五年级数学下册第七单元第三课时《练习六》教学设计

运用直观模型理解等量关系体验方程思想的价值——《用方程解决问题—整理与复习》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第七单元第3课时练习六第73-74页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：解形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义，为六年级会用方程解决稍微复杂的分数、百分数问题打好基础。几何直观：通过用直观图帮助学生分析数量之间的相等关系，在“邮票的张数”中用方格纸表示姐姐和弟弟邮票张数的数量关系，在“相遇问题”中用线段图直观地观察淘气走的路程＋笑笑走的路程=840米。模型意识：将现实情境中问题数学化，通过分析问题中的数量关系，从而将现实问题抽象成方程。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。符号意识：用数学符号表示未知数，建立方程表示数学问题中的数量关系。用数学符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，将现实问题抽象成方程。推理意识：通过分析问题中的等量关系，构建方程，利用方程的性质去分析、转换、解决实际问题，提高用方程解决简单问题的能力。应用意识：在经历将现实问题抽象为方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，并应用方程思想去解决生活中的现实问题。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“怎样用方程解决实际问题？”。在教材《练习六》中，分为11道题。第1道题是鼓励学生经历解决问题的过程：先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解。第2题侧重运用解方程的方法直接计算。第3-11题则鼓励学生在新的情境中，结合自己对于题意、等量关系等的理解来解决实际问题。作为本单元的整理与复习板块，应侧重于发展学生应用方程思想解决问题的能力。因此在课程设置上将重心放在让学生多经历将现实问题抽象为方程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。并且在解决实际问题的过程中，已经囊括了根据信息找等量关系，以及解方程求解的过程，所以将本课的核心任务设置为怎样用方程解决实际问题。【学情分析】学生在四下已经初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。在本学期第三单元积累了用方程解决简单的分数问题。《邮票的张数》一课，学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义。在《相遇问题》一课，更是在相遇问题的现实背景下分析题目中的数量关系，求解方程解决实际问题。因此本课的学习重点是对本单元《用方程解决问题》的知识进行梳理，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法和价值，同时在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。【学习目标】正确、熟练地解形如ax±x=b的简单方程。会利用方格图或线段图等画图的直观方式，分析简单实际问题中的数量之间的等量关系。开拓解题思路，用方程思想解决实际问题，体会其方法的简便性和灵活性，积累分析等量关系并把实际问题抽象为方程的经验。【学习重难点】学习重点：用方程思想解决实际问题。学习难点：会找问题中隐含的数量之间的等量关系。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、复习导入，热身练习。1.用问题串引导学生对知识进行梳理：本单元的学习中，利用方程解决过哪些实际问题？为什么要列方程求解？列方程的关键是什么？有什么方法或策略曾帮助你分析数量之间的相等关系？2.热身练习：教材P73T1、T2.将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。公园里有杨树和柳树共36棵，杨树的棵树是柳树的2倍，杨树和柳树各有多少棵？一间房子要用方砖铺地。用边长3dm的方砖，需要96块。如果改用面积4dm²的方砖，至少需要多少块？世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只麻雀重多少克？（2）解方程。【设计意图:让学生主动回顾并整理知识,为下面的练习做准备。在理解题意的基础上找到各题的等量关系，并根据等量关系列出方程，再解方程解决问题。解决了三个问题之后，通过展示不同的方法，总结找等量关系的方法，如画图分析、找关键词、利用熟悉的数量关系等。第2题解方程，进一步理解和掌握解方程的方法，思考解形如6x-x=75的方程的关键，可以先把未知数前面的数相加减，再利用等式性质解出未知数。】二、自主探究，智慧闯关。第一关（差倍问题）：你知道戴黄帽、戴红帽的学生各有多少人吗？解决类似“邮票的张数”中的数学问题。师:通过对“邮票的张数”这一节的学习,你认为此类问题有什么共同的特点?生1:题目中含有两个未知数。生2:在题目中能够找到两个等量关系。生3:这两个量之间一般存在和、差和倍数的关系,设其中的一个未知量为x,根据等量关系用x表示另一个未知数。师:大家的认识很深刻,请大家做一做教材第73页的第3题、第4题以及第74页的第7题、第10题。学生独立完成,教师巡视指导,帮助个别学习有困难的学生,全班交流,集体订正。【设计意图:列方程解决问题之前，先让学生观察图中的信息，再根据信息找出等量关系，最后根据等量关系列出方程解决问题。把问题归类,便于学生掌握规律,提高解决问题的效率】第二关（相遇问题）：奇思每分跑280m,妙想每分跑320m。环湖公路一周的长度是5400m，两人同时反方向跑步。（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。（2）多长时间后两人相遇？解决类似“相遇问题”的数学问题。师:通过对“相遇问题”这一节的学习,你认为此类问题有什么共同的特点?生1:路程、时间和速度三个量,要知道其中的两个量才能求另一个量。生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作的时间。像这样的问题也可以用相遇问题的解法来解决问题。师:同学们的回答很好,请同学们完成教材第74页的第8题、第9题和第11题。学生独立完成,教师巡视指导,全班交流,集体订正。【设计意图:先让学生说说估计两人在何处相遇，学生可能会出现在中点相遇的错误，通过进一步思考，由于妙想的速度比奇思快，所以相遇的地点大概是中点偏向奇思一点儿的位置。接着，让学生数形结合，寻找等量关系，再根据等量关系解决第二个问题。】第三关：1个塑料瓶值多少元？【设计意图:由于题目的信息比较多，需要留给学生足够的思考时间，提醒学生仔细阅读题目中的信息，分析题意，寻找等量关系。同时，向学生渗透环保教育。】三、全课总结，反思学情。师:我们大家通过本节课的练习,对知识的掌握一定有了新的突破,大家来总结一下吧。生1:解决方程问题最关键的是抓住题中的等量关系,解决相遇问题时一定要掌握路程、时间和速度的关系。生2:解决问题时,能画示意图的要画出示意图,示意图能帮助我们分析问题。生3:分析等量关系时,要抓住题目中的关键词。……师:同学们说得都很好,我希望同学们在以后的学习中要善于总结、归纳,这样对知识的理解才会更深刻。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】四、学情检测，改进教学。我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。说一说，奇思改变了哪些信息？你能尝试提出一个新问题吗？【设计意图：此题答案是开放性的，为拓展题。在学生正确解决问题之后，通过示例引导学生改变问题中的某些信息来提出新的问题，鼓励学生课后继续研究。】【课后反思】在具体情境中，经历寻找实际问