五年级数学下册第二单元第二课时《长方体的认识（试一试）》教学设计

运用几何直观与推理解决长方体的简单问题——《长方体的认识

试一试》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第二单元第2课时长方体的认识（试一试）第12-13页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析几何直观：《长方体的认识》第一课时重在“直观感知”，能感知长方体正方体的特征及其组成元素，本节课是第二课时，侧重于“直观理解”及“直观洞察”，即能分析长方体、正方体的图形性质并建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型。本课培养几何直观素养主要体现在运用直观模型解决主要学习任务：如用长方体模型解释哪些长方形纸，哪些小棒能组成长方体；用长方体模型帮助计算长方体的棱长总和及各个面的面积等。推理意识：本节课是《长方体的认识》第二课时，要能根据长方体的特点解决简单的问题，在解决问题的过程中经历观察、分析、转化等都离不开推理。如学生观察到“试一试”中①和⑧，④和⑥，⑤和⑦的大小形状分别相同，而②和③的大小形状不相等，根据长方体相对的面大小相等的特点，推理得出正确答案应当选择①和⑧，④和⑥，⑤和⑦。本课的推理意识充分体现在这一推演过程，让学生在问题情境中通过简单的观察、分析，逆向推导出问题答案，加深对长方体特征的理解。应用意识：能够根据长方体、正方体的特征来解决简单的、与实际生活相关的问题，这也为后续学习长方体的表面积及解决各种不同的问题做准备。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“选择哪几个长方形拼成长方体？你能用几种方法解决这个问题？依据是分别什么?”本课是长方体认识的第二课时，学生对长方体已经有了初步的认知，因此采取了开放式的学习策略研究第一个问题，让学生尝试自主探究。学生看一看、剪一剪和拼一拼的动手操作过程，也是拆解长方体和重新组装、建构长方体的过程，从而加深了对长方体特征的直观感知。第二个问题探究方法多样化，激发学生从不同的角度组合长方体，进一步直观理解长方体的特征，发散思维解决问题。第三个问题让学生说出选择的依据，旨在帮助学生检查自己的推理是否正确，深化对长方体特征的理解。【学情分析】长方体的各部分名称、长方体特点及长方形周长与面积的计算方法是本节课学生学习的基础。因此本课的学习重点是结合长方体的特点解决简单的问题。难点是应用长方体、正方体的特点解决简单的问题。【学习目标】1.进一步掌握长方体特征的基础上，培养学生几何直观核心素养。2.能根据长方体的特征解决简单的问题，发展学生的推理意识。【学习重难点】学习重点：结合长方体的特征解决简单的问题。学习难点：应用长方体的特征解决简单的问题，发展推理意识。【学习准备】附页2的方格图、情境图贴图、学习单、课件。【学习过程】一、提出问题，观察思考。1.准备制作长方体盒子所需要的材料，有剪刀、透明胶和长方形纸片。2.想一想长方体是什么样子的？观察思考以下哪些长方形能组合成长方体，你能用几种方法解决，试着用透明胶粘贴长方形纸检验结果，想一想为什么。二、多种方法，合情推理。1.小组合作，汇报交流。方法一、根据长方体面的特点选择。长方体有6个面，有3组相对的面是大小、形状相同的长方形或正方形。从上图可知：①和⑧，④和⑥，⑤和⑦的大小形状分别相同。由此可得，正确答案为①、⑧、④、⑥、⑤和⑦。方法二、根据长方体棱的特点选择。长方体有12条棱，长宽高各4条，可以在图中找出4条长，4条宽和4条高分别相等的组合。①、⑤、⑦、⑧，这4个长方形都有边长4cm，说明4cm是长宽高之一。①、②、④、⑥、⑤，这5个长方形都有边长2cm，说明2cm是长宽高之一，但是这个长方体中应当只有4个2，其中必然有一个图形不是正确答案；③、④、⑤、⑥、⑦，这5个长方形都有边长3cm，说明3cm是长宽高之一，但是这个长方体中应当只有4个3，其中必然有一个图形不是正确答案。通过以上推理可知，这是个长宽高分别为4cm、3cm、2cm的长方体，即6个面都是长方形，而②和③是正方形，不符合题意。由此可得，正确答案为①、⑧、④、⑥、⑤和⑦。方法三、排除法。题目给出了8个面，其中②和③是大小不等的正方形都只出现了一次，不符合长方体对面相同的特点，因此可以用剩下6个面组成长方体。