五年级数学下册第二单元第五课时《露在外面的面》教学设计

在活动实践中发展空间观念探索立体几何面的规律——《露在外面的面》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第二元第4课时长方体（一）18-19页。【教材分析】（一）本课关联的核心素养分析推理意识：借助探究长方形纸盒翻转的过程，经历探索规律的过程，推理露出面的个数。几何直观：在不断转换长方体摆放位置的基础上，通过直观观察出露出的面的个数，体会通过小组实验观察探究的方法，探索出面的个数。空间观念：学生需要在转换长方体摆放位置的过程中，小组合作，通过空间想象，探知长方体有多少个面是露出来的，在探究中学生的空间观念得到了发展。（二）本节课核心任务分析本节课有三个绿点问题，第一个问题讨论堆放在墙角的4个纸箱有几个面露在外面，露在外面的面的面积是多少；第二个问题和第三个问题，让学生探索变换摆放方式，露在外面的面会发生什么变化，填表观察。第一个问题引导学生在操作观察和分析活动中，推理出露在外面的面的数量，并计算出面积；后面两个问题以问题一为基础，让学生打开思维，尝试不同摆放方法，这一探索活动是对问题一的应用和深化，让学生在操作过程中，体会归纳、替换的思想，并进一步发展空间观念。因此，第一个问题是本节课的核心问题。【学情分析】露在外面的面这部分知识是在学生掌握了长方体和正方体表面积的计算方法及观察物体的基础上进行教学的。通过观察物体，寻找规律，计算露在外面的面的个数和面积，加深前面所学知识的巩固与理解，发展学生的空间观念。五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础。学习本课前，学生已掌握了一定观察物体的方法，学会了长方体和正方体表面积的计算，懂得用观察、操作、想象、思考等多种方式探索空间中的问题。但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上的飞跃。【学习目标】1.经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。2.在探索的过程，在操作、观察、分析等活动中能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。3.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。【学习重难点】学习重点：能做到有序、多角度去观察。学习难点：在探究中发现露在外面的面的数量的规律。【学习过程】活动一：出示立体图形，渗透方法。1.提问：请看大屏幕，这是一组立体图形，它是由几个小正方体组成的？（有4个小正方体）2.追问：第四个在哪？3.提问：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。【设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，在观察的同时，还需要不断掌握新的思维方法，以促进发展学生的空间观念。】活动二：出示主题图，在观察和操作中感受有序。1.提问（请看大屏幕）：我们知道了有4个小正方体组合在一起放在了墙角，你还有什么想问的问题吗？

预设：①学生提问有几个面露在外面。

提问：他提出了一个非常有意思的问题，接下来请同学们用手中的学具摆一摆，观察一下，然后和同桌同学小声的交流，你是怎么数的。②学生没提问有几个面露在外面。提问：请大家想一想有几个面露在外面？请同学们用手中的学具摆一摆，观察一下，然后和同桌同学小声的交流，你是怎么数的。2.学生活动，教师巡视。3.汇报交流：谁来说一说，有几个面露在外面？你是怎么数的？

预设：①一个正方体一个正方体的数。追问：不是有四个小正方体吗?你怎么只数了三个？

②从露出的不同方向看。

追问：为什么不看左面，也不看下面、后面？4.小结：刚才我们用了这几种方法数出了露在外面的面，我们来看一看这两种方法。第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法都要注意做到有序。【设计意图：培养学生的观察能力，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念。】5.组织学生用4个小正方体摆出不同的组合。提问：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看看有什么发现。6.汇报交流：谁来说说你是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？

预设：7.提问：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？

预设：虽然我们都是用的四个小正方体摆的，但是摆的不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同8.小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。9.提问：现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已知正方体棱长10厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法算一算。10.学生汇报计算结果。

【设计意图：给了学生一个自主操作的空间、思维开放的空间，学生的思维不仅停留在操作的层面上，还能在操作中有所发现。】11.提问：接下来我们观察过这组立体图形，现在请你再看一看，它露在外面的小正方形有多少个？预设：一共有26个提问：你是怎么数的？

评价：他能有序地进行观察，前、后、左、右、上，还发现了相对的面露出来的小正方形的个数是一样多的：左右一样多，前后一样多。12.提问：如果每个小正方体的棱长是10厘米，那它露在外面的面积是多少平方厘米？【设计意图：在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，促使学生有意识地把前面总结出的方法——尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用，促进学生空间观念的发展。】活动三：合作探索，发现规律。1.提问：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。接下来请同学们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？2.出示合作提示：①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察，并把你们的发现规律写下来。

提问：要求明确了吗？3.学生小组合作探索。小正方体的个数

123456……露在外面的面数

我发现的规律4.汇报交流：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们是怎么做的，并说说你们的发现。（

展示学生记录单）

学生汇报数据和发现：每增加一个小正方体，就增加2个面。追问：你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是哪两个面？每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。这个面不也在变吗（上）？为什么它不算成是增加的面？

如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？

预设1：

预设2：

预设3：5.小结：刚才同学们用8个小正方体用不同的方法摆出了不同的组合，并且发现了其中增加面的规律，你有什么想说的？【设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律。学生在放手自己研究中，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