五年级数学下册第四单元第五课时《长方体的体积（试一试）》教学设计

运用推理与几何直观理解公式体验合理简洁的算法——《长方体的体积（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第四单元第5课时长方体的体积（试一试）第42-43页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析符号意识：学生经过长方体的体积第一课时的学习之后，学生已经学会用字母表示长方体体积公式和正方体体积公式，即V=abh和V=a3。本课在引出底面积的概念后，引导学生用字母表示底面积，即S=ab，从而引导学生用字母表示体积与底面积和高三者之间的关系，即V=Sh。在这个过程中，让学生知道符号表达的现实意义，并运用符号表示数量、关系和一般规律，体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。推理意识：借助求三个图形的体积巩固长方体、正方体体积计算方法，在这一基础上，突出长方体和正方体的底面，引导学生认识、理解底面积，并思考底面积的计算方法。长方体的底面是一个长方形（正方体的底面是一个正方形，正方形是特殊的长方形），长方形的面积公式为：长方形的面积＝长×宽。长方体体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，因此长方体体积＝底面积×高。随后运用该公式再次求三个图形的体积，看是否与第一次的计算结果相同，验证推理结果。因此，本课的推理意识充分体现在这个推演过程，让学生借助简单的类比、归纳推理来发现体积与底面积和高三者之间的关系。几何直观：本课通过求三个立体图形的体积，巩固长方体、正方体的计算方法。通过PPT动画、颜色等形式突出长方体和正方体的底面，引出底面积概念及其计算方法，引导学生得到“体积＝底面积×高”。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。”第一个问题是探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。本课先让学生计算三个图形的体积，意在通过练习巩固长方体体积第一课时中学过的长方体、正方体体积的计算方法。教科书在三幅图中，突出了长方体和正方体的底面，给出了“底面积”的概念，通过计算图形的底面积，启发学生思考长方体、正方体的体积与底面积和高之间的关系，引导学生观察“长×宽”就是底面积，因此得出公式“底面积×高”，并用字母表示为V=Sh，最后鼓励学生再换一个底面，利用得到的公式再次计算这三幅图的体积，看是否和第一次得到的一致，意在检验这个公式是否合理，同时培养学生自我反思、检查等良好习惯。第二个问题是运用第一个问题得出的公式进行计算。第二个问题的“填一填”，意在让学生练习刚得到的公式“体积＝底面积×高”，通过表格和相关数据引导学生灵活运用体积、底面积、高三者之间的关系，巩固长方体、正方体体积计算方法，逆推出“底面积＝体积÷高，高＝体积÷底面积”。两个问题环环相扣、层层递进，其中第一个问题是本课的基础问题。【学情分析】本课是在学生学了“长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长”后学习的，学生已经掌握了长方体体积的概念以及基本的计算方法。教师通过引出底面积的概念引导学生推导出长方体体积＝底面积×高，学生在这个过程中探索、实践、独立发现问题、思考问题、解决问题，让学生主动学习，在探索过程中对所学内容有所领悟，进而内化为已有，使教学事半功倍。【学习目标】1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3.培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。【学习重难点】学习重点：运用底面积和高计算长方体、正方体的体积。学习难点：知道长方体的体积与底面积和高之间的关系。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、复习导入，引出任务。1.我们上节课学习了长方体和正方体的体积。哪位同学来说说如何计算长方体和正方体的体积？用字母如何表示？（跟随学生的回答投影出长方体、正方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。）【设计意图：复习上节课学习的长方体、正方体体积公式，为新课学习埋下伏笔。】2.引出核心任务。大家说的真好！请大家算一算下列图形的体积？完成学习单一。活动一：先算一算下列图形的体积，再想一想还可以怎样求？【设计意图：把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这样引导既复习了前面已经学过的长方体、正方体的体积，长方形的面积，又为新授知识做好铺垫。在学生已有经验的基础上进行新知的学习，让学生主动思考，激发学生进入新知学习的兴趣。