五年级数学上册四单元1课时比较图形的面积-课时设计

转化思想发展量感，比较大小提升空间观念——《比较图形的面积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第四单元第1课时《比较图形的面积》第49-50页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析量感：量感主要是指事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在本节课虽然没有使用到常用统一度量单位平方厘米、平方分米、平方米等，但是也借助方格纸中1个格子作为统一度量单位存在的，感知不同图形其面积大小的不同，从而发展量感。空间观念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。本单元主要学习三角形、平行四边形、梯形的面积公式，在此之前，要学会对比不同图形的面积大小，体验图形形状变化与面积大小变化的关系，提升学生空间观念。推理意识：推理意识的部分内涵是推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。本课渗透比较图形面积大小的不同方法，渗透转化思想，学生要在转化过程中推理图形的面积前后转变和对比。通过观察、比较、交流、归纳等活动，探究比较图形面积大小的方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？”本课是第四单元第一节课，本单元主要探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算，在学习之前，教科书安排“比较图形的面积”学习，一是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的多少来确定;二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验，同时这也是学生第一次系统学习比较图形面积大小的方法。教科书从提出“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系”要求出发，具体设计了三个环节。而第一个环节是后续问题的铺垫和重点，也是本节课研究的重点，如果在第一个环节研究透彻，可以自然而然迁移到下面两个环节。后续环节不仅是比较各图形的面积大小的拓展和延申，也是对转化方法和割补方法的再次渗透。因此本课最关键的核心问题，也是知识迁移的根本，即本课的核心任务是“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？”。【学情分析】五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高，所以还需要老师进行一定的引导，因此教师要做好教学学习的组织者、引导着和合作者，把课堂还给学生。本课借助数方格活动，引导学生体会割补的道理与图形面积之间的关系，而这种体会恰恰是探索图形面积的基本思考方法。因此，这是一节典型的积累基本活动经验的课，让学生发展动手操作和逻辑推理能力，为后续割补转化的方法积累了必要的思维经验。【学习目标】1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。【学习重难点】学习重点：能选择适当的方法比较图形面积的大小。学习难点：能运用转化和割补对图形进行“等积变形”。【学习准备】课本附件2的图形、方格纸、学习单、课件。【学习过程】一、提出要求，直入新课。1.探究活动。师：请同学们拿出准备好的附件2，我们今天来探究下图形的面积大小，请以小组为单位，拿出学习单：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的。要求：1.分工明确2.交流方法3.多多益善学习单学习单找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的。找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的。和，理由：和，理由：和，理由：和，理由：和，理由：和，理由：和，理由：【设计意图】本节课是本单元第一节课，快速进入研究主题，给学生更多操作和思考的空间，这个环节预留时间可以长一些，为后需要的交流学习做好铺垫。体会不同方法在比较图形面积中的作用，鼓励学生借助多样化的方法，开展丰富的探索图形之间面积关系的活动。2.交流分享。以小组为单位进行分享，先在黑板上登记两个面积相等的图形有哪些，缺少的相互补充，可能出现的顺序不尽相同，再分享方法。