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第1页/共1页玉溪市2024～2025学年春季学期期末高一年级教学质量检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则（）A. B.0 C.1 D.22.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.圆锥的底面半径为，圆锥的高是1，则其侧面积为（）A. B. C. D.5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的最小正周期为（）A. B. C. D.26.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.某三胎家庭，若每次生男孩还是生女孩是随机的，则3个孩子都是男孩的概率为（）A B. C. D.8.已知，且与的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设函数，则（）A.定义域B.是奇函数C.在单调递增D.在单调递减10.任意一个复数的代数形式都可写成三角形式，即，其中为虚数单位，，，，．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，，则，，且若，，则（）A B.C. D.11.如图，三棱台中，平面平面，，，则（）A.平面B.C.D.与面所成角的正弦值为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______．13.已知，，则______．14.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则______．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求样本数据的第50百分位数；（2）估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据用该组中的中点值代表）．16.已知函数．（1）求；（2）证明：函数的图象关于点对称；（3）当时，求函数的所有零点的和．17.如图，在正方体中，为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角正弦值．18.已知是奇函数．（1）求

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