五年级数学下册第二单元第四课时《长方体的表面积》教学设计

经历和体验图形的变化过程发展空间观念——《展开与折叠》教学实践与思考【学习内容】北师大版小学数学五年级下册第二单元第3课时展开与折叠第14-15页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。在探究“剪一个正方体盒子，把得到的展开图画下来”，以及动手“把展开图折回原样”的过程中，充分感知正方体与展开平面图之间的转换，初步体会三维到二维转化时各个面的移位过程，领悟到二维平面图中每个面迁移到三维图中的位置，在脑海中形成了丰富的感性空间表象。“操作是智力的源泉，思维的起点。”学生在想象中操作，能手、眼、脑联动起来，通过感性的积累过程，发展思维能力，可以有效帮助自身建立空间观念。在此基础上升级到理性思维，则可以实现“量变”到“质变”的飞跃。推理意识：推理意识主要指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。在“观察黑板上的展开图有没有重复时”，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出推理结果，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“请你找一个正方体的纸盒剪一剪，把你得到的展开图画下来。”认识长方体和正方体的展开图，是发展学生空间观念的重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础，同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体、正方体的展开图是如何生成的，教材以最简单的正方体为例，呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后，得到展开图的过程示意图，并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。结合沿棱剪正方体盒子的示意图，教材按照“模仿—拓展—还原—比较”层次设计了学习活动，共包含四个问题。第一个问题是动手剪一个正方体盒子，得到其展开图；第二个问题是交流得到几种不同的展开图；第三个问题是将剪开的正方体展开图还原成正方体盒子；第四个问题是判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。【学情分析】学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解知道长方体、正方体都有12条棱、8个顶点，以及正方体6个面的形状相同，长方体的6个面的形状不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因:其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以实现有效教学的目的。【学习目标】1.知道正方体的不同的展开图，加深对正方体特点的认识。2.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。3.激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想和研究方法的学习，体会学科的价值。【学习重、难点】重点：了解正方体展开图的特点，感知正方体展开图与正方体的关系，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成正方形。难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。【学习准备】附页2的方格图、情境图贴图、学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.创设情境。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？这节课我们就来解决这个问题。【设计意图:引导学生从生活中的问题入手,引起学生探究的兴趣,发挥其学习的主动性。为本节课探索活动的展开做铺垫】2.引出核心任务。你们提出了这么多的解决方案，真了不起！今天我们就来把这个正方体的盒子剪一剪。教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。两人合作，共同商量完成。【设计意图:教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。】二、解决任务，理解新知。大家刚才画的是不是正方体的展开图，你们有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论。）请一名同学和自己合作展开教师手中的正方体，你画的展开图和老师的展开图结果一样吗？你有什么想法？【设计意图:教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图形转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。】活动一：剪一剪如何才能更加准确地把正方体的展开图画下来呢？是靠想象还是动手实践呢？请你拿起桌上的正方体盒子，用剪刀沿棱剪开，将得到的展开图画下来。注意：剪盒子时，要细心，沿棱剪开，不能剪断正方形盒子的面；②展开图至少有1条边是相连的，不能剪成一个一个的正方形；③边剪边想，相对的面跑到哪里去了；④把相对的面用相同的符号标出来。请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢?要求同桌二人把正方体展开的结果尽量不相同。（同桌讨论，合作完成2个正方体的展开）请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？全班反馈展示。你们有什么感悟？【设计意图:让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念；鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。】活动二：找一找请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复并思考：为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？这些展开图有何相同之处？【设计意图：通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律为后续学习做好铺垫。】活动三：折一折师:相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把这些展开图折回原样吗？操作要求：四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面，体会正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系是怎样的？【设计意图：给予学生折叠的需要，学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到有展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系培养学生的空间想象能力。】活动四：分一分观察黑板上出示的正方体展开图它们有什么共同的特点？面对这些无序的展开图，有什么好办法让我们抓住它更多的规律和特点呢？（每组发给放有11种展开图的信封学生4人一组，在桌上摆正方体的十-种展开图，进行分类。）说一说你们是怎么分类的。要求：观察、讨论、操作、汇报。【设计意图：通过观察图形之间的特点与规律，使学生尝试进行分类，从而体验从无序到有序的思考过程，体会分类的重要与优势。】三、练习应用，巩固提升。1.下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？【设计意图：经历探索、比较正方体和长方体展开图共同点的思维过程，学生自己发现它们的共同点，长方体、正方体每一个面都与四个面相邻，但有且只有一个相对的面。只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图形。目的是通过折叠长方体、正方体的展开图，帮助学生进一步认识正方体和长方体展开与折叠之间各个面之间的对应关系，发展学生的空间观念。】下面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。【设计意图：目的是通过判断立体图形与其展开图之间的关系，发展学生的空间观念。建议先让学生独立思考，并交流自己的思考过程。对学习有困难的学生，可借助实物图进行指导。】3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。【设计意图：判断正方体展开图与正方体各个面之间的对应关系问题，着重培养学生的空间观念。练习时，建议教师先让学生观察展开图进行思考，再让学生利用附页1中的材料操作、思考判断，并组织学生交流。必要时，可进行立些方法的指导。】4.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。【设计意图：目的是进一步发展学生的空间观念。练习时，鼓励学生先观察展开图进行思考，并说说自已是如何判断的，再利用附页2中的材料试一试。】四、全课总结，梳理反思。引导学生总结本课所学，梳理学习内容和推理过程。【课后反思】一、教学反思（1）学生通过各种途径对展开图有了一些了解，但仍不能把平面图形与立体图形很好地结合起来。（2）在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，数学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。（3）由于让孩子们充分地进行操作和探究，花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓促。二、设计理念（1）经历和体验图形的变化过程，培养空间意识。让学生将想象的正方体的展开图画到方格纸，引导学生初步建立空间观念；剪一个正方体盒子，实际感知正方体的展开图；再经过折一折，将展开的平面图折回正方体，从体到面，再从面到体，这样帮助学生从抽象向具体过渡，进一步完善了正方体的空间形象