两条直线垂直（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直相交线与平行线7.1相交线人教版七年级下册学习目标一理解垂线、垂线段的概念；掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实；理解点到直线的距离的意义。二能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；能量点到直线的距离。三经历观察、思考、探究等活动，体会数学思想方法，能将所学知识应用到生活中。1复习引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业复习引入问题1：如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°呢？合作探究垂直的定义一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”。垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。如图，AB⊥CD，垂足为O。推理过程因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.合作探究垂线的性质如果直线AB⊥CD，那么∠AOD=90°.垂线的判定如果∠AOD=90°，那么AB⊥CD.推理过程因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.合作探究问题2两条直线垂直和相交是什么关系？答：垂直是相交的特殊情况。问题3如何判定两条射线垂直？两条线段呢？答：都是指它们所在的直线垂直。合作探究问题4：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见。你能再举出其他例子吗？合作探究探究1：用三角尺画已知直线l的垂线。(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。典例分析例2：如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线。画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线。合作探究问题5如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？合作探究探究2如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段。A是直线l上除点O外一点，连接PA。测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？画板验证结论线段PO的长度比线段PA的长度短。合作探究垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短。点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。合作探究问题5解答：要使渠道最短，应该从农田P处向河流作垂线，沿垂线挖渠。巩固练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？解：这两条直线是垂直关系。因为四个角都相等，所以每个角都是90°，因此这两条直线垂直。巩固练习5.如图，在三角形ABC中，∠C=90°。(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？解答：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度。(2)三条边中AB边最长，理由如下：因为垂线段最短，所以AB>AC，AB>BC。巩固练习6.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由。解答：A，B，C三点在同一条直线上。理由：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以直线AB与直线BC重合，因此A，B，C三点共线。归纳总结本节课核心知识点垂直的定义两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。垂线和垂足互相垂直的两条直线互为垂线，它们的交点称为垂足。垂线的画法利用三角尺或量角器，过一点画已知直线的垂线。基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。感受中考1.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC。若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（）A.29°B.32°C.45°D.58°B感受中考2.(2020•河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条D感受中考3.(2016·淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条D感受中考4.(2020·吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处。他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最