预设两个面积相等的图形有：①和③，②和⑥，⑤和⑥，②和⑤，⑧和⑨，⑧和⑩，⑨和⑩。【设计意图】先把面积相等的两个图形罗列出来，确保没有遗漏后一个个探究两者相同的原因是什么这样会更有条理，不至于上课时候分享出现重复没有条理和逻辑性情况。同时学生在倾听其他小组发言的时候也更好进行思考对比，相互补充。理由分享：生1：因为每个小方格的面积都是一样的，所以我们小组首先借助方格纸依次将每个图形的面积数了出来，①有4.5个小方格，②有6个小方格，③有4.5个小方格，④有7.5个小方格，⑤有6个小方格，⑥有6个小方格，⑦有9个小方格，⑧⑨⑩有12个小方格。追问：你是如何数出来的。师：我们一起用他们小组的方法试一试吧，这种方法其实就是数方格法（板书）。【设计意图】追问过程其实渗透了转化的思想，学生在数格子的时候，会把几个格子不到1的格子放在一起变成完整的格子，其实也是自然而然渗透转化方法，加强方法之间的联系理解。生2：我们小组没有数方格，更多用了推理的方法，①和③、②和⑥相等的原因是它们一模一样，可以之间看为相同的图形，它们的面积肯定一样。⑤和⑥、②和⑤这两组可以先翻转一下发现也完全一样了。追问：完全一样指的是？生2：长的一样，可以重叠到一起。师：这种方法叫做重叠法（板书）。生3：我们小组发现⑧和⑨、⑧和⑩这两组都可以通过移动补齐得到，它们两组之间面积相等，就可以推出了⑨和⑩面积也相等（上台展示转化过程）引导全班同学进行操作、思考、表达，说清楚哪一部分进行了分割和移补，思考为何割补后面积没有发生变化，让学生体会割补法在比较图形面积中的作用，教师总结方法。师：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。我们把这种方法叫做割补法（板书）。建议教师结合学生的实际情况，给学生提供一些资料，进行交流，拓展学生对此知识的了解。【设计意图】这个环节一般在课堂上会先出来，如果孩子们无法产生，可以和课本第三个环节一样，用淘气方法进行引入学习。这样的设计尊重课堂生成和学生的学习路径，而此方法是本节课的重点内容，教师要给学生时间和空间操作和理解，也可以借助一些信息技术帮助如几何画板等更直观进行展示。二、更换角度，面积和等。1.提出问题师：笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。2.全班交流生1：因为⑤的面积是6个格子，⑥的面积是6个格子，⑧的面积是12个格子，所以⑤的面积+⑥的面积=⑧的面积。生2：把⑥旋转180°，再平移和⑤拼凑起来，就得到了⑧。师：那么能把知识融会贯通，借助数格子和旋转平移的知识思考，真是善于思考的学生。我们把这种通过拼凑几个图形与其它图形作比较的方法称为拼凑法（板书）。【设计意图】鼓励同伴分享的学习过程，为学生创造交流、质疑、解释的机会，有利于促进学生属性交流能力的发展和思考的深入。3.再次挖掘师：请再次思考，还有哪些面积和相等的图形吗？生1：①的面积+③的面积=⑦的面积生2：⑤的面积+⑥的面积=⑨的面积生3：⑤的面积+⑥的面积=⑩的面积生4：③的面积+④的面积=⑧的面积=⑨的面积=⑩的面积注意引导学生表述清楚相等的原因。【设计意图】教学时，如果时间允许，鼓励学生充分思考，找出尽可能多的面积相等的图形，有助于更深入理解知识，对方法进行再次运用。三、方法小结，总结归纳。师：你能总结本节课学习到比较图形的面积的方法吗？给学生时间会议和总结，全班一起归纳。总结比较图形面积的基本方法：a.数方格法：直接通过数图形所占方格的多少来比较图形面积的大小。b.重叠法：通过平移或旋转图形来判断是否能重叠。c.拼凑法：通过拼凑几个图形与其它图形作比较。d.割补法：通过分割、移补来拼成新图形，更易于比较。【设计意图】本节课重点掌握比较图形的方法，重点研究是四种方法，之前的研究过程相对零散，这个环节有助于学生对知识进行总结归纳，深化知识。四、应用迁移，巩固提高。独立完成课本练一练。【设计意图】第1-3题鼓励学生再次经历判断图形面积的大小的过程。第4题鼓励学生在实际的操作活动中来解决问题，再次体会面积相等的图形形状不一定相同。第5题为拓展题，对学生的空间想象要求比较高，鼓励学生尝试解决。利用练习让学生对课上学到的方法得到了巩固，同时训练了学生的思维能力，锻炼了学生的表达能力。【课后反思】一、提升动手操作能力和语言表达能力。本节课比较图形面积的大小，学生动眼、动脑、动手、动口，通过小组合作交流的方式进行方法的提炼，调动了学生多种感官的参与，不仅锻炼了学生的观察力、想象力，更注重了动手操作能力以及语言表达能力等多维目标的培养。采取自主探究、小组合作交流的教学方式,通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大