综上所述，请你思考，你认为在此题中用哪种方法比较好，好在哪？2.观察标注，加深理解（1）在组成的长方体上标出选择的每个面的序号，如下图。（2）在组成的长方体上标出长、宽、高。【设计意图：引导学生再次经历借助长方体的特征进行操作、想象，组成长方体的过程。这道题对学生的空间想象力要求较高，课堂上为学生提供相应学具，引导学生先想象，再动手摆一摆，降低思考了难度；使学生在动手操作中进一步感受长方体的特征，发展学生的空间观念，进一步培养几何直观的核心素养。】三、练习应用。1.课本练一练第4题：给出小棒若干根，提出问题：选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm）（1）观察思考，哪些小棒能组合拼成长方体，哪些不能拼成长方体。试着摆一摆。（2）回顾长方体特征：长方体有12条棱。4条长，4条宽和4条高，每组的4条棱都相等。（3）检查自己是否使用了3组长度相等的小棒进行组合。2.课本练一练第5题：把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）先让学生独立思考完成，再总结方法。【设计意图：应用“长方体相对的棱都相等”“长方体相对的面大小相等”的特点以及长方形面积的计算方法，计算长方体6个面的面积。】3.下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）（1）引导学生根据长方体棱长的特点进行计算。（2）学生通过观察、尝试和计算，给出不同方法。方法一：方法二：【设计意图：根据长方体和正方体棱的特点，用多种方法计算它们的棱长总和，体现了应用意识的核心素养。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了长方体的认识试一试及习题部份的内容，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】学情检测，改进教学。1.用一根长72厘米的铁丝正好能围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？如果改成围成长是7厘米，宽是6厘米的长方体，它的高是多少厘米？（铁丝没有剩余）2.如果一个长方体的总棱长是84dm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是多少？【设计意图：这两道题是逆向思考的题目，利用的是总棱长与棱长之间的关系，总棱长与长宽高的棱长和关系，以及从正方体变到长方体框架总棱长不变的关系。】【课后反思】一、注重观察和动手操作，让学生积累几何直观。本节课是长方体认识的第二课时，部分学生需要借助长方体模型进行直观理解，部分学生可以独立进行空间想像并进行推理，在学生初学立体图形的阶段，多接触学具实物，多观察和动手操作，更有助于建立空间表象发展空间想象，并为日后解决复杂的几何问题打好基础。本节课的第一次操作，让学生在看一看、剪一剪、拼一拼的过程中，进一步巩固长方体棱长和面的特征，借助拼好的长方体直观模型更好地帮助学生发现和直观理解题目情境中有哪几个长方形可以构成符合长方体特征的图形，并为后续解决长方体各个面的面积作好直观感知与直观理解的准备。第二次操作摆小棒，让学生再一次动手操作，并借助拼好的长方体框架发现和直观理解题目情境中有哪几根小棒可以构成符合长方体特征的图形，为后续解决长方体的长宽高或总棱长等与棱长相关问题作直观感知与理解的准备。二、引导多角度推理，让学生形成空间观念推理的角度可以是多种多样的，只要是合情合理的都鼓励学生尽可能地发散思维，这样也能更好地促进学生空间观念的形成。如试一试中用了3种不同的方法得出结果，第一种方法是根据长方体的面的特征进行判断得出正确答案为①、⑧、④、⑥、⑤和⑦。第二种方法是根据长方体棱的特征进行判断，第三种方法结合了长方体的面用了排除法。这三种方法都充分考察了学生对长方体的棱和面的直观洞察能力，比较多学生想到的是第一种推理方法，其实第三种方法通过观察比较能发现当中有两个大小不一的正方形，由此可以用排除法能够快速高效地推理得出正确答案，但是能想到这个方法的学生不多。第二种方法看似有点绕，但是在不同的情境它不失为一种巧妙的解题方法。我们在此不刻意强调最优化的方法，因为高年级的题型相对比较灵活，不同的情境优化的策略会有所不同，尤其是在学生初学长方体阶段，我们更倡导学生方法多样化，这样建立