三年级升四年级暑假奥数讲义

三年级升四年级暑假奥数讲义---专题四：应用题解题策略（一）——和差问题专题导引：应用题是数学与生活联系的桥梁。和差问题是小学阶段非常经典的一类应用题，它告诉我们已知两个数的和以及它们的差，如何求出这两个数。掌握了这类问题的解法，你会发现很多复杂问题也能迎刃而解。方法点拨：解决和差问题，最常用的方法是线段图法。通过画线段图，我们可以更直观地看出两个数之间的关系。基本数量关系：*（和+差）÷2=较大数*（和-差）÷2=较小数记住，先找到“和”是多少，“差”是多少，这是解决问题的关键。例题精讲：例1：小红和小明一共有30颗糖，小红比小明多4颗。小红和小明各有多少颗糖？分析：已知“和”是30颗，“差”是4颗。画线段图：先画小明的糖数（较短线段），再画小红的糖数（较长线段，比小明的长一小段，代表多的4颗），两段线段总长30颗。如果把小红多的4颗去掉，那么两人的糖数就一样多了，此时总数是30-4=26颗，这正好是小明糖数的2倍。或者，给小明补上4颗糖，那么两人的糖数也一样多，此时总数是30+4=34颗，这正好是小红糖数的2倍。解答：方法一（先求较小数）：小明：(30-4)÷2=26÷2=13(颗)小红：13+4=17(颗)或30-13=17(颗)方法二（先求较大数）：小红：(30+4)÷2=34÷2=17(颗)小明：17-4=13(颗)或30-17=13(颗)答：小红有17颗糖，小明有13颗糖。例2：书架上有两层书，一共有100本。如果从上层拿10本放到下层，两层书的本数就一样多了。原来上层和下层各有多少本书？分析：这里没有直接告诉我们“差”是多少。但“从上层拿10本放到下层，两层一样多”，说明原来上层比下层多10×2=20本（上层少10，下层多10，才一样，所以原来差20）。和是100本。解答：差：10×2=20(本)上层（较大数）：(100+20)÷2=120÷2=60(本)下层（较小数）：100-60=40(本)或(100-20)÷2=40(本)答：原来上层有60本书，下层有40本书。小试牛刀：1.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多10棵。桃树和梨树各有多少棵？2.甲、乙两袋大米共重50千克，从甲袋中倒出5千克给乙袋后，两袋大米就一样重了。原来甲、乙两袋各重多少千克？---专题五：应用题解题策略（二）——和倍问题专题导引：上一个专题我们学习了“和差问题”，知道了“和”与“差”求两数。今天我们来学习另一种常见的问题——“和倍问题”，也就是已知两个数的“和”以及它们之间的“倍数关系”，求这两个数分别是多少。方法点拨：解决和倍问题，同样可以借助线段图来帮助理解。通常，我们把较小的那个数看作“1倍数”（或“1份”），较大的数就是“几倍数”（或“几份”）。那么，它们的和就对应着“(1+几)倍数”。基本数量关系：*和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）*较小数×倍数=较大数（几倍数）或和-较小数=较大数例题精讲：例1：学校图书馆买来科技书和故事书共45本，其中故事书的本数是科技书的4倍。科技书和故事书各买了多少本？分析：已知“和”是45本，“倍数关系”是故事书是科技书的4倍。把科技书的本数看作1倍数（1份），那么故事书的本数就是4倍数（4份）。总共的份数：1+4=5(份)，这5份对应的就是45本。解答：科技书（1倍数）：45÷(4+1)=45÷5=9(本)故事书：9×4=36(本)或45-9=36(本)答：科技书买了9本，故事书买了36本。例2：甲、乙两个仓库共存粮60吨。已知甲仓库的存粮比乙仓库的2倍还多6吨。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？分析：这个问题比上一个稍复杂一点，不是正好的倍数关系。我们可以先想办法把它变成“正好的倍数”。把乙仓库的存粮看作1倍数。甲仓库比乙仓库的2倍还多6吨，如果从甲仓库里减去这多出来的6吨，那么甲仓库的存粮就正好是乙仓库的2倍了。这时，两个仓库的总存粮也会减少6吨，变成60-6=54吨。此时，总存粮54吨对应的就是(2+1)=3倍数。解答：乙仓库：(60-6)÷(2+1)=54÷3=18(吨)甲仓库：18×2+6=36+6=42(吨)或60-18=42(吨)答：甲仓库存粮42吨，乙仓库存粮18吨。小试牛刀：1.小红和妈妈的年龄加起来一共35岁，妈妈的年龄是小红的6倍。小红和妈妈各多少岁？2.学校美术组和音乐组一共有30人，美术组的人数比音乐组的3倍少2人。美术组和音乐组各有多少人？---专题六：有趣的枚举法——解决计数问题专题导引：在数学中，有些问题的答案可能有多种情况。这时，我们可以把所有可能的情况按照一定的顺序一一列举出来，再从中找到符合要求的答案。这种方法就叫做“枚举法”。枚举法虽然看起来简单，但需要我们有耐心、有条理，做到不重复、不遗漏。方法点拨：1.明