2.7 角的和与差（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

2.7角的和与差数学（冀教版）七年级

上册第二章

几何图形的初步认识学习目标1.理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.2.灵活利用角的和、差、倍、分的数量关系，解答相关问题.3.理解角平分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.4.灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关系，解答相关问题.6.能利用余角、补角的知识解决相关问题.5.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.讲授新课知识点一

角的和与差图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC讲授新课如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.讲授新课典例精析【例1】如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA讲授新课练一练2.如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．1.如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．

7520ABOC图②ABOC图①3.若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．90或30OB

ACC讲授新课知识点二

角平分线的相关概念BAOC

动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2讲授新课

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.讲授新课

AOCBOCBOCAOC填空：BODAOD讲授新课典例精析【例2】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.讲授新课OABCDE(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.讲授新课OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE

=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.讲授新课练一练1、如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，讲授新课1、如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．讲授新课2、如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；解：∵∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.讲授新课(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解：∵∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝120°－90°

＝30°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.2、如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.讲授新课知识点三

余角和补角将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°1234讲授新课余角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2讲授新课图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o讲授新课补角的概念

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43讲授新课图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o讲授新课典例精析【例3】若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.讲授新课练一练1、已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.讲授新课2、如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°,∠AOC=130°.讲授新课知识点四

余角和补角的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=讲授新课典例精析【例4】如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.讲授新课练一练1、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．当堂检测281.如图所示，O为直线AB上一点,∠COB=26°30′，则∠1＝_______．2.如图所示，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=______.∠1＝180º-26º30´=153º30´∠1+∠2

＝180º-100º=80º

80º

153º30´当堂检测3.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，∠BOC=______.34°4.如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是()A.52°B.16°C.52°或16°D.52°或18°C5.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是

.13°或63°当堂检测6.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°7.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°8.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD当堂检测9、如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．当堂检测10.

如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.OABCD解：∵∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°