同时，通过旧知识学习新知识，完成学习的正迁移。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究。（1）计算过程中你还有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样得出上面图形的体积的？你能用自己的方式说明这样算的道理吗？（3）结果展示。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对学生的计算进行拍照收集。）方法：直接利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求解。【设计意图：第一课时已学过：长方体体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，通过计算三个图形的体积巩固长方体、正方体体积的计算方法，同时，为接下来探索用底面积和高求体积做铺垫。】2.引出底面积的概念，探索底面积、高与体积之间的关系（1）同学们，有没有其它方法可以求长方体、正方体的体积？请思考，长方体和正方体下面的那个面是靠着哪里？下面的那个面是靠着地面，在图形的最底下，（PPT投影出给三个图形底面涂上颜色的动画过程，其它面不涂色），这三个图形阴影部分的面积是这三个图形底面的面积，我们称为底面积。请问底面是什么图形？底面积要如何求？底面是一个长方形，长方形的面积＝长×宽，所以底面积＝长×宽。（2）验证。你能运用底面积求长方体和正方体的体积吗？看一下用这种方法求长方体、正方体的体积得到的答案是否和第一次得到的一样。【设计意图：引出底面积的概念后，引导学生观察底面是一个长方形，而长方形的面积＝长×宽，引导学生推导底面积＝长×宽，从而类比推导出长方体体积＝底面积×高（正方体是特殊的长方体，因此正方体的体积也可以用底面积×高来求）。在这个过程中引导学生运用旧知推导新知，完成知识的正迁移。】3.用字母表示底面积、高与体积之间的关系。（1）上节课学习长方体、正方体体积时，学过用字母表示，想一想如何用字母表示底面积、高与体积之间的关系。完成学习单二。活动二：用字母表示底面积、高与体积之间的关系。长方体的体积＝____________________用字母表示为：____________________（2）交流分享。底面积用什么字母表示？如何用字母表示底面积、高、体积之间的关系？（3）验证公式。如果将长方体换个方式摆放，底面会不会换？体积变了吗？【设计意图：这个环节让学生主动探究用字母表示底面积、高与体积之间的关系。通过变动图形的摆放，确定同一个长方体，摆放不同，底面不同，但图形的体积不变，同时引导学生了解长方体体积的另一种变化式求法，体积=横截面×长，以便学生以后遇到能运用该知识解决实际问题。】4.运用。活动三：填一填。你能用上面发现的关系填写下面的表格吗？想一想，说一说你的发现是什么？长方体底面积/cm210259高/cm867体积/cm310537.8交流分享。通过算一算、填一填，说说你的发现。你发现的适合运用于求所有长方体的体积吗？（3）你们发现的规律有什么用呢？【设计意图：先让学生尝试独立完成表格的计算，并说一说是怎样算的，巩固长方体、正方体的计算方法。同时引导通过“底面积×高＝体积”，倒推出“体积÷底面积＝高或体积÷高＝底面积”，目的是训练学生对体积公式的灵活运用，以及训练学生的倒推能力和逆向思维，加深学生对公式的理解与运用。】三、练习应用，巩固提升。1.计算下面图形的体积。【设计意图：体积公式的运用从新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次建构底面积、高与体积之间的联系，加强理解。】2.一个长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高是多少米？【设计意图：这是一道变式练习，继续巩固底面积、高与体积之间的关系。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了底面积、高与体积之间的关系，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个横截面为18平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块有多长？【设计意图：将两种求解长方体体积的方法联系在一起运用，让学生巩固练习。】【课后反思】一、运用知识迁移感悟从旧知到新知。长方体体积的第二课时是在学完“长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”后进行教学的。教师通过原有的知识引出底面积的概念，进而引导学生找出底面积和高与长方体体积三者之间的关系，体现了从旧知到新知的知识转化与迁移。二、在运算中有意识地培养推理意识。通过运用“长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算三个图形的体积，引导学生推导出长方体体