丙、丁四名学生利用假期的某周周一到周五去敬老院参加志愿者活动，每天去一人，且甲参加两天活动，其余三名学生每人一天，则安排甲不在相邻两天做志愿者的概率为（）A．25 B．35 C．128．已知实数a，b，A．a<b<c B．b<c<a C．c=a<b D．c<a<b9．下列命题中的真命题是（）A．数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11的90%B．已知m=x,1,n=y,−1，命题“∃x,y>0，使m,n平行”的否定是“∀x,y>0C．设a,b∈R，则“a>b”是“a>bD．奇函数fx10．已知动直线l:x=my+1经过抛物线C:y2=2px的焦点F，与C交于M,NA．p=1B．MN的最小值为4C．抛物线C在M,N处的切线的交点在准线上D．当直线l的倾斜角为2π3时，△OMN11．已知动圆C：x−x02+y−A．存在两个不同的实数x0满足圆C经过点B．若圆C被直线y=ex平分，则圆心的坐标为1,eC．当x0>0时，存在某个位置使得圆D．若点M在圆C上运动，点N在直线y=x−3上运动，则MN的最小值为212．在x2−2x513．某大型购物商场为吸引顾客设置购物抽奖活动，顾客消费满一定金额后可以参加抽奖活动，抽奖规则是：从一个装有6个大小、形状、质地完全相同的小球（2个红球、4个白球）的不透明盒子中每次随机抽取1个球，记下颜色后放回，摇匀后进行下一次抽取，每名顾客一共有4次抽奖机会，若前3次都抽到红球，则不需要抽第4次，根据抽出的红球数计算奖次．记X为抽到红球的次数，则PX=3=14．在一个半径R=4的大球内放入n个半径均为rn的小球，若n=2，则r2的最大值为；若n=4，则r415．已知数列an满足an+1=2（1）求a2（2）证明数列an（3）求数列nan+2的前n16．某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩X∼N70性别关注足球赛事不关注足球赛事合计男55560女201030合计751590（1）根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关；（2）在这90名学生中随机抽取一名，记事件A表示抽到“学生关注足球赛事”，事件B表示抽到“学生是女生”，求PA∪B及P（3）从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作Y，求Y的期望EY与方差D附：χ2=n常用的小概率值和相应的临界值：α0.050.010.001x3.8416.63510.82817．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，（1）若A=2C，求△ABC的外接圆的半径；（2）求△ABC面积的最大值．18．已知函数fx（1）当a=1，（i）求fx的图象在点0,f（ii）过原点O0,0向f（2）若b=−12时，函数fx有两个极值点x1，19．在空间直角坐标系Oxyz中，三棱锥P−ABC的顶点A0,−2,0，C0,2,0，顶点B在xOy平面内，侧面PAC绕AC转动且与底面BAC形成的二面角P−AC−B为θ，在转动过程中满足：①PB⊥AC；②PA（1）点P和点B纵坐标是否相等？证明你的结论；（2）当侧面PAC所在平面为yOz平面时，（i）求动点B在xOy平面内的轨迹方程和点P在yOz平面内的轨迹方程；（ii）求三棱锥P−ABC的体积的最大值；（3）当θ=60°，且BC⊥AC时，求三棱锥P−ABC外接球的表面积．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,C10．【答案】B,C11．【答案】A,B,D12．【答案】8013．【答案】114．【答案】2；415．【答案】（1）解：因为a1由an+1=2a同理a3（2）证明：证法一：因为a1=1，所以由an+1=2a故数列an+2是首项为3、公比为2的等比数列，且证法二：易得a1故an+1以此类推，an+1即an+1=1⋅2数列an（3）解：由（2）得anS2两式相减可得−S−S16．【答案】（1）解：零假设为H0根据列联表中的数据，得到χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0即认为该校学生对足球赛事的关注与性别有关.（2）解：由题意得，PA=7590=故PA∪B（3）解：因为X~N70,所以PX>80所以Y~B5,0.8故EY即EY17．【答案】（1）解：当A=2C时，B=π−3C.因为sinB=2sinC，所以sinπ−3C=2sinC，则又sin3C=sinC4cos2C−1，可得因为A=2C，所以A>C，又因为△ABC，所以C为锐角，则cosC=3因此C=π6，则故外接圆的半径R=a（2）解：解法一：由正弦定理及sinB=2sinC，得b=2c；由余弦定理得a2=b2+则c2则S△ABC令y=4sinA5−4cosA，可得由辅助角公式可得41+y2由sinA+φ=5y所以0<y≤43，即所以S△ABC的最大值为4解法二：同法一得到S，因为A∈0,π，所以A2∈又sinA=2tan所以S当且仅当tanA所以S△ABC的最大值为418．【答案】（1）解：当a=1，b=0时，（i）f0=1，（ii）设切点为x0,ex0，则f可得−ex0=e（2）解：当b=−12时，fx由题意得f'x=0有两个变号零点x1，方程可变形为a=xex，可转化为直线y=ag'x=1−xex，由g'x=0，解得注意到g0=0，g1当且仅当0<a<1e时函数fx有两个极值点又因为x2≥3x1，所以0<x又a=x1ex1两边取自然对数可得x1=lntt−1．设对于分子对应的函数mt=1−1t−lnt所以mt=1−1t−lnt单调递减，所以m所以ht=lntt−1也单调递减，所以又gx=x所以当x1=ln32时，因此实数a的取值范围是0,319．【答案】（1）解：设Bx1,则BP=因为PB⊥AC，则PB⋅AC=0，即4y2（2）解：（i）点A0,−2,0,C0,2,0，点B在xOy因为BA−所以点B在以A，C为焦点，实轴长为故其在xOy平面内方程为y22−点A0,−2,0,C0,2,0，点P在yOz因为PA+所以点P在以A,C为焦点，长轴长为42故其在yOz平面内方程为y2综上可得，动点B在xOy平面内的轨迹方程为y22−x2点P在yOz平面内的轨迹方程为y28+z2（ii）平面BAC所在平面为xOy平面时，点B在以A，C为焦点的等轴双曲线当侧面PAC所在平面为yOz平面时，点P在以A，C为焦点的椭圆注意到PB⊥AC，只能是yP=yB（设为此时三棱锥的高zP=4−t22，点则VP−ABC整理可得VP−ABC=23−（3）解：因为AC⊥PB，AC⊥BC，PB∩BC=B，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥PC，所以∠PCB=θ=60°.又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC.在Rt△PAC中，PA+PC=42,AC=4，可得同理在Rt△ABC中，BA