五年级数学下册第三单元第七课时《倒数》教学设计

借助几何直观理解概念本质——《倒数》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第三单元第7课时小数乘法第31-32页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析几何直观：本课培养几何直观素养主要体现在利用长方形的长和宽与面积之间的关系促进学生对倒数概念的理解。通过计算学生发现“互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1”，以此突出倒数概念本质特征“乘积为1的两个数互为倒数”。利用“边长为1的正方形面积是1”解决了“1的倒数是它本身”的问题，并为学生探究“0是否有倒数”积累经验。运算能力：本课首先用6道分数乘法计算题引入，学生通过计算发现规律：所有算式的乘积都是1。学生进一步观察发现乘积为1的两个乘数具有一定的特征，从而引出倒数的概念。在练习的过程中，学生进一步理解倒数的概念，能够利用两个乘数的倒数关系进行计算，求出另一个乘数，提升了运算技巧。本课知识也为后续探索除数是分数的除法做铺垫。推理意识：基于已有经验和已掌握的倒数的知识，判断“0是否有倒数”，并说明理由。“0有倒数吗？说一说你的想法”在解决这个问题的过程中，学生需要充分运用所掌握的倒数的知识。一是从数的外部特征来看，如果是“分子、分母互相颠倒”，那么由“0不能做除数”可知，0不能做分母，所以0没有倒数；二是从倒数的意义和“0乘任何数都得0”可知，0没有倒数。因此，本课的推理意识充分体现在这个说理过程。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“算一算，你有什么发现？”。在小学数学中，倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念，本节课设置了一系列的问题引导学生认识倒数。第一个问题通过计算，引入了倒数的概念。学生在观察这6道计算题的过程中，注意到两个乘数的分子、分母互相颠倒，且乘积为1，由此得出倒数的概念。为了帮助学生进一步理解概念，教材借助了长方形的面积模型，将长方形的长和宽设定为互为倒数的两个数，那么长方形的面积1，再次验证了第一个问题中倒数的概念。在之后的问题中，教材继续借助几何直观，让学生尝试应用倒数并进一步认识倒数概念，解决“1的倒数是它本身”这一问题，并为探索“0是否有倒数”积累经验。因此，第一个问题是本课的核心问题，后面的两问题是第一个的验证与扩充。【学情分析】长方形面积的计算方法、分数乘法计算是本节课学生学习的基础。学生具备一定的推理意识、运算能力，在本节课中借助几何直观，结合已有的经验方法，认识倒数并理解倒数的意义和本质特征，从而为学习分数除法打下基础。【学习目标】1.经历倒数的发现过程，从数的外部特征、借助长方形的面积等多个角度理解倒数的意义。2.会求一个数的倒数，并能解决相关的问题，发展运算能力和解决问题的能力。3.在思考探究“0是否有倒数”的过程中，发展推理意识。【学习重难点】学习重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数并能解决有关问题。学习难点：借助几何直观理解倒数概念的本质特征。【学习准备】情境图贴图、学习单、课件。【学习过程】一、开门见山，交流探究1.本单元我们已经学习了分数乘法，今天我们要认识一个新的概念。请大家算一算这6道题，仔细观察，并说说你的发现。2.引出概念与核心任务。同学们经过观察与交流，发现了上述算式中两个乘数的乘积是1，还发现了两个乘数分子分母的一些特征。像这样乘积为1的两个数互为倒数。接下来我们通过一份学习单再进一步认识倒数。请完成学习单一。活动一：填一填，想一想。长51宽3面积1111【设计意图：引导学生利用长方形长和宽与面积的关系填空，并思考这个几何模型与今天“倒数”这一概念的关系。这组数据的设计既符合现实生活，又利于学生类比迁移、拓宽思维，思考理解概念的本质特征。】二、解决任务，理解新知1.学生自主完成学习单并思考、交流。（1）自主思考：填表过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？这与我们今天所学的“倒数”的概念有什么联系？（2）小组交流讨论。请和同伴说说你的发现和问题，并听一听别人的想法，尝试解决自己和同伴的问题。（3）全班交流分享。同学们讨论的差不多了，让我们一起来听听同学们的想法。①长514（分数）宽113（分数）面积1111长5宽0.2面积1②长1.5宽2面积1③方法一：根据“长方形面积=长×宽”，表格中长和宽的乘积是1。有了上一道题的经验，我是这样填表的。方法二：我也是根据长方形面积公式填表的，当长是5时，宽是0.2。我想知道，5和0.2互为倒数吗？方法三：我在最后一列是这么填的。我也想知道，这两个数互为倒数吗？通过展示学生作品以及学生分享自己的想法、提出自己的问题，引发班级思考讨论，促进学生结合几何直观、理解倒数概念的本质特征。【设计意图：如果学生是从长方形面积计算的角度出发，那么填表时会出现小数形式的结果。这样的作品是有利于引发学生思考的：两个乘数看起来并不是“分子分母相互颠倒”的形式，它们还互为倒数吗？】2.借助几何直观求一个数（零除外）的倒数。（1）下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。（2）交流分享。如何求一个数（零除外）的倒数？你对倒数有什么新的理解？1的倒数是什么？【设计意图：这个环节借助让学生尝试求一个数（零除外）的倒数，进一步加深对倒数的认识：互为倒数的两个数并不仅是以分数的形式呈现。同时也认识并理解了“1的倒数是它本身”。】3.思考讨论：0有倒数吗？“0有倒数吗？说一说你的想法”学生在独立思考后，与同伴交流看法。在前面问题的铺垫下，学生或许能从不同角度解释“0没有倒数”：0乘任何数都得0，没有哪个数和0相乘能得到1，所以0没有倒数。从分数的形式来看，一个数的倒数会呈现“分子分母互换位置”，但0换到分母位置时是不行的，因为0不能做除数。所以0没有倒数。在讨论交流的基础上，教师强调根据倒数的意义去讨论和说明“0有没有倒数”。【设计意图：这个环节可以放手让学生独立思考、讨论出结果，因为在之前一系列问题串的铺垫下，学生已经具备找出一个数的倒数的能力与经验。在分析与讨论中，可以发现0没有倒数。】三、练习应用，巩固提升1.把互为倒数的两个数连起来。2.填一填下面长方形的面积都是1，填一填。【设计意图：连续三道基础题，从数的外部特征和本质特征出发，结合面积模型，巩固对倒数概念的理解。】四、全课总结，反思学情这节课学习了倒数，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学1.在○里填上“>”“<”或“=”。【设计意图：这是与倒数相关的积的大小比较问题，是倒数概念的拓展练习。】2.看一看，想一想“1=？”，你还能写出不同的算式吗？【设计意图：这是一道开放性问题，答案不唯一，旨在拓展学生的思维。】【课后反思】一、在运算、观察、说理中培养推理意识1.在运算与观察后，通过简单的归纳，发现两个数互为倒数的基本特征。本节课的学习需要建立在具备一定运算能力的基础上，因此熟练计算分数乘法、小数乘法对于发现概念的特征与意义非常重要。另一方面，对于多个算式实例的观察，是发展推理意识的基础。2.在充分地认识倒数、理解倒数的意义后，本节课提出“0有倒数吗”这一问题让学生思考、分析、讨论。学生在经历前面的探究交流后，已经具备了一定的学习经验，能尝试分析说理，从而得出正确判断。